ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.273 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите степень числа:
а) \((-1)^8\);
б) \((-1)^2\);
в) \((-4)^3\);
г) \((-10)^2\);
д) \((-2)^3\);
е) \((-5)^2\).

а) \((-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1\);

б) \((-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot 1 = 1\);

в) \((-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64\);

г) \((-10)^2 = (-10) \cdot (-10) = 10 \cdot 10 = 100\);

д) \((-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8\);

е) \((-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 5 \cdot 5 = 25\).

Квадрат отрицательного числа является положительным числом, потому что произведение двух отрицательных чисел — положительное число.

Куб отрицательного числа является отрицательным числом, потому что произведение трёх отрицательных чисел — отрицательное число (произведение двух отрицательных чисел — положительное число, а произведение положительного и отрицательного чисел — отрицательное число).

а) Рассмотрим число \(-1\) возведённое в третью степень. Это означает, что мы умножаем число \(-1\) само на себя три раза: \( (-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \). Сначала перемножим первые два множителя: \( (-1) \cdot (-1) = 1 \), так как произведение двух отрицательных чисел даёт положительное число. Затем умножим полученный результат на последний множитель: \( 1 \cdot (-1) = -1 \). Таким образом, итоговое значение равно \(-1\).

б) Теперь рассмотрим возведение числа \(-1\) во вторую степень: \( (-1)^2 = (-1) \cdot (-1) \). Здесь мы умножаем два отрицательных числа. Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, поэтому \( (-1) \cdot (-1) = 1 \). Следовательно, квадрат отрицательного числа равен положительному числу.

в) Для числа \(-4\), возведённого в третью степень, вычисление выглядит следующим образом: \( (-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) \). Сначала перемножим первые два множителя: \( (-4) \cdot (-4) = 16 \), так как произведение двух отрицательных чисел положительно. Затем умножим результат на третий множитель: \( 16 \cdot (-4) = -64 \), так как произведение положительного числа и отрицательного даёт отрицательное. Итог: \( (-4)^3 = -64 \).

г) Возведение числа \(-10\) во вторую степень: \( (-10)^2 = (-10) \cdot (-10) \). Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому \( (-10) \cdot (-10) = 100 \). Квадрат отрицательного числа всегда положителен, так как умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.

д) Рассмотрим число \(-2\), возведённое в третью степень: \( (-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \). Сначала перемножим первые два множителя: \( (-2) \cdot (-2) = 4 \). Это положительное число, потому что произведение двух отрицательных чисел положительно. Затем умножим результат на последний множитель: \( 4 \cdot (-2) = -8 \), так как произведение положительного и отрицательного числа отрицательно. Итог: \( (-2)^3 = -8 \).

е) Возведение числа \(-5\) во вторую степень: \( (-5)^2 = (-5) \cdot (-5) \). Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому \( (-5) \cdot (-5) = 25 \). Квадрат отрицательного числа всегда положителен.

Квадрат любого отрицательного числа является положительным числом, потому что при умножении двух отрицательных чисел знак меняется на положительный. Это происходит из-за правил умножения знаков: минус на минус даёт плюс. Поэтому, когда мы возводим отрицательное число во вторую степень, результат всегда положителен.

Куб отрицательного числа, наоборот, является отрицательным числом. Это связано с тем, что при возведении в третью степень мы умножаем число само на себя три раза. Произведение трёх отрицательных чисел даёт отрицательный результат, потому что произведение первых двух отрицательных чисел положительно, а умножение этого положительного результата на третье отрицательное число меняет знак обратно на отрицательный. Таким образом, куб отрицательного числа всегда отрицателен.