ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.314 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите частное:
а) \(93x\) и \(93\);
б) \(-4,5a\) и \(4,5\).

При вычислении частного используем свойство деления произведения на число.

Для того, чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, необходимо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «-».

При делении числа, не равного нулю, на само себя получается 1.

При умножении числа на 1, получаем число равное данному.

При умножении числа на -1, получаем число противоположное данному.

а) \( 93x : 93 = (93 : 93) \cdot x = 1 \cdot x = x \)

б) \( -4,5a : 4,5 = (-4,5 : 4,5) \cdot a = — (4,5 : 4,5) \cdot a = -1 \cdot a = -a \)

в) \( 11n : n = (n : n) \cdot 11 = 1 \cdot 11 = 11 \)

г) \( -106p : p = (p : p) \cdot (-106) = 1 \cdot (-106) = -106 \)

д) \( -2,4x : x = (x : x) \cdot (-2,4) = 1 \cdot (-2,4) = -2,4 \)

а) Рассмотрим выражение \( 93x : 93 \). Здесь мы делим произведение числа 93 и переменной \( x \) на число 93. По свойству деления произведения на число, это можно представить как произведение частного чисел и переменной: \( (93 : 93) \cdot x \). Поскольку любое число, кроме нуля, делённое само на себя, равно 1, то \( 93 : 93 = 1 \). Следовательно, выражение упрощается до \( 1 \cdot x \), что равно просто \( x \). Таким образом, деление произведения на одно из множителей сокращает это число, оставляя переменную без изменений.

б) Теперь рассмотрим пример \( -4,5a : 4,5 \). Здесь делимое \( -4,5a \) — произведение отрицательного числа \( -4,5 \) и переменной \( a \), а делитель — положительное число \( 4,5 \). Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, нужно разделить модули этих чисел и поставить знак минус перед результатом. Разделим модули: \( 4,5 : 4,5 = 1 \). Затем учитываем знак, так как делимое отрицательное, а делитель положительный, частное будет отрицательным: \( -1 \). Таким образом, выражение можно записать как \( (-4,5 : 4,5) \cdot a = -1 \cdot a = -a \). Это показывает, что при делении произведения с отрицательным множителем на положительное число множитель сокращается, а знак сохраняется.

в) Рассмотрим выражение \( 11n : n \). Здесь мы делим произведение числа 11 и переменной \( n \) на \( n \). По свойству деления произведения на число, это можно представить как произведение частного чисел и переменной: \( 11 \cdot (n : n) \). Поскольку \( n : n = 1 \) при \( n \neq 0 \), выражение упрощается до \( 11 \cdot 1 = 11 \). Это означает, что при делении произведения на один из множителей, если переменная не равна нулю, множитель сокращается, и остаётся только второй множитель.

г) Рассмотрим пример \( -106p : p \). Здесь делимое — произведение отрицательного числа \( -106 \) и переменной \( p \), а делитель — переменная \( p \). По свойству деления произведения на число, это можно представить как произведение частного чисел и переменной: \( (-106) \cdot (p : p) \). Поскольку \( p : p = 1 \), выражение упрощается до \( -106 \cdot 1 = -106 \). Таким образом, при делении произведения на переменную, которая не равна нулю, переменная сокращается, и остаётся множитель с сохранением знака.

д) Рассмотрим выражение \( -2,4x : x \). Здесь делимое — произведение отрицательного числа \( -2,4 \) и переменной \( x \), а делитель — переменная \( x \). По свойству деления произведения на число, это можно представить как произведение частного чисел и переменной: \( (-2,4) \cdot (x : x) \). Поскольку \( x : x = 1 \), выражение упрощается до \( -2,4 \cdot 1 = -2,4 \). Это показывает, что при делении произведения на переменную, если переменная не равна нулю, она сокращается, а множитель остаётся с исходным знаком.