ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.280 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}\);
б) \(\frac{2}{12} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)\);
в) \(-\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{15}{26}\right)\);
г) \(-\frac{7}{15} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right)\);
д) \(\frac{5}{12} \cdot 18\);
е) \(-10 \cdot \left(-\frac{7}{10}\right)\).

а) \(-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 8} = -\frac{1}{2} = -0,5;\)

б) \(\frac{2}{12} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) = -\frac{2 \cdot 3}{12 \cdot 8} = -\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = -\frac{1}{16};\)

в) \(-\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{15}{26}\right) = \frac{4 \cdot 15}{9 \cdot 26} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 13} = \frac{10}{39};\)

г) \(-\frac{7}{15} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right) = \frac{7 \cdot 9}{15 \cdot 14} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} = 0,3;\)

д) \(-\frac{5}{12} \cdot 18 = -\frac{5 \cdot 18}{12} = -\frac{5 \cdot 3}{2} = -\frac{15}{2} = -7,5;\)

е) \(-10 \cdot \left(-\frac{7}{10}\right) = \frac{10 \cdot 7}{10} = 7.\)

а) Рассмотрим выражение \(-\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}\). Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели. Числитель получится \(4 \cdot 5 = 20\), знаменатель — \(5 \cdot 8 = 40\). Таким образом, произведение равно \(-\frac{20}{40}\). Сократим дробь на 20, получим \(-\frac{1}{2}\). В десятичном виде это \(-0,5\). Отрицательный знак сохраняется, так как множитель первый отрицательный, второй положительный.

б) В выражении \(\frac{2}{12} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right)\) сначала умножаем числители: \(2 \cdot 3 = 6\), знаменатели: \(12 \cdot 8 = 96\). Получается \(-\frac{6}{96}\). Далее сокращаем дробь на 6: \(-\frac{1}{16}\). Отрицательный знак стоит перед дробью, так как один из множителей отрицательный. Можно представить дробь как \(-\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4}\), что подтверждает правильность результата.

в) Выражение \(-\frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{15}{26}\right)\) содержит два отрицательных множителя, их произведение положительно. Перемножаем числители: \(4 \cdot 15 = 60\), знаменатели: \(9 \cdot 26 = 234\). Дробь \(\frac{60}{234}\) сокращаем на 6: \(\frac{10}{39}\). Значит, итог равен \(\frac{10}{39}\). Здесь важно помнить, что минус на минус даёт плюс.

г) В выражении \(-\frac{7}{15} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right)\) также два отрицательных множителя, произведение положительно. Умножаем числители: \(7 \cdot 9 = 63\), знаменатели: \(15 \cdot 14 = 210\). Сокращаем дробь \(\frac{63}{210}\) на 21, получаем \(\frac{3}{10}\). В десятичном виде это \(0,3\).

д) В выражении \(-\frac{5}{12} \cdot 18\) число 18 можно представить как дробь \(\frac{18}{1}\). Умножаем числители: \(5 \cdot 18 = 90\), знаменатели: \(12 \cdot 1 = 12\). Получается \(-\frac{90}{12}\). Сокращаем на 6: \(-\frac{15}{2}\). В десятичном виде это \(-7,5\).

е) В выражении \(-10 \cdot \left(-\frac{7}{10}\right)\) сначала представим \(-10\) как \(-\frac{10}{1}\). Умножаем числители: \(10 \cdot 7 = 70\), знаменатели: \(1 \cdot 10 = 10\). Минус на минус даёт плюс, поэтому итог \(\frac{70}{10} = 7\). Таким образом, результат равен \(7\).