ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.31 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Начертите координатную прямую и отметьте на ней точку О и точки А, В, С и D, если точка:

а) В левее О на 11 клеток;

б) D правее О на 3 клетки;

в) А правее О на 12 клеток;

г) С левее О на 15 клеток.

Напишите координаты точек А, В, С и D, если единичный отрезок равен длине: а) одной клетки; б) двух клеток; в) трёх клеток тетради.

Вот краткое решение с координатами при разных единичных отрезках.

1) Построение по условию относительно точки \(O\):
— \(B\) левее \(O\) на 11 клеток \(\rightarrow\) \(B=-11\) клеток.
— \(D\) правее \(O\) на 3 клетки \(\rightarrow\) \(D=+3\) клетки.
— \(A\) правее \(O\) на 12 клеток \(\rightarrow\) \(A=+12\) клеток.
— \(C\) левее \(O\) на 15 клеток \(\rightarrow\) \(C=-15\) клеток.

2) Перевод в координаты при разных единичных отрезках: если 1 единица равна \(k\) клеткам, то координата равна \(\frac{\text{число клеток}}{k}\).

а) Единичный отрезок \(=1\) клетка: координаты совпадают с клетками.
— \(A(12)\); \(B(-11)\); \(C(-15)\); \(D(3)\).

б) Единичный отрезок \(=2\) клетки: делим на \(2\).
— \(A\left(\frac{12}{2}=6\right)\); \(B\left(\frac{-11}{2}=-5{,}5\right)\); \(C\left(\frac{-15}{2}=-7{,}5\right)\); \(D\left(\frac{3}{2}=1{,}5\right)\).

в) Единичный отрезок \(=3\) клетки: делим на \(3\).
— \(A\left(\frac{12}{3}=4\right)\); \(B\left(\frac{-11}{3}=-3\frac{2}{3}\right)\); \(C\left(\frac{-15}{3}=-5\right)\); \(D\left(\frac{3}{3}=1\right)\).

1) Сначала фиксируем точку отсчета \(O\) на координатной прямой. Направление вправо считаем положительным, влево — отрицательным. Каждая «клетка» тетради — это одинаковый отрезок, по которому мы измеряем смещения точек относительно \(O\). По условию: точка \(B\) расположена левее \(O\) на 11 клеток, значит её смещение отрицательное на 11 клеток, то есть координата в клетках равна \(-11\). Точка \(D\) правее \(O\) на 3 клетки, её смещение положительное на 3 клетки, координата в клетках \(+3\). Точка \(A\) правее \(O\) на 12 клеток, значит \(+12\). Точка \(C\) левее \(O\) на 15 клеток, значит \(-15\). На этапе построения удобно сначала отметить на линейке с клетками: от \(O\) влево 11 клеток для \(B\), влево 15 клеток для \(C\), вправо 3 клетки для \(D\) и вправо 12 клеток для \(A\). Эти числа пока выражены в «клетках», а не в координатных единицах.

2) Чтобы получить координаты в выбранных единицах измерения, используем правило пересчета: если единичный отрезок равен \(k\) клеткам, то численное значение координаты в этих единицах равно отношению «смещение в клетках» к \(k\). Формула пересчета одна и та же для всех точек: \(x=\frac{n}{k}\), где \(n\) — число клеток со знаком, \(k\) — число клеток в одной единице. Знак сохраняется, так как направление не меняется: отрицательные смещения остаются отрицательными координатами, положительные — положительными. Применим это правило последовательно к трём вариантам длины единичного отрезка: \(k=1\), затем \(k=2\), затем \(k=3\). В каждом случае делим исходные смещения \(\{-15,-11,+3,+12\}\) на соответствующее \(k\).

3) Случай \(k=1\) (единичный отрезок равен одной клетке): деление на \(1\) не меняет чисел, поэтому координаты совпадают с смещениями в клетках. Получаем: \(A\left(\frac{12}{1}=12\right)\), \(B\left(\frac{-11}{1}=-11\right)\), \(C\left(\frac{-15}{1}=-15\right)\), \(D\left(\frac{3}{1}=3\right)\). Геометрически это значит: каждая клетка — это одна координатная единица, поэтому точка на 12 клеток вправо имеет координату \(12\), на 11 клеток влево — \(-11\) и т.д. Проверка: расстояния между точками в клетках и в координатах совпадают, например \(OA=12\) единиц, \(OD=3\) единицы.

4) Случай \(k=2\) (единичный отрезок равен двум клеткам): теперь каждые 2 клетки составляют единицу измерения, поэтому уменьшаем модуль координат в 2 раза. Считаем: \(A\left(\frac{12}{2}=6\right)\), \(B\left(\frac{-11}{2}=-5{,}5\right)\), \(C\left(\frac{-15}{2}=-7{,}5\right)\), \(D\left(\frac{3}{2}=1{,}5\right)\). Обратите внимание на дробные значения: \(-5{,}5\) и \(-7{,}5\) отражают, что точки \(B\) и \(C\) находятся между отметками целых единиц при данном масштабе, ведь их смещения в клетках нечётны относительно пары клеток на единицу. Проверка масштаба: расстояние между \(O\) и \(D\) равно \(\frac{3}{2}=1{,}5\) единицы, что согласуется с тем, что 3 клетки — это полторы единицы при \(k=2\).

5) Случай \(k=3\) (единичный отрезок равен трём клеткам): делим смещения на \(3\). Получаем: \(A\left(\frac{12}{3}=4\right)\), \(B\left(\frac{-11}{3}=-3\frac{2}{3}\right)\), \(C\left(\frac{-15}{3}=-5\right)\), \(D\left(\frac{3}{3}=1\right)\). Здесь \(A\) и \(C\) имеют целые координаты, потому что их смещения в клетках кратны \(3\). Точка \(B\) даёт смешанное число \(-3\frac{2}{3}\), так как 11 клеток — это три полных тройки клеток и ещё \(2\) клетки, что составляет \(-3\frac{2}{3}\) единицы. Проверка масштаба: действительно, \(OC=-5\) единиц соответствует 15 клеткам влево при \(3\) клетках на единицу, а \(OA=4\) единицы — 12 клеток вправо.