ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.27 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) В рюкзак положили \(8\) пачек печенья, \(2\) упаковки чая и пакет сахара массой \(0,54\) кг. Массы пачки печенья и упаковки чая одинаковые, а общая масса печенья, чая и сахара \(3,04\) кг. Чему равна масса пачки печенья?

2) На приготовление овощного рагу ушло \(9\) упаковок цветной капусты, \(4\) пакета моркови и \(0,15\) кг лука. Массы упаковок овощей одинаковые, а общая масса овощей \(4,05\) кг. Чему равна масса пакета моркови?

1) Пусть масса пачки печенья \(x\) кг, тогда масса упаковки чая тоже \(x\) кг. В пакет положили \(8x\) кг печенья, \(2x\) кг чая и \(0{,}54\) кг сахара, всего \(3{,}04\) кг. Составим уравнение: \(8x+2x+0{,}54=3{,}04\). Отсюда \(10x=3{,}04-0{,}54=2{,}5\), значит \(x=\frac{2{,}5}{10}=0{,}25\) кг. Ответ: 0,25 кг.

2) Пусть масса пакета моркови \(x\) кг, тогда масса упаковки цветной капусты тоже \(x\) кг. На рагу ушло \(9x\) кг капусты, \(4x\) кг моркови и \(0{,}15\) кг лука, всего \(4{,}05\) кг. Уравнение: \(9x+4x+0{,}15=4{,}05\). Тогда \(13x=4{,}05-0{,}15=3{,}9\), откуда \(x=\frac{3{,}9}{13}=0{,}3\) кг. Ответ: 0,3 кг.

1) Введем переменную: пусть масса одной пачки печенья \(x\) кг. По условию масса упаковки чая такая же, то есть также \(x\) кг. В пакет сложили три компонента: печенье массой \(8x\) кг (восемь одинаковых пачек), чай массой \(2x\) кг (две одинаковые упаковки) и сахар фиксированной массой \(0{,}54\) кг. Суммарная масса содержимого пакета известна и равна \(3{,}04\) кг. Это переводится на язык алгебры составлением уравнения баланса масс: \(8x+2x+0{,}54=3{,}04\).

Упростим левую часть, объединив однородные слагаемые: \(8x+2x=10x\), получаем линейное уравнение \(10x+0{,}54=3{,}04\). Перенесем известное число в правую часть: \(10x=3{,}04-0{,}54\). Вычислим разность: \(3{,}04-0{,}54=2{,}5\). Тогда \(10x=2{,}5\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части на коэффициент при переменной: \(x=\frac{2{,}5}{10}=0{,}25\) кг.

Интерпретация результата: \(x\) есть масса одной пачки печенья, следовательно каждая пачка весит \(0{,}25\) кг. Так как масса упаковки чая равна \(x\), она тоже равна \(0{,}25\) кг. Ответ к пункту: \(0{,}25\) кг.

2) Введем переменную: пусть масса одного пакета моркови \(x\) кг. По условию масса упаковки цветной капусты такая же и равна \(x\) кг. Для приготовления рагу израсходовали \(9x\) кг цветной капусты (девять одинаковых упаковок), \(4x\) кг моркови (четыре пакета) и дополнительно \(0{,}15\) кг лука. Общая масса использованных продуктов известна и составляет \(4{,}05\) кг. Составим уравнение по сумме масс: \(9x+4x+0{,}15=4{,}05\).

Соберем слагаемые с \(x\): \(9x+4x=13x\), получим уравнение \(13x+0{,}15=4{,}05\). Переносим число \(0{,}15\) вправо, находим: \(13x=4{,}05-0{,}15\). Вычислим разность: \(4{,}05-0{,}15=3{,}9\). Тогда \(13x=3{,}9\), откуда \(x=\frac{3{,}9}{13}=0{,}3\) кг.

Смысл найденного значения: \(x\) — масса одного пакета моркови, равная \(0{,}3\) кг. Так как упаковка цветной капусты имеет ту же массу \(x\), она также равна \(0{,}3\) кг. Ответ к пункту: \(0{,}3\) кг.