ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.304 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Одно из чисел составляет четверть другого. Найдите каждое число, если среднее арифметическое этих чисел равно 52,45.
Пусть первое число равно \( x \), тогда второе число равно \( \frac{1}{4}x \).
Известно, что их среднее арифметическое равно 52,45. Составим уравнение:
\[
\left(x + \frac{1}{4}x\right) : 2 = 52,45
\]
\[
\frac{5}{4}x : 2 = 52,45
\]
\[
\frac{5}{4}x = 52,45 \cdot 2
\]
\[
\frac{5}{4}x = 104,9
\]
\[
x = 104,9 : \frac{5}{4} = 104,9 \cdot \frac{4}{5} = \frac{1049 \cdot 4}{10 \cdot 5} = \frac{1049 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{2098}{25}
\]
\[
x = 83,92 \quad \text{– первое число.}
\]
\[
\frac{1}{4}x = \frac{1}{4} \cdot 83,92 = \frac{83,92}{4} = 20,98 \quad \text{– второе число.}
\]
Ответ: 83,92 и 20,98.
Пусть первое число обозначим как \( x \). Тогда, согласно условию, второе число равно \( \frac{1}{4}x \), то есть одна четверть первого числа. Известно, что среднее арифметическое этих двух чисел равно 52,45. Среднее арифметическое двух чисел находится как сумма этих чисел, делённая на 2. Значит, можно записать уравнение:
\[
\left(x + \frac{1}{4}x\right) : 2 = 52,45
\]
Приведём выражение в скобках к общему виду. Сложение \( x + \frac{1}{4}x \) равно \( \frac{5}{4}x \), так как \( x = \frac{4}{4}x \), и складывая дроби с одинаковым знаменателем, получаем \( \frac{4}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x \). Подставим это в уравнение:
\[
\frac{5}{4}x : 2 = 52,45
\]
Деление на 2 эквивалентно умножению на \( \frac{1}{2} \), поэтому уравнение можно переписать как:
\[
\frac{5}{4}x \cdot \frac{1}{2} = 52,45
\]
Умножая дроби, получаем:
\[
\frac{5}{8}x = 52,45
\]
Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения умножить на обратное значение дроби \( \frac{5}{8} \), то есть на \( \frac{8}{5} \):
\[
x = 52,45 \cdot \frac{8}{5}
\]
Выполним умножение:
\[
x = \frac{52,45 \cdot 8}{5} = \frac{419,6}{5} = 83,92
\]
Таким образом, первое число равно 83,92.
Теперь найдём второе число, которое равно \( \frac{1}{4} \) от первого:
\[
\frac{1}{4}x = \frac{1}{4} \cdot 83,92 = \frac{83,92}{4} = 20,98
\]
Проверим правильность решения, найдя среднее арифметическое этих чисел:
\[
\frac{83,92 + 20,98}{2} = \frac{104,9}{2} = 52,45
\]
Это совпадает с условием задачи, значит, решение верно.
Ответ: первое число равно 83,92, второе число равно 20,98.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!