ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.310 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните деление:
а) \(3 \frac{5}{9} : \left(-\frac{4}{27}\right)\);
б) \(-4 \frac{1}{8} : (-33)\);
в) \(-1 \frac{3}{8} : \left(-3 \frac{7}{22}\right)\);
г) \(-7 \frac{1}{7} : 1 \frac{11}{49}\).

а) \(3 \frac{5}{9} : \left(- \frac{4}{27}\right) = — \left(3 \frac{5}{9} : \frac{4}{27}\right) = — \frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 4} = — \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 1} = -24\);

б) \(-4 \frac{1}{8} : (-33) = 4 \frac{1}{8} : 33 = \frac{33}{8} : 33 = \frac{1}{8} = 0{,}125\);

в) \(-1 \frac{3}{11} : \left(-3 \frac{7}{22}\right) = 1 \frac{3}{11} : 3 \frac{7}{22} = \frac{14}{11} : \frac{73}{22} = \frac{14 \cdot 22}{11 \cdot 73} = \frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 73} = \frac{28}{73}\);

г) \(-7 \frac{1}{7} : 1 \frac{11}{49} = — \left(7 \frac{1}{7} : 1 \frac{11}{49}\right) = — \left(\frac{50}{7} : \frac{60}{49}\right) = — \frac{50 \cdot 49}{7 \cdot 60} = — \frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 6} =\)
\(= — \frac{35}{6} = -5 \frac{5}{6}\).

а) Рассмотрим выражение \(3 \frac{5}{9} : \left(- \frac{4}{27}\right)\). Деление на отрицательное число эквивалентно умножению на его отрицательный обратный, поэтому можно вынести знак минус перед скобками: \(= — \left(3 \frac{5}{9} : \frac{4}{27}\right)\). Далее переведём смешанное число в неправильную дробь: \(3 \frac{5}{9} = \frac{32}{9}\). Теперь делим дроби, что равносильно умножению первой дроби на обратную вторую: \(\frac{32}{9} : \frac{4}{27} = \frac{32}{9} \cdot \frac{27}{4}\).

Выполним умножение числителей и знаменателей: \(\frac{32 \cdot 27}{9 \cdot 4}\). Сократим общие множители: \(32 = 8 \cdot 4\), \(27 = 3 \cdot 9\), знаменатели \(9\) и \(4\) сократятся с числителем, получаем \(\frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 24\). С учётом вынесенного минуса, итоговый ответ \(-24\).

б) В выражении \(-4 \frac{1}{8} : (-33)\) сначала избавимся от отрицательных знаков. Деление на \(-33\) эквивалентно умножению на \(-\frac{1}{33}\), поэтому два минуса взаимно уничтожаются, и выражение становится \(4 \frac{1}{8} : 33\). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8}\). Деление на число \(33\) эквивалентно умножению на \(\frac{1}{33}\), значит \(\frac{33}{8} : 33 = \frac{33}{8} \cdot \frac{1}{33} = \frac{1}{8}\). В десятичном виде это \(0{,}125\).

в) Для выражения \(-1 \frac{3}{11} : \left(-3 \frac{7}{22}\right)\) сначала уберём минусы, так как деление на отрицательное число меняет знак на противоположный, поэтому результат будет положительным: \(1 \frac{3}{11} : 3 \frac{7}{22}\). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(1 \frac{3}{11} = \frac{14}{11}\), \(3 \frac{7}{22} = \frac{73}{22}\). Деление дробей — это умножение первой дроби на обратную вторую: \(\frac{14}{11} : \frac{73}{22} = \frac{14}{11} \cdot \frac{22}{73}\).

Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{14 \cdot 22}{11 \cdot 73}\). Сократим \(14\) и \(11\) на \(11\), получим \(\frac{14 \cdot 2}{1 \cdot 73} = \frac{28}{73}\).

г) Рассмотрим \(-7 \frac{1}{7} : 1 \frac{11}{49}\). Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \(7 \frac{1}{7} = \frac{50}{7}\), \(1 \frac{11}{49} = \frac{60}{49}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную, поэтому \(\frac{50}{7} : \frac{60}{49} = \frac{50}{7} \cdot \frac{49}{60}\).

Умножаем числители и знаменатели: \(\frac{50 \cdot 49}{7 \cdot 60}\). Сократим числитель и знаменатель на \(7\) и \(10\), получим \(\frac{5 \cdot 7}{1 \cdot 6} = \frac{35}{6}\). С учётом минуса изначально, итог: \(- \frac{35}{6} = -5 \frac{5}{6}\).