ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.300 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(\frac{4}{9} \cdot \left(-4 \frac{1}{2}\right)\);
б) \(-4 \frac{4}{5} \cdot \left(-3 \frac{1}{3}\right)\);
в) \(2,4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\);
г) \(-\frac{5}{9} \cdot 5,4\);
д) \(-2,7 \cdot \left(-1 \frac{1}{9}\right)\);
е) \(-1 \frac{2}{3} \cdot 0,125\).

а) \( \frac{4}{9} \cdot \left(-4 \frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{2}\right) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2} = -2 \);

б) \(-4 \frac{4}{5} \cdot \left(-3 \frac{1}{3}\right) = \frac{24}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{24 \cdot 10}{5 \cdot 3} = \frac{8 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 16\);

в) \(2,4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\left(2 \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}\right) = -\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 4} = -\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -\frac{9}{5} = -1,8\);

г) \(-\frac{5}{9} \cdot 5,4 = -\left(\frac{5}{9} \cdot 5 \frac{2}{5}\right) = -\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 5} = -3\);

д) \(-2,7 \cdot \left(-1 \frac{1}{9}\right) = \frac{27}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{27 \cdot 10}{10 \cdot 9} = 3\);

е) \(-1 \frac{2}{3} \cdot 0,125 = -\left(1 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8}\right) = -\frac{5}{3 \cdot 8} = -\frac{5}{24}\).

а) Рассмотрим выражение \( \frac{4}{9} \cdot \left(-4 \frac{1}{2}\right) \). Сначала нужно представить смешанное число \( -4 \frac{1}{2} \) в виде неправильной дроби. Для этого умножаем целую часть 4 на знаменатель 2 и прибавляем числитель 1: \( 4 \cdot 2 + 1 = 9 \). Значит, \( -4 \frac{1}{2} = -\frac{9}{2} \). Теперь умножаем дроби: \( \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2} \). Сокращаем 9 в числителе и знаменателе, остается \( -\frac{4}{2} \), что равно \(-2\). Таким образом, результат равен \(-2\).

б) В выражении \(-4 \frac{4}{5} \cdot \left(-3 \frac{1}{3}\right)\) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. \( -4 \frac{4}{5} = -\frac{24}{5} \), так как \(4 \cdot 5 + 4 = 24\). Аналогично, \( -3 \frac{1}{3} = -\frac{10}{3} \). При умножении двух отрицательных чисел знак станет положительным, поэтому умножаем \( \frac{24}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{24 \cdot 10}{5 \cdot 3} \). Сокращаем: \( \frac{24}{3} = 8 \), \( \frac{10}{5} = 2 \), получаем \( 8 \cdot 2 = 16 \).

в) Для выражения \( 2,4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \) сначала представим десятичное число 2,4 в виде дроби. \( 2,4 = 2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \), так как \( 2 \cdot 5 + 2 = 12 \). Умножаем дроби: \( \frac{12}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 4} = -\frac{36}{20} \). Сокращаем дробь на 4: \( -\frac{9}{5} \). В десятичном виде это \(-1,8\). Следовательно, результат равен \(-1,8\).

г) В выражении \( -\frac{5}{9} \cdot 5,4 \) сначала преобразуем десятичное число 5,4 в дробь. \( 5,4 = 5 \frac{2}{5} = \frac{27}{5} \), так как \( 5 \cdot 5 + 2 = 27 \). Умножаем: \( -\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{5} = -\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 5} \). Сокращаем 5 в числителе и знаменателе, сокращаем 27 и 9: \( \frac{27}{9} = 3 \), остается \(-3\).

д) В выражении \( -2,7 \cdot \left(-1 \frac{1}{9}\right) \) преобразуем десятичное число и смешанное число в дроби. \( -2,7 = -\frac{27}{10} \), так как \( 2,7 = \frac{27}{10} \). \( -1 \frac{1}{9} = -\frac{10}{9} \), так как \( 1 \cdot 9 + 1 = 10 \). При умножении двух отрицательных чисел знак станет положительным, поэтому умножаем: \( \frac{27}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{27 \cdot 10}{10 \cdot 9} \). Сокращаем 10 в числителе и знаменателе, сокращаем 27 и 9: \( \frac{27}{9} = 3 \). Итоговое значение равно 3.

е) Рассмотрим выражение \( -1 \frac{2}{3} \cdot 0,125 \). Сначала преобразуем смешанное число в дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \), так как \( 1 \cdot 3 + 2 = 5 \). Десятичное число 0,125 — это \( \frac{1}{8} \). Умножаем дроби: \( -\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{5}{24} \). Таким образом, результат равен \( -\frac{5}{24} \).