ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.313 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \((2a + 6a) : 8\) при \(a = -14; a = -2,71\);
б) \((4,7x — 4,7y) : 4,7\) при \(x = -36, y = -4,67\).

а) В выражении \((2a + 6a) : 8\) выносим общий множитель \(a\): \((2 + 6)a : 8 = 8a : 8\). Делим: \(\frac{8a}{8} = a\). Подставляем \(a = -14\) или \(a = -2,71\), получаем значение выражения равное \(a\).

б) В выражении \((4,7x — 4,7y) : 4,7\) выносим множитель \(4,7\): \(4,7(x — y) : 4,7\). Делим: \(\frac{4,7(x — y)}{4,7} = x — y\). При \(x = -36\), \(y = -4,67\) вычисляем:
\(x — y = -36 — (-4,67) = -36 + 4,67 = -(36 — 4,67) = -31,33\).

а) Рассмотрим выражение \((2a + 6a) : 8\). Сначала обратим внимание, что в скобках стоит сумма двух слагаемых, каждое из которых содержит общий множитель \(a\). По свойству распределительного закона умножения относительно сложения, мы можем вынести этот множитель за скобки. То есть выражение преобразуется в \((2 + 6)a : 8\). Здесь мы просто сложили коэффициенты при \(a\), получив \(8a : 8\).

Далее, используя свойство деления, разделим числитель и знаменатель: \(\frac{8a}{8}\). Деление одинаковых чисел даёт 1, поэтому результат равен \(1 \cdot a\), что просто равно \(a\). Это означает, что исходное выражение при любом значении \(a\) равно самому \(a\). Теперь подставим заданные значения: если \(a = -14\), то выражение равно \(-14\), а если \(a = -2,71\), то выражение равно \(-2,71\).

Таким образом, мы упростили сложное выражение до простого и получили его значение при заданных числах. Важно помнить, что вынос общего множителя и сокращение дроби — это ключевые шаги для упрощения выражения и облегчения вычислений.

б) Рассмотрим выражение \((4,7x — 4,7y) : 4,7\). Здесь перед скобками стоит множитель \(4,7\), который одинаков для обоих слагаемых внутри скобок. По распределительному свойству умножения относительно вычитания, мы можем вынести этот множитель за скобки, записав выражение как \(4,7(x — y) : 4,7\).

Далее применим свойство деления: разделим числитель и знаменатель на \(4,7\), что даёт \(\frac{4,7(x — y)}{4,7} = 1 \cdot (x — y) = x — y\). Здесь важно понять, что деление одинаковых чисел даёт единицу, и умножение единицы на выражение не меняет его значения.

Теперь подставим заданные значения \(x = -36\) и \(y = -4,67\). Вычислим разность: \(x — y = -36 — (-4,67) = -36 + 4,67\). Преобразуем это выражение: \(-36 + 4,67 = -(36 — 4,67) = -31,33\). Таким образом, исходное выражение при данных числах равно \(-31,33\).

В этом примере мы использовали свойства распределения и деления для упрощения выражения, а затем подставили конкретные значения, чтобы найти числовой результат. Это показывает, как алгебраические преобразования помогают упростить вычисления и сделать их более понятными.