ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.309 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите частное:
а) \(-\frac{7}{9} : \frac{2}{3}\);
б) \(-\frac{3}{13} : \left(-\frac{9}{26}\right)\);
в) \(\frac{16}{35} : \left(-\frac{4}{25}\right)\);
г) \(-\frac{5}{8} : \left(-\frac{15}{64}\right)\);
д) \(\frac{4}{5} : (-16)\);
е) \(-9 : \frac{9}{11}\).

а) \(-\frac{7}{9} : \frac{2}{3} = -\left(\frac{7}{9} : \frac{2}{3}\right) = -\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 2} = -\frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{7}{6} = -1 \frac{1}{6}\);

б) \(-\frac{3}{13} : \left(-\frac{9}{26}\right) = \frac{3}{13} : \frac{9}{26} = \frac{3 \cdot 26}{13 \cdot 9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}\);

в) \(\frac{16}{35} : \left(-\frac{4}{25}\right) = -\left(\frac{16}{35} : \frac{4}{25}\right) = -\frac{16 \cdot 25}{35 \cdot 4} = -\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 1} = -\frac{20}{7} = -2 \frac{6}{7}\);

г) \(-\frac{5}{8} : \left(-\frac{15}{64}\right) = \frac{5}{8} : \frac{15}{64} = \frac{5 \cdot 64}{8 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}\);

д) \(\frac{4}{5} : (-16) = -\left(\frac{4}{5} : 16\right) = -\frac{4}{5 \cdot 16} = -\frac{1}{5 \cdot 4} = -\frac{1}{20} = -0{,}05\);

е) \(-9 : \frac{9}{11} = -\left(9 : \frac{9}{11}\right) = -\frac{9 \cdot 11}{9} = -11\).

а) Рассмотрим выражение \(-\frac{7}{9} : \frac{2}{3}\). Деление дробей означает умножение первой дроби на обратную ко второй. Обратная дробь к \(\frac{2}{3}\) — это \(\frac{3}{2}\). Значит, выражение преобразуется в \(-\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{2}\). При умножении дробей числители перемножаются между собой, а знаменатели — между собой. Получаем \(-\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 2} = -\frac{21}{18}\). Чтобы упростить дробь, делим числитель и знаменатель на их общий делитель 3, получаем \(-\frac{7}{6}\).

Дробь \(-\frac{7}{6}\) является неправильной, то есть числитель больше знаменателя. Чтобы представить её в виде смешанного числа, делим 7 на 6: 7 делится на 6 один раз с остатком 1. Значит, \(-\frac{7}{6} = -1 \frac{1}{6}\). Отрицательный знак сохраняется, так как исходное выражение было с минусом.

Таким образом, ответ: \(-1 \frac{1}{6}\).

б) В выражении \(-\frac{3}{13} : \left(-\frac{9}{26}\right)\) сначала уберём скобки с минусом. Деление на отрицательную дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь с изменением знака. Но так как у нас два минуса, они взаимно уничтожаются, и получается деление \(\frac{3}{13} : \frac{9}{26}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{3}{13} \cdot \frac{26}{9}\).

Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{3 \cdot 26}{13 \cdot 9}\). Сокращаем дробь: 26 делится на 13, получаем 2, а 3 и 9 сокращаем на 3, получаем 1 и 3 соответственно. Итог: \(\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).

в) Рассмотрим \(\frac{16}{35} : \left(-\frac{4}{25}\right)\). Деление на отрицательную дробь — это умножение на её обратную с изменением знака. Значит, выражение равно \(-\left(\frac{16}{35} : \frac{4}{25}\right)\). Деление заменяем умножением на обратную: \(-\frac{16}{35} \cdot \frac{25}{4}\).

Перемножаем числители и знаменатели: \(-\frac{16 \cdot 25}{35 \cdot 4}\). Сокращаем: 16 и 4 сокращаются на 4, получаем 4 и 1, 25 и 35 сокращаем на 5, получаем 5 и 7. Итог: \(-\frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 1} = -\frac{20}{7}\).

Дробь \(-\frac{20}{7}\) неправильная, представляем её как смешанное число: 20 делим на 7 — получается 2 и остаток 6, значит \(-2 \frac{6}{7}\).

Ответ: \(-2 \frac{6}{7}\).

г) Выражение \(-\frac{5}{8} : \left(-\frac{15}{64}\right)\) преобразуем, убирая двойной минус: \(\frac{5}{8} : \frac{15}{64}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(\frac{5}{8} \cdot \frac{64}{15}\).

Перемножаем: \(\frac{5 \cdot 64}{8 \cdot 15}\). Сокращаем: 64 и 8 на 8, получаем 8 и 1, 5 и 15 на 5, получаем 1 и 3. Итог: \(\frac{8}{3}\).

Представляем \(\frac{8}{3}\) как смешанное число: 8 делим на 3 — 2 целых и остаток 2, значит \(2 \frac{2}{3}\).

Ответ: \(2 \frac{2}{3}\).

д) Выражение \(\frac{4}{5} : (-16)\) переписываем как \(-\left(\frac{4}{5} : 16\right)\), так как деление на отрицательное число даёт отрицательный результат. Деление на целое число заменяем умножением на его обратное: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{16}\).

Перемножаем: \(\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 16} = \frac{4}{80}\). Сокращаем на 4: \(\frac{1}{20}\).

С учётом минуса получаем \(-\frac{1}{20}\), что в десятичном виде равно \(-0{,}05\).

Ответ: \(-0{,}05\).

е) Рассмотрим \(-9 : \frac{9}{11}\). Деление на дробь заменяем умножением на обратную: \(-9 \cdot \frac{11}{9}\).

Умножаем: \(-\frac{9 \cdot 11}{9}\). Сокращаем 9 в числителе и знаменателе, остаётся \(-11\).

Ответ: \(-11\).