ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.284 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите степень дробного числа:  

а) \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\);  

б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^4\);  

в) \(\left(\frac{5}{4}\right)^2\);  

г) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\);  

д) \(\left(-2 \frac{1}{3}\right)^2\);  

е) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^4\).

а) Возводим в куб: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1}{8}\).

б) Возводим в четвёртую степень: \(\left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}\).

в) Возводим в квадрат: \(\left(-\frac{5}{4}\right)^2 = \frac{25}{16} = 1\frac{9}{16}\).

г) Переводим смешанное число в неправильную дробь и возводим в куб: \(\left(-1\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{9}{4} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}\).

д) Переводим смешанное число в неправильную дробь и возводим в квадрат: \(\left(-2\frac{1}{3}\right)^2 = \left(-\frac{7}{3}\right)^2 = \frac{49}{9} = 5\frac{4}{9}\).

е) Переводим смешанное число в неправильную дробь и возводим в четвёртую степень: \(\left(-1\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{5}{3}\right)^4 = \left(\frac{25}{9}\right)^2 = \frac{625}{81} = 7\frac{58}{81}\).

а) Чтобы вычислить \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3\), сначала нужно понять, что возведение в степень 3 означает умножение числа само на себя три раза. Значит, мы умножаем \(-\frac{1}{2}\) на \(-\frac{1}{2}\), а затем результат умножаем ещё раз на \(-\frac{1}{2}\). При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, поэтому \(\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4}\). Теперь умножаем \(\frac{1}{4}\) на \(-\frac{1}{2}\), что даёт отрицательное число \(-\frac{1}{8}\). Таким образом, итоговый ответ \(-\frac{1}{8}\).

б) В выражении \(\left(-\frac{2}{3}\right)^4\) возводим число в четвёртую степень, что значит умножение числа на само себя четыре раза подряд. Сначала умножаем \(-\frac{2}{3}\) на \(-\frac{2}{3}\), получаем \(\frac{4}{9}\) (отрицательные знаки при умножении дают положительный результат). Затем умножаем \(\frac{4}{9}\) на \(-\frac{2}{3}\) и снова на \(-\frac{2}{3}\), но удобнее представить как возведение \(\frac{4}{9}\) в квадрат, то есть \(\left(\frac{4}{9}\right)^2\). Это даёт \(\frac{16}{81}\). Итог: \(\frac{16}{81}\).

в) Для \(\left(-\frac{5}{4}\right)^2\) возведение в квадрат означает умножение числа на само себя два раза. Умножаем \(-\frac{5}{4}\) на \(-\frac{5}{4}\), при этом два минуса дают плюс, значит результат будет положительным. Перемножаем числители: \(5 \cdot 5 = 25\), знаменатели: \(4 \cdot 4 = 16\), получаем \(\frac{25}{16}\). Это неправильная дробь, которую можно преобразовать в смешанное число: \(1\frac{9}{16}\).

г) В выражении \(\left(-1\frac{1}{2}\right)^3\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}\), значит число \(-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}\). Возводим в куб, то есть умножаем три раза подряд: \(-\frac{3}{2} \cdot -\frac{3}{2} \cdot -\frac{3}{2}\). Первые два множителя дают положительный результат \(\frac{9}{4}\), умножаем на третий множитель \(-\frac{3}{2}\) и получаем \(-\frac{27}{8}\). Преобразуем в смешанное число: \(-3\frac{3}{8}\).

д) Для \(\left(-2\frac{1}{3}\right)^2\) переводим смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), значит число \(-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}\). Возводим в квадрат: умножаем \(-\frac{7}{3}\) на \(-\frac{7}{3}\), два минуса дают плюс, получаем \(\frac{49}{9}\). Преобразуем в смешанное число: \(5\frac{4}{9}\).

е) В выражении \(\left(-1\frac{2}{3}\right)^4\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\), значит число \(-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}\). Возводим в четвёртую степень, то есть умножаем число само на себя четыре раза. Поскольку степень чётная, результат будет положительным. Сначала возводим в квадрат: \(\left(-\frac{5}{3}\right)^2 = \frac{25}{9}\), затем возводим результат в квадрат ещё раз: \(\left(\frac{25}{9}\right)^2 = \frac{625}{81}\). Преобразуем в смешанное число: \(7\frac{58}{81}\).