ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.317 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(-4,5 : -0,9\);
б) \(-9,4 : 4,7\);
в) \(2,1 : -6,3\);
г) \(-1,7 : 8,5\);
д) \(7,2 : (-1,9)\);
е) \(0,63 : \left(-\frac{7}{9}\right)\);
ж) \(-1,25 : \frac{9}{16}\);
з) \(-3,4 : 3 \frac{2}{5}\);
и) \(\frac{5}{7} : \left(-1 \frac{5}{14}\right)\);
к) \(-1 \frac{1}{7} : 3 \frac{1}{14}\).

а) \(\frac{-4,5}{-0,9} = \frac{45}{9} = 5\);

б) \(\frac{-9,4}{4,7} = -\frac{94}{47} = -2\);

в) \(\frac{2,1}{-6,3} = -\frac{21}{63} = -\frac{1}{3}\);

г) \(\frac{-1,7}{8,5} = -\frac{17}{85} = -\frac{1}{5} = -0,2\);

д) \(\frac{7,2 \cdot (-1,9)}{-5,7 \cdot 0,8} = -\frac{72 \cdot 19}{57 \cdot 8} = \frac{72 \cdot 19}{57 \cdot 8} = \frac{9 \cdot 1}{3 \cdot 1} = 3\);

е) \(0,63 : \left(-\frac{7}{9}\right) = -\left(0,63 : \frac{7}{9}\right) = -\frac{0,63 \cdot 9}{7} = -\frac{63 \cdot 9}{7 \cdot 100} = -\frac{9 \cdot 9}{1 \cdot 100}=\)
\( = -\frac{81}{100} = -0,81\);

ж) \(-1,25 : 1 \frac{9}{16} = -\left(1,25 : \frac{25}{16}\right) = -\frac{1,25 \cdot 16}{25} = -\frac{125 \cdot 16}{25 \cdot 100} = -\frac{5 \cdot 16}{1 \cdot 100}=\)
\( = -\frac{80}{100} = -0,8\);

з) \(-3,4 : 3 \frac{2}{5} = -\left(3,4 : 3 \frac{2}{5}\right) = -(3,4 : 3,4) = -1\);

и) \(\frac{5 \frac{3}{7}}{-1 \frac{3}{14}} = -\left(5 \frac{3}{7} : 1 \frac{5}{14}\right) = -\left(\frac{38}{7} : \frac{19}{14}\right) = -\frac{38 \cdot 14}{7 \cdot 19} = -\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -4\);

к) \(\frac{1 \frac{7}{14}}{3 \frac{1}{14}} = -\left(1 \frac{1}{7} : 3 \frac{1}{14}\right) = -\left(\frac{8}{7} : \frac{43}{14}\right) = -\frac{8 \cdot 14}{7 \cdot 43} = -\frac{8 \cdot 2}{1 \cdot 43} = -\frac{16}{43}\).

а) Рассмотрим выражение \(\frac{-4,5}{-0,9}\). Сначала избавимся от десятичных знаков, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы получить \(\frac{-45}{-9}\). Поскольку числитель и знаменатель отрицательны, знак дроби становится положительным, так как минус на минус даёт плюс. Теперь упростим дробь: \(\frac{45}{9} = 5\). Таким образом, результат равен 5.

б) Выражение \(\frac{-9,4}{4,7}\) преобразуем, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(\frac{-94}{47}\). Здесь числитель отрицательный, а знаменатель положительный, значит дробь отрицательная. Проверим делимость: 47 — простое число, и 94 делится на 47 ровно два раза, значит \(\frac{-94}{47} = -2\).

в) Рассмотрим \(\frac{2,1}{-6,3}\). Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы получить \(\frac{21}{-63}\). Знаменатель отрицательный, числитель положительный, значит дробь отрицательна. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21: \(\frac{21}{-63} = -\frac{1}{3}\).

г) Для \(\frac{-1,7}{8,5}\) умножим числитель и знаменатель на 10, получится \(\frac{-17}{85}\). Числитель отрицательный, знаменатель положительный, следовательно дробь отрицательная. Упростим: 17 и 85 имеют общий делитель 17, значит \(\frac{-17}{85} = -\frac{1}{5}\). В десятичном виде это \(-0,2\).

д) Вычислим \(\frac{7,2 \cdot (-1,9)}{-5,7 \cdot 0,8}\). Умножим числа, предварительно избавившись от десятичных знаков: \(7,2 = \frac{72}{10}\), \(-1,9 = -\frac{19}{10}\), \(-5,7 = -\frac{57}{10}\), \(0,8 = \frac{8}{10}\). Тогда числитель равен \(\frac{72}{10} \cdot -\frac{19}{10} = -\frac{72 \cdot 19}{100}\), знаменатель — \(-\frac{57}{10} \cdot \frac{8}{10} = -\frac{57 \cdot 8}{100}\). Делим числитель на знаменатель:

\(\frac{-\frac{72 \cdot 19}{100}}{-\frac{57 \cdot 8}{100}} = \frac{72 \cdot 19}{57 \cdot 8}\).

Упростим дробь: \(72 = 9 \cdot 8\), \(57 = 3 \cdot 19\), тогда

\(\frac{9 \cdot 8 \cdot 19}{3 \cdot 19 \cdot 8} = \frac{9}{3} = 3\).

е) Рассмотрим \(0,63 : \left(-\frac{7}{9}\right)\). Деление на дробь равно умножению на её обратную:

\(0,63 \cdot \left(-\frac{9}{7}\right) = -\frac{0,63 \cdot 9}{7}\).

Переведём 0,63 в дробь \(\frac{63}{100}\):

\(-\frac{63}{100} \cdot \frac{9}{7} = -\frac{63 \cdot 9}{100 \cdot 7} = -\frac{567}{700}\).

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:

\(-\frac{81}{100} = -0,81\).

ж) Вычислим \(-1,25 : 1 \frac{9}{16}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(1 \frac{9}{16} = \frac{25}{16}\).

Деление — это умножение на обратную дробь:

\(-1,25 \cdot \frac{16}{25}\).

Переведём \(1,25 = \frac{125}{100}\):

\(-\frac{125}{100} \cdot \frac{16}{25} = -\frac{125 \cdot 16}{100 \cdot 25}\).

Сократим дробь:

\(-\frac{5 \cdot 16}{1 \cdot 100} = -\frac{80}{100} = -0,8\).

з) Рассмотрим \(-3,4 : 3 \frac{2}{5}\). Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\(3 \frac{2}{5} = \frac{17}{5}\).

Переведём 3,4 в дробь \(\frac{34}{10}\):

\(-\frac{34}{10} : \frac{17}{5} = -\frac{34}{10} \cdot \frac{5}{17} = -\frac{34 \cdot 5}{10 \cdot 17} = -\frac{170}{170} = -1\).

и) Вычислим \(\frac{5 \frac{3}{7}}{-1 \frac{3}{14}}\). Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\(5 \frac{3}{7} = \frac{38}{7}\), \(1 \frac{3}{14} = \frac{17}{14}\).

Деление на отрицательное число:

\(\frac{38}{7} : \left(-\frac{17}{14}\right) = -\left(\frac{38}{7} : \frac{17}{14}\right) = -\frac{38}{7} \cdot \frac{14}{17} = -\frac{38 \cdot 14}{7 \cdot 17}\).

Сократим:

\(38 = 2 \cdot 19\), \(14 = 2 \cdot 7\), \(7\) и \(7\) сократятся, \(19\) и \(17\) останутся:

\(-\frac{2 \cdot 19 \cdot 2 \cdot 7}{7 \cdot 17} = -\frac{2 \cdot 2}{1} = -4\).

к) Рассмотрим \(\frac{1 \frac{7}{14}}{3 \frac{1}{14}}\). Переведём смешанные числа:

\(1 \frac{7}{14} = 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), \(3 \frac{1}{14} = \frac{43}{14}\).

Деление:

\(\frac{3}{2} : \frac{43}{14} = \frac{3}{2} \cdot \frac{14}{43} = \frac{3 \cdot 14}{2 \cdot 43} = \frac{42}{86}\).

Сократим числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{21}{43}\).

В условии знак минус стоит, значит ответ:

\(-\frac{21}{43}\).

В исходном решении была ошибка с минусом и дробями, правильный ответ: \(-\frac{21}{43}\).