ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.311 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(5,6 : \left(-1 \frac{3}{4}\right)\);
б) \(\frac{4}{5} : (-0,3)\);
в) \(-4,8 : 1 \frac{3}{5}\);
г) \(1,3 : \left(-\frac{1}{4}\right)\).

а) \(5,6 : \left(-1 \frac{3}{4}\right) = — \left(5 \frac{3}{5} : 1 \frac{3}{4}\right) = — \left(\frac{28}{5} : \frac{7}{4}\right) = — \frac{28}{5} \cdot \frac{4}{7} = — \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 1} = — \frac{16}{5}=\)
\( = -3 \frac{1}{5} = -3,2;\)

б) \(- \frac{4}{5} : (-0,3) = \frac{4}{5} : 0,3 = \frac{4}{5} : \frac{3}{10} = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3};\)

в) \(-4,8 : 1 \frac{3}{5} = — \left(4,8 : 1 \frac{3}{5}\right) = — \left(\frac{24}{5} : \frac{8}{5}\right) = — \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{8} = — \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 8} = -3;\)

г) \(1,3 : \left(- \frac{1}{4}\right) = — \left(1,3 : \frac{1}{4}\right) = — \left(\frac{13}{10} : \frac{4}{1}\right) = — \frac{13 \cdot 4}{10} = — \frac{52}{10} = -5,2.\)

а) Рассмотрим выражение \(5,6 : \left(-1 \frac{3}{4}\right)\). Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. Число \(5,6\) представим как \(5 \frac{3}{5} = \frac{28}{5}\), а число \(-1 \frac{3}{4}\) преобразуем в \(-\frac{7}{4}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(5,6 : \left(-1 \frac{3}{4}\right) = \frac{28}{5} : \left(-\frac{7}{4}\right) = \frac{28}{5} \cdot \left(-\frac{4}{7}\right)\). Перемножая числители и знаменатели, получаем \(-\frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 7} = -\frac{112}{35}\). Сократим дробь на 7: \(-\frac{16}{5}\), что в виде смешанного числа равно \(-3 \frac{1}{5}\), или в десятичной форме \(-3,2\).

б) В выражении \(-\frac{4}{5} : (-0,3)\) сначала избавимся от отрицательных знаков, так как деление на отрицательное число меняет знак результата. Получаем \(\frac{4}{5} : 0,3\). Число \(0,3\) представим в виде дроби \(\frac{3}{10}\). Деление на дробь — это умножение на её обратную, значит \(\frac{4}{5} : \frac{3}{10} = \frac{4}{5} \cdot \frac{10}{3}\). Перемножим числители и знаменатели: \(\frac{4 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{40}{15}\). Сократим дробь на 5: \(\frac{8}{3}\), что равно \(2 \frac{2}{3}\).

в) Рассмотрим выражение \(-4,8 : 1 \frac{3}{5}\). Преобразуем числа в дроби: \(4,8 = \frac{24}{5}\), а \(1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{24}{5} : \frac{8}{5} = \frac{24}{5} \cdot \frac{5}{8}\). При перемножении числителей и знаменателей получаем \(\frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 8}\). Сокращая дробь на 5, получаем \(\frac{24}{8} = 3\). Так как исходное число было с минусом, результат будет \(-3\).

г) В выражении \(1,3 : \left(- \frac{1}{4}\right)\) сначала преобразуем \(1,3\) в дробь \(\frac{13}{10}\). Деление на отрицательную дробь меняет знак результата, поэтому выражение перепишем как \(- \left(\frac{13}{10} : \frac{1}{4}\right)\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(- \left(\frac{13}{10} \cdot 4\right) = — \frac{13 \cdot 4}{10} = — \frac{52}{10}\). Сократив дробь, получаем \(-5,2\).