ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.28 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Вычислите, сколько краски необходимо для покраски цилиндра, если его высота 13 см, а радиус оснований 5 см и расход краски на 1 см\(^2\) равен 2 г.
1) Высота боковой поверхности равна ширине прямоугольника (развёртка).
2) Длина боковой поверхности равна длине окружности при \(\pi \approx 3\): \(C=2\pi r=2\cdot3\cdot5=30\) см.
3) Полная площадь поверхности цилиндра: \(S=2\pi r^{2}+ab=2\cdot3\cdot5^{2}+13\cdot30=150+390=540\ \text{см}^{2}\).
4) Краска на покраску: \(540\cdot2=1080\ \text{г}=1{,}08\ \text{кг}\).
Ответ: 1,08 кг.
1) Рассматриваем развертку цилиндра: боковая поверхность при раскрытии превращается в прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра. Поэтому высота боковой поверхности равна ширине прямоугольника-развертки, то есть \(h=13\) см. Вторая сторона прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра, так как при развертке боковая грань «обвивает» окружность и распрямляется в отрезок той же длины.
2) Длину этой стороны находим как длину окружности основания радиуса \(r=5\) см. Используем формулу \(C=2\pi r\). По условию берём приближение \(\pi \approx 3\). Тогда \(C=2\cdot3\cdot5=30\) см. Это и есть длина прямоугольника-развертки, значит размеры прямоугольника: \(30\times13\) см. Его площадь равна произведению сторон: \(S_{\text{прям}}=30\cdot13=390\ \text{см}^{2}\).
3) Полная площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух кругов-оснований и площади прямоугольника-развертки. Площадь одного круга радиуса \(r\) равна \(\pi r^{2}\), следовательно суммарная площадь двух оснований \(S_{\text{круги}}=2\pi r^{2}=2\cdot3\cdot5^{2}=2\cdot3\cdot25=150\ \text{см}^{2}\). Добавляем площадь боковой поверхности: \(S=S_{\text{круги}}+S_{\text{прям}}=150+390=540\ \text{см}^{2}\).
4) По норме расход краски указан \(2\ \text{г}\) на каждый \(\text{см}^{2}\) поверхности. Масса необходимой краски равна произведению нормы на площадь: \(m=540\cdot2=1080\ \text{г}\). Переводим граммы в килограммы: \(1080\ \text{г}=1{,}08\ \text{кг}\). Это и есть требуемое количество для полной покраски всех внешних поверхностей цилиндра с учётом принятого приближения \(\pi \approx 3\).
Ответ: 1,08 кг.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!