ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.297 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Чему равны площади пшеничного поля и гречишного поля, если известно, что:  

а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля;  

б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза;  

в) площадь гречишного поля составляет \(\frac{3}{4}\) площади пшеничного поля;  

г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля;  

д) площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного поля?

в) Пусть площадь пшеничного поля \(x\) га, тогда площадь гречишного поля \(\frac{3}{4}x\) га.
Составим уравнение:
\(x — \frac{3}{4}x = 10,4\)
\(\frac{1}{4}x = 10,4\)
\(x = 10,4 : \frac{1}{4}\)
\(x = 10,4 \cdot 4\)
\(x = 41,6\) га – площадь пшеничного поля.
Площадь гречишного поля:
\(41,6 — 10,4 = 31,2\) га.
Ответ: 31,2 га и 41,6 га.

г) Пусть площадь пшеничного поля \(x\) га, тогда площадь гречишного поля \(0,6x\) га.
Составим уравнение:
\(x — 0,6x = 10,4\)
\(0,4x = 10,4\)
\(x = 10,4 : 0,4\)
\(x = 26\) га – площадь пшеничного поля.
Площадь гречишного поля:
\(26 — 10,4 = 15,6\) га.
Ответ: 15,6 га и 26 га.

д) Пусть площадь пшеничного поля \(x\) га, тогда площадь гречишного поля \(0,7x\) га.
Составим уравнение:
\(x — 0,7x = 10,4\)
\(0,3x = 10,4\)
\(x = 10,4 : 0,3\)
\(x = \frac{104}{3} = 34 \frac{2}{3}\) га – площадь пшеничного поля.
Площадь гречишного поля:
\(34 \frac{2}{3} — 10,4 = 24 \frac{4}{15}\) га.
Ответ: \(24 \frac{4}{15}\) га и \(34 \frac{2}{3}\) га.

в) Пусть площадь пшеничного поля равна \(x\) гектаров. По условию площадь гречишного поля составляет \(\frac{3}{4}x\) гектаров, то есть гречишное поле меньше пшеничного на четверть. Известно, что разница площадей между пшеничным и гречишным полями равна 10,4 гектара. Чтобы найти \(x\), составим уравнение, выражающее эту разницу: площадь пшеничного минус площадь гречишного равна 10,4, то есть \(x — \frac{3}{4}x = 10,4\).

В левой части уравнения можно вынести \(x\) за скобки: \(x \left(1 — \frac{3}{4}\right) = 10,4\). Вычитаем дроби: \(1 — \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\), следовательно, уравнение принимает вид \(\frac{1}{4}x = 10,4\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{1}{4}\), что эквивалентно умножению на 4. Получаем \(x = 10,4 \cdot 4 = 41,6\) гектаров. Это площадь пшеничного поля.

Теперь найдем площадь гречишного поля, подставив найденное значение \(x\) в выражение \(\frac{3}{4}x\): \(\frac{3}{4} \cdot 41,6 = 31,2\) гектаров. Проверим разницу: \(41,6 — 31,2 = 10,4\), что соответствует условию задачи. Таким образом, площадь пшеничного поля равна 41,6 га, а гречишного — 31,2 га.

г) Пусть площадь пшеничного поля равна \(x\) гектаров, а площадь гречишного поля — \(0,6x\) гектаров, то есть гречишное поле составляет 60% от площади пшеничного. Известно, что площадь пшеничного поля больше площади гречишного на 10,4 гектаров. Составим уравнение: разница площадей равна 10,4, значит, \(x — 0,6x = 10,4\).

Сложим подобные слагаемые в левой части: \(1x — 0,6x = 0,4x\). Следовательно, уравнение упрощается до \(0,4x = 10,4\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 0,4: \(x = \frac{10,4}{0,4} = 26\) гектаров. Это площадь пшеничного поля.

Теперь вычислим площадь гречишного поля: \(0,6 \cdot 26 = 15,6\) гектаров. Проверим разницу: \(26 — 15,6 = 10,4\), что совпадает с условием. Значит, площадь пшеничного поля равна 26 га, а гречишного — 15,6 га.

д) Пусть площадь пшеничного поля равна \(x\) гектаров, площадь гречишного поля равна \(0,7x\) гектаров, то есть гречишное поле занимает 70% площади пшеничного. По условию, пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Запишем уравнение: \(x — 0,7x = 10,4\).

Сложим подобные слагаемые: \(1x — 0,7x = 0,3x\), значит уравнение примет вид \(0,3x = 10,4\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на 0,3: \(x = \frac{10,4}{0,3} = \frac{104}{3} = 34 \frac{2}{3}\) гектаров. Это площадь пшеничного поля.

Вычислим площадь гречишного поля: \(0,7 \cdot 34 \frac{2}{3} = 0,7 \cdot \frac{104}{3} = \frac{72,8}{3} = 24 \frac{4}{15}\) гектаров. Проверим разницу: \(34 \frac{2}{3} — 24 \frac{4}{15} = 10,4\) га, что соответствует условию. Ответ: площадь пшеничного поля \(34 \frac{2}{3}\) га, площадь гречишного поля \(24 \frac{4}{15}\) га.