ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.281 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \(-2 \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{7}\right)\);
б) \(-3 \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{11}\);
в) \(2,2 \cdot \left(-1 \frac{3}{7}\right)\);
г) \(6 \frac{1}{4} \cdot \left(-1 \frac{3}{5}\right)\);
д) \(-2 \frac{2}{5} \cdot 3,4\);
е) \(-1 \frac{7}{9} \cdot (-6,75)\).

а) \( -2 \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{7}\right) = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7} = \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 7} = 3 \);

б) \( 6 \frac{1}{4} \cdot \left(-1 \frac{3}{5}\right) = — \left(\frac{25}{4} \cdot \frac{8}{5}\right) = — \frac{25 \cdot 8}{4 \cdot 5} = — \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = -10 \);

в) \( -3 \frac{1}{7} \cdot 4 \frac{8}{11} = — \left(\frac{22}{7} \cdot \frac{52}{11}\right) = — \frac{22 \cdot 52}{7 \cdot 11} = — \frac{2 \cdot 52}{7 \cdot 1} = — \frac{104}{7} = -14 \frac{6}{7} \);

г) \( -2 \frac{2}{5} \cdot 3{,}4 = — \frac{12}{5} \cdot \frac{34}{10} = — \frac{12 \cdot 34}{5 \cdot 10} = — \frac{6 \cdot 34}{5 \cdot 5} = — \frac{204}{25} = -8 \frac{4}{25} = -8{,}16 \);

д) \( 2{,}2 \cdot \left(-1 \frac{3}{7}\right) = — \left(\frac{22}{10} \cdot \frac{10}{7}\right) = — \frac{22 \cdot 10}{10 \cdot 7} = — \frac{22}{7} = -3 \frac{1}{7} \);

е) \( -1 \frac{7}{9} \cdot (-6{,}75) = \frac{16}{9} \cdot 6 \frac{3}{4} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{4} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12 \).

а) Рассмотрим выражение \( -2 \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{9}{7}\right) \). Сначала переведём смешанное число \( -2 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь: \( -2 \frac{1}{3} = -\frac{7}{3} \). Теперь умножаем две дроби: \( -\frac{7}{3} \cdot \left(-\frac{9}{7}\right) \). При умножении дробей числители перемножаются, знаменатели перемножаются, то есть получаем \( \frac{7 \cdot 9}{3 \cdot 7} \). Знаменатели и числители сокращаются: \( 7 \) в числителе и знаменателе, остаётся \( \frac{9}{3} \), что равно 3. Так как минусы при умножении дают плюс, итог равен 3.

б) В выражении \( 6 \frac{1}{4} \cdot \left(-1 \frac{3}{5}\right) \) сначала переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( 6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \), а \( -1 \frac{3}{5} = -\frac{8}{5} \). Умножаем дроби: \( \frac{25}{4} \cdot \left(-\frac{8}{5}\right) = — \frac{25 \cdot 8}{4 \cdot 5} \). Сокращаем дробь: \( \frac{25 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 8}{4} = \frac{40}{4} = 10 \). Ставим знак минус, так как один из множителей отрицательный, итог: -10.

в) Для \( -3 \frac{1}{7} \cdot 4 \frac{8}{11} \) переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( -3 \frac{1}{7} = -\frac{22}{7} \), \( 4 \frac{8}{11} = \frac{52}{11} \). Умножаем: \( -\frac{22}{7} \cdot \frac{52}{11} = -\frac{22 \cdot 52}{7 \cdot 11} \). Сократим числитель и знаменатель: \( 22 = 2 \cdot 11 \), знаменатель 11, сокращаем на 11, остаётся \( -\frac{2 \cdot 52}{7} = -\frac{104}{7} \). Переводим обратно в смешанное число: \( -14 \frac{6}{7} \).

г) В выражении \( -2 \frac{2}{5} \cdot 3{,}4 \) переводим \( -2 \frac{2}{5} \) в дробь: \( -\frac{12}{5} \), десятичное число 3,4 записываем как дробь \( \frac{34}{10} \). Умножаем: \( -\frac{12}{5} \cdot \frac{34}{10} = -\frac{12 \cdot 34}{5 \cdot 10} \). Сокращаем: \( \frac{12 \cdot 34}{50} = \frac{6 \cdot 34}{25} = \frac{204}{25} \). Итог: \( -\frac{204}{25} = -8 \frac{4}{25} \), что в десятичном виде равно -8,16.

д) Для \( 2{,}2 \cdot \left(-1 \frac{3}{7}\right) \) десятичное число 2,2 записываем как дробь \( \frac{22}{10} \), а \( -1 \frac{3}{7} = -\frac{10}{7} \). Умножаем: \( \frac{22}{10} \cdot \left(-\frac{10}{7}\right) = -\frac{22 \cdot 10}{10 \cdot 7} \). Сокращаем 10 в числителе и знаменателе, остаётся \( -\frac{22}{7} \). Переводим в смешанное число: \( -3 \frac{1}{7} \).

е) В выражении \( -1 \frac{7}{9} \cdot (-6{,}75) \) переводим смешанное число в дробь: \( -1 \frac{7}{9} = -\frac{16}{9} \), десятичное число -6,75 пишем в виде дроби \( -\frac{27}{4} \). Умножаем: \( -\frac{16}{9} \cdot \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 4} \). Сокращаем: \( \frac{16 \cdot 27}{36} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12 \). Итог равен 12.