ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.298 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

1) \(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} + \frac{21}{22} \cdot \frac{7}{66}; \quad 8 : 0,4 19,36\)  

2) \(\left(15 9 \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} : \left(19 \frac{2}{3} 11 \frac{7}{9}\right) : \frac{9}{71}\)

1)
\(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 21} + \frac{21 \cdot 66}{22 \cdot 7} = \frac{3}{21} + \frac{63}{7} = \frac{1}{7} + 9\)

Деление в знаменателе:
\(8 : 0{,}4 — 19{,}36 = 20 — 19{,}36 = 0{,}64\)

Итог:
\(\frac{\frac{1}{7} + 9}{0{,}64} = \frac{\frac{1}{7} + \frac{63}{7}}{0{,}64} = \frac{\frac{64}{7}}{0{,}64} = \frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{64}{7} \cdot \frac{100}{64} = \frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}\)

2)
\(\frac{\left(15 — 9 \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3}}{\left(19 \frac{2}{3} — 11 \frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}} = \frac{5 \frac{1}{3} : \frac{3}{2}}{\left(19 \frac{6}{9} — 11 \frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}} = \frac{\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2}}{\left(18 \frac{15}{9} — 11 \frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}} = \frac{8}{7 \frac{8}{9} \cdot \frac{9}{71}} = \frac{8}{\frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71}} = \frac{8}{1} = 8\)

1)
Рассмотрим сначала числитель выражения: \( \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66} \). Умножение дробей выполняется путем умножения числителей и знаменателей отдельно, поэтому \( \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 21} \). Сокращая восьмерки, получаем \( \frac{3}{21} \). Далее деление дробей заменяем умножением на обратную: \( \frac{21}{22} : \frac{7}{66} = \frac{21}{22} \cdot \frac{66}{7} \). Перемножая, получаем \( \frac{21 \cdot 66}{22 \cdot 7} \), что после сокращения равно \( \frac{63}{7} \), или 9. Сложив части числителя, имеем \( \frac{3}{21} + 9 = \frac{1}{7} + 9 \).

Теперь рассмотрим знаменатель: \( 8 : 0{,}4 — 19{,}36 \). Деление 8 на 0,4 равно 20, так как \( 8 \div 0{,}4 = 20 \). Вычитаем 19,36, получаем \( 20 — 19{,}36 = 0{,}64 \).

Итоговое выражение принимает вид \( \frac{\frac{1}{7} + 9}{0{,}64} \). Приведем числитель к общему знаменателю: \( \frac{1}{7} + \frac{63}{7} = \frac{64}{7} \). Теперь делим дробь на 0,64, что равносильно умножению на обратную: \( \frac{64}{7} : 0{,}64 = \frac{64}{7} \cdot \frac{1}{0{,}64} \). Представим 0,64 в виде дроби \( \frac{64}{100} \), тогда выражение становится \( \frac{64}{7} \cdot \frac{100}{64} \). Сокращая 64, остается \( \frac{100}{7} \), что равно \( 14 \frac{2}{7} \).

2)
Второе выражение: \( \frac{\left(15 — 9 \frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3}}{\left(19 \frac{2}{3} — 11 \frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71}} \). Сначала упростим числитель. Вычитаем смешанные числа: \( 15 — 9 \frac{2}{3} = 15 — \frac{29}{3} \). Переводим 15 в дробь с тем же знаменателем: \( 15 = \frac{45}{3} \), тогда \( \frac{45}{3} — \frac{29}{3} = \frac{16}{3} \). Теперь делим на \( \frac{2}{3} \), что равно умножению на \( \frac{3}{2} \), получаем \( \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).

В знаменателе сначала вычислим разность: \( 19 \frac{2}{3} — 11 \frac{7}{9} \). Переведем в неправильные дроби: \( 19 \frac{2}{3} = \frac{59}{3} \), \( 11 \frac{7}{9} = \frac{106}{9} \). Приведем к общему знаменателю 9: \( \frac{59}{3} = \frac{177}{9} \), тогда разность \( \frac{177}{9} — \frac{106}{9} = \frac{71}{9} \). Далее умножаем на \( \frac{9}{71} \), что дает \( \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 \).

Итоговое выражение равно \( \frac{8}{1} = 8 \).