ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.315 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения и выполните проверку:
а) \(-2 \cdot 5 = -150\);
б) \(4 \cdot (-z) = -32\);
в) \(-0,4y = 44\);
г) \(\frac{1}{7}x = -1\);
д) \(\frac{5}{7}t = \frac{25}{28}\);
е) \(-\frac{4}{9}z = \frac{16}{27}\);
ж) \(-\frac{8}{11}t = -1 \frac{7}{33}\);
з) \(\frac{7}{8}x + 7 = 2 \frac{5}{8}\).

а) Решаем уравнение \(-z \cdot 5 = -150\).
Делим обе части на 5: \(-z = \frac{-150}{5} = -30\).
Умножаем на \(-1\): \(z = 30\).

б) Решаем уравнение \(4 \cdot (-z) = -32\).
Делим на 4: \(-z = \frac{-32}{4} = -8\).
Умножаем на \(-1\): \(z = 8\).

в) Решаем уравнение \(-0{,}4y = 44\).
Делим на \(-0{,}4\): \(y = \frac{44}{-0{,}4} = -110\).

г) Решаем уравнение \(\frac{1}{7} z = -1\).
Делим на \(\frac{1}{7}\): \(z = -1 : \frac{1}{7} = -1 \cdot 7 = -7\).

д) Решаем уравнение \(\frac{5}{7}t = -\frac{25}{28}\).
Делим на \(\frac{5}{7}\):
\(t = -\frac{25}{28} : \frac{5}{7} = -\frac{25}{28} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{25 \cdot 7}{28 \cdot 5} = -\frac{5}{4} = -1 \frac{1}{4}\).

е) Решаем уравнение \(-\frac{4}{9}z = \frac{16}{27}\).
Делим на \(-\frac{4}{9}\):
\(z = \frac{16}{27} : \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{16}{27} \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = -\frac{16 \cdot 9}{27 \cdot 4} = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\).

ж) Решаем уравнение \(-\frac{8}{11}t = -1 \frac{7}{33}\).
Переводим смешанное число: \(-1 \frac{7}{33} = -\frac{40}{33}\).
Делим на \(-\frac{8}{11}\):
\(t = -\frac{40}{33} : \left(-\frac{8}{11}\right) = \frac{40}{33} \cdot \frac{11}{8} = \frac{40 \cdot 11}{33 \cdot 8} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\).

з) Решаем уравнение \(-\frac{7}{8}z + 7 = 2 \frac{5}{8}\).
Вычисляем неизвестное слагаемое:
\(-\frac{7}{8}z = 2 \frac{5}{8} — 7 = \frac{21}{8} — \frac{56}{8} = -\frac{35}{8}\).
Делим на \(-\frac{7}{8}\):
\(z = -\frac{35}{8} : \left(-\frac{7}{8}\right) = \frac{35}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{35}{7} = 5\).

а) Рассмотрим уравнение \(-z \cdot 5 = -150\). Здесь нам нужно найти значение переменной \(z\), при котором произведение \(-z\) и 5 равно \(-150\). Чтобы изолировать \(z\), сначала разделим обе части уравнения на 5, так как умножение на 5 можно «обратить» делением на 5. Получаем: \(-z = \frac{-150}{5}\). Деление \(-150\) на 5 даёт \(-30\), то есть \(-z = -30\). Теперь, чтобы избавиться от минуса перед \(z\), умножаем обе части уравнения на \(-1\), что даёт \(z = 30\). Это и есть искомое значение.

Проверим правильность решения, подставив \(z = 30\) обратно в исходное уравнение: \(-z \cdot 5 = -30 \cdot 5 = -150\). Выражение совпадает с правой частью уравнения, значит решение верно.

Таким образом, мы нашли, что \(z = 30\) является решением уравнения, используя свойства уравнений и операции с отрицательными числами.

б) Уравнение \(4 \cdot (-z) = -32\) требует найти \(z\). Сначала заметим, что \(4\) умножается на \(-z\), то есть на отрицательное значение \(z\). Чтобы найти \(-z\), разделим обе части уравнения на 4: \(-z = \frac{-32}{4}\). Деление \(-32\) на 4 даёт \(-8\), значит \(-z = -8\). Чтобы найти \(z\), нужно убрать минус перед \(z\), умножив обе части на \(-1\), тогда \(z = 8\).

Для проверки подставим найденное \(z = 8\) в исходное уравнение: \(4 \cdot (-8) = -32\). Результат совпадает с правой частью уравнения, значит решение правильное.

Таким образом, решение сводится к применению деления и изменению знака, что позволяет найти значение переменной.

в) Уравнение \(-0{,}4y = 44\) содержит переменную \(y\), умноженную на отрицательное десятичное число \(-0{,}4\). Чтобы найти \(y\), нужно разделить обе части уравнения на \(-0{,}4\), так как деление обратная операция умножению. Получаем: \(y = \frac{44}{-0{,}4}\). Деление 44 на \(-0{,}4\) эквивалентно умножению 44 на \(-\frac{1}{0{,}4}\), что равно \(-110\).

Проверка: подставим \(y = -110\) в уравнение: \(-0{,}4 \cdot (-110) = 44\). Произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число, и результат равен 44, как и в правой части.

Таким образом, решение уравнения основано на понимании действий с десятичными и отрицательными числами, а также на правильном применении деления.

г) Уравнение \(\frac{1}{7} z = -1\) требует найти \(z\). Здесь \(z\) умножается на дробь \(\frac{1}{7}\). Чтобы найти \(z\), нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{1}{7}\), что равносильно умножению на обратную дробь \(7\). Получаем: \(z = -1 : \frac{1}{7} = -1 \cdot 7 = -7\).

Проверим: \(\frac{1}{7} \cdot (-7) = -\frac{7}{7} = -1\), что совпадает с правой частью уравнения.

Таким образом, решение основано на применении свойства деления дробей и умножения на обратное число.

д) Решаем уравнение \(\frac{5}{7} t = -\frac{25}{28}\). Чтобы найти \(t\), нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{5}{7}\), то есть умножить на обратную дробь \(\frac{7}{5}\). Получаем:
\(t = -\frac{25}{28} : \frac{5}{7} = -\frac{25}{28} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{25 \cdot 7}{28 \cdot 5}\).

Сократим числитель и знаменатель: \(25 = 5 \cdot 5\), \(28 = 4 \cdot 7\), тогда:
\(t = -\frac{5 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 5} = -\frac{5}{4} = -1 \frac{1}{4}\).

Проверка:
\(\frac{5}{7} \cdot \left(-1 \frac{1}{4}\right) = \frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{25}{28}\), что совпадает с правой частью.

Таким образом, решение включает деление дробей и сокращение, что упрощает вычисления.

е) Уравнение \(-\frac{4}{9} z = \frac{16}{27}\) требует найти \(z\). Для этого делим обе части на \(-\frac{4}{9}\), что равно умножению на \(-\frac{9}{4}\):
\(z = \frac{16}{27} : \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{16}{27} \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = -\frac{16 \cdot 9}{27 \cdot 4}\).

Сократим числитель и знаменатель: \(16 = 4 \cdot 4\), \(27 = 3 \cdot 9\), тогда:
\(z = -\frac{4 \cdot 4 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 4} = -\frac{4}{3} = -1 \frac{1}{3}\).

Проверка:
\(-\frac{4}{9} \cdot \left(-1 \frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{16}{27}\), совпадает с правой частью.

ж) Решаем уравнение \(-\frac{8}{11} t = -1 \frac{7}{33}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(-1 \frac{7}{33} = -\frac{40}{33}\).

Теперь делим обе части уравнения на \(-\frac{8}{11}\), что равно умножению на \(-\frac{11}{8}\):
\(t = -\frac{40}{33} : \left(-\frac{8}{11}\right) = \frac{40}{33} \cdot \frac{11}{8} = \frac{40 \cdot 11}{33 \cdot 8}\).

Сократим: \(40 = 5 \cdot 8\), \(33 = 3 \cdot 11\), тогда:
\(t = \frac{5 \cdot 8 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 8} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}\).

Проверка:
\(-\frac{8}{11} \cdot 1 \frac{2}{3} = -\frac{8}{11} \cdot \frac{5}{3} = -\frac{40}{33} = -1 \frac{7}{33}\), совпадает с правой частью.

з) Решаем уравнение \(-\frac{7}{8} z + 7 = 2 \frac{5}{8}\). Сначала найдём неизвестное слагаемое \(-\frac{7}{8} z\), вычтя 7 из суммы:
\(-\frac{7}{8} z = 2 \frac{5}{8} — 7\).

Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\(2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}\),
тогда
\(-\frac{7}{8} z = \frac{21}{8} — \frac{56}{8} = -\frac{35}{8}\).

Делим обе части на \(-\frac{7}{8}\), умножая на обратную дробь:
\(z = -\frac{35}{8} : \left(-\frac{7}{8}\right) = \frac{35}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{35}{7} = 5\).

Проверка:
\(-\frac{7}{8} \cdot 5 + 7 = -\frac{35}{8} + \frac{56}{8} = \frac{21}{8} = 2 \frac{5}{8}\), совпадает с правой частью.

Таким образом, решение уравнения требует аккуратного обращения с дробями, переводом смешанных чисел и применением свойств уравнений.