ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.287 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение:
а) \(p^2\) при \(p = -4\); \(p = -\frac{1}{9}\); \(p = 0,6\); \(p = -0,8\); \(p = -2 \frac{1}{3}\); \(p = 3 \frac{1}{5}\);
б) \(b^3\) при \(b = -2\); \(b = -\frac{2}{3}\); \(b = 0,1\); \(b = -0,1\); \(b = -1 \frac{1}{5}\); \(b = 2 \frac{1}{2}\).

а) При \( p = -4 \Rightarrow p^2 = (-4)^2 = 16. \)

При \( p = -\frac{1}{9} \Rightarrow p^2 = \left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}. \)

При \( p = 0,6 \Rightarrow p^2 = (0,6)^2 = 0,36. \)

При \( p = -0,8 \Rightarrow p^2 = (-0,8)^2 = 0,64. \)

При \( p = -2\frac{1}{3} \Rightarrow p^2 = \left(-2\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}. \)

При \( p = 3\frac{1}{5} \Rightarrow p^2 = \left(3\frac{1}{5}\right)^2 = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = \frac{256}{25} = 10\frac{6}{25} = 10,24. \)

б) При \( b = -2 \Rightarrow b^3 = (-2)^3 = -8. \)

При \( b = -\frac{2}{3} \Rightarrow b^3 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}. \)

При \( b = 0,1 \Rightarrow b^3 = (0,1)^3 = 0,001. \)

При \( b = -0,1 \Rightarrow b^3 = (-0,1)^3 = -0,001. \)

При \( b = -1\frac{1}{5} \Rightarrow b^3 = \left(-1\frac{1}{5}\right)^3 = \left(-\frac{6}{5}\right)^3 = -\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125}. \)

При \( b = 2\frac{1}{2} \Rightarrow b^3 = \left(2\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}. \)

а) Рассмотрим сначала вычисление квадрата числа \( p \). Квадрат числа — это результат умножения этого числа на самого себя. Если число отрицательное, то при возведении в квадрат знак минус исчезает, так как произведение двух отрицательных чисел положительно. Например, при \( p = -4 \) возводим в квадрат: \( p^2 = (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 \). Здесь важно понять, что отрицательное число при возведении в квадрат становится положительным.

Далее рассмотрим дробные и десятичные числа. При \( p = -\frac{1}{9} \) квадрат вычисляется как \( p^2 = \left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81} \). Здесь мы возводим числитель и знаменатель дроби в квадрат отдельно: \((-1)^2 = 1\) и \(9^2 = 81\). Аналогично для десятичных чисел: \( p = 0,6 \Rightarrow p^2 = (0,6)^2 = 0,36 \), просто перемножаем число само на себя. При отрицательном десятичном числе \( p = -0,8 \) квадрат будет \( p^2 = (-0,8)^2 = 0,64 \), знак минус исчезает, так как минус на минус даёт плюс.

Теперь рассмотрим смешанные числа и их возведение в квадрат. Например, \( p = -2\frac{1}{3} \). Сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \( -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \). Возводим в квадрат: \( p^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9} \). Чтобы получить смешанное число, делим 49 на 9: \( 49 \div 9 = 5 \) и остаток 4, значит \( \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9} \). Аналогично для \( p = 3\frac{1}{5} \), сначала переводим в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5} \), затем возводим в квадрат: \( p^2 = \left(\frac{16}{5}\right)^2 = \frac{256}{25} \). Делим 256 на 25: \( 256 \div 25 = 10 \) и остаток 6, значит \( \frac{256}{25} = 10\frac{6}{25} \), что в десятичном виде равно 10,24.

б) Теперь рассмотрим возведение числа \( b \) в куб. Куб числа — это произведение числа на себя три раза. Если число отрицательное, то куб будет отрицательным, так как произведение трёх отрицательных чисел даёт отрицательное число. Например, \( b = -2 \Rightarrow b^3 = (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \).

Для дробных чисел возведение в куб происходит аналогично: \( b = -\frac{2}{3} \Rightarrow b^3 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27} \). Кубируем числитель и знаменатель отдельно: \((-2)^3 = -8\), \(3^3 = 27\). Для десятичных чисел \( b = 0,1 \Rightarrow b^3 = (0,1)^3 = 0,001 \), а для отрицательных \( b = -0,1 \Rightarrow b^3 = (-0,1)^3 = -0,001 \).

Для смешанных чисел сначала переводим в неправильные дроби. Например, \( b = -1\frac{1}{5} \Rightarrow -\frac{6}{5} \). Возводим в куб: \( b^3 = \left(-\frac{6}{5}\right)^3 = -\frac{216}{125} \). Чтобы представить в виде смешанного числа, делим 216 на 125: \( 216 \div 125 = 1 \) и остаток 91, значит \( -\frac{216}{125} = -1\frac{91}{125} \). Аналогично для \( b = 2\frac{1}{2} \), переводим в неправильную дробь \( \frac{5}{2} \), возводим в куб: \( b^3 = \left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{125}{8} \), делим 125 на 8: \( 125 \div 8 = 15 \) и остаток 5, значит \( \frac{125}{8} = 15\frac{5}{8} \).