ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.303 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите среднее арифметическое чисел, если первое число 120, второе составляет 20 % первого, а третье составляет 50 % разности первого и второго чисел.

Переводим 20% в десятичную дробь: \( \frac{20}{100} = 0{,}2 \). Находим второе число: \(120 \cdot 0{,}2 = 24\).
Находим разность первого и второго чисел: \(120 — 24 = 96\).
Переводим 50% в десятичную дробь: \( \frac{50}{100} = 0{,}5 \). Находим третье число: \(96 \cdot 0{,}5 = 48\).
Находим среднее арифметическое чисел 120, 24 и 48: \( \frac{120 + 24 + 48}{3} = \frac{192}{3} = 64\).

Любое число, выраженное в процентах, можно представить в виде десятичной дроби или натурального числа. Для этого нужно взять число, которое стоит перед знаком процента %, и разделить его на 100. Это связано с тем, что процент буквально означает «из ста», то есть 1% — это одна сотая часть целого. Таким образом, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, необходимо выполнить деление на 100. Например, 20% — это \( \frac{20}{100} \), что равно 0,20 или 0,2. Аналогично, 50% — это \( \frac{50}{100} = 0{,}5 \). Такое представление удобно для последующих вычислений, так как десятичные дроби легче умножать и делить.

Рассмотрим пример с числами. Пусть первое число равно 120. Второе число составляет 20% от первого, то есть нужно найти 20% от 120. Для этого сначала переводим 20% в десятичную дробь, что дает 0,2. Далее, чтобы найти 20% от 120, умножаем 120 на 0,2: \(120 \cdot 0{,}2 = 24\). Таким образом, второе число равно 24. Этот процесс умножения на десятичную дробь, полученную из процентов, позволяет легко вычислить часть от числа. Затем найдем разность между первым и вторым числом: \(120 — 24 = 96\). Это значение будет использоваться для дальнейших вычислений.

Теперь определим третье число, которое составляет 50% от разности первого и второго чисел. Сначала переводим 50% в десятичную дробь, получаем 0,5. Далее вычисляем 50% от 96, умножая 96 на 0,5: \(96 \cdot 0{,}5 = 48\). Следовательно, третье число равно 48. Далее найдем среднее арифметическое чисел 120, 24 и 48. Средним арифметическим называется частное от деления суммы этих чисел на их количество. Суммируем числа: \(120 + 24 + 48 = 192\). Делим сумму на количество чисел, которое равно 3: \( \frac{192}{3} = 64\). Таким образом, среднее арифметическое равно 64. Важно отметить, что для деления десятичной дроби на 100 достаточно сдвинуть запятую в числе на два знака влево, при этом если после запятой появляются нули, их можно не записывать, так как они не влияют на значение числа.