ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.261 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:  

a) \(34 — (-17) — (-22)\);  

б) \(-46 — 21 — (-23)\);  

в) \(-5,7 — 6,8 — 1,5\);  

г) \(2 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{7}{12}\);  

д) \(-8 \frac{1}{20} + 4 \frac{4}{15} — 4,2\);  

е) \(-4 \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{2} — 6 \frac{8}{15}\);  

ж) \(12,4 — 2 \frac{3}{5} — 10 \frac{2}{25} + 0,6\).

а) Вычитаем отрицательные числа как сложение: \(34 — (-17) — (-22) = 34 + 17 + 22\). Складываем: \(34 + 17 = 51\), затем \(51 + 22 = 73\).

б) Сначала складываем отрицательные: \(-46 — 21 = -67\), потом прибавляем \(23\): \(-67 + 23 = -44\).

в) Складываем отрицательные числа: \(-5,7 — 6,8 — 1,5 = -(5,7 + 6,8 + 1,5) = -14\).

г) Приводим дроби к общему знаменателю: \(2 \frac{1}{3} = 2 \frac{4}{12}\), \(1 \frac{1}{6} = 1 \frac{2}{12}\), \(2 \frac{7}{12}\) остаётся как есть. Вычисляем: \(2 \frac{4}{12} — 1 \frac{2}{12} + 2 \frac{7}{12} = 3 \frac{9}{12} = 3 \frac{3}{4}\).

д) Переводим \(4,2 = 4 \frac{1}{5} = 4 \frac{3}{15}\), вычитаем дроби: \(4 \frac{4}{15} — 4 \frac{3}{15} = \frac{1}{15}\). Приводим к общему знаменателю с \(8 \frac{1}{20} = 8 \frac{3}{60}\) и \(\frac{1}{15} = \frac{4}{60}\), получаем \(-7 \frac{59}{60}\).

е) Складываем отрицательные: \(4 \frac{2}{5} = 4 \frac{6}{15}\), \(6 \frac{8}{15}\) остаётся. Суммируем: \(10 \frac{14}{15}\). Вычитаем из \(3 \frac{1}{2} = 3 \frac{15}{30}\), итог \(-7 \frac{13}{30}\).

ж) Складываем положительные: \(12,4 + 0,6 = 13\). Складываем дроби: \(2 \frac{3}{5} = 2 \frac{15}{25}\), \(10 \frac{2}{25}\) остаётся. Суммируем: \(12 \frac{17}{25}\). Вычитаем: \(13 — 12 \frac{17}{25} = \frac{8}{25}\).

а) Рассмотрим выражение \(34 — (-17) — (-22)\). Здесь мы видим вычитание отрицательных чисел, что по правилу арифметики равно сложению их противоположных значений. Значит, \(34 — (-17)\) преобразуется в \(34 + 17\), а затем вычитаем \(-22\), что равно прибавлению \(22\). Таким образом, выражение становится \(34 + 17 + 22\). Складываем сначала \(34 + 17 = 51\), затем \(51 + 22 = 73\). Ответ: \(73\).

б) В выражении \(-46 — 21 — (-23)\) сначала складываем отрицательные числа внутри скобок: \(-46 — 21 = -(46 + 21) = -67\). Далее вычитаем \(-23\), что равносильно прибавлению \(23\). Получаем \(-67 + 23\). Это можно записать как \(-(67 — 23)\), так как прибавление \(23\) к \(-67\) эквивалентно уменьшению \(67\) на \(23\) под знаком минус. Вычитаем \(67 — 23 = 44\), значит результат \(-44\).

в) Выражение \(-5,7 — 6,8 — 1,5\) объединяем в сумму отрицательных чисел: \(- (5,7 + 6,8 + 1,5)\). Суммируем внутри скобок: \(5,7 + 6,8 = 12,5\), затем \(12,5 + 1,5 = 14\). Итоговое выражение \(-14\).

г) Рассмотрим смешанные числа \(2 \frac{1}{3} — 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{7}{12}\). Для удобства приводим дроби к общему знаменателю \(12\). \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12}\), \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12}\), \( \frac{7}{12}\) оставляем без изменений. Переписываем выражение: \(2 \frac{4}{12} — 1 \frac{2}{12} + 2 \frac{7}{12}\). Теперь вычисляем целые части и дроби отдельно: \(2 — 1 + 2 = 3\) и \( \frac{4}{12} — \frac{2}{12} + \frac{7}{12} = \frac{9}{12}\). Итог: \(3 \frac{9}{12} = 3 \frac{3}{4}\).

д) Выражение \(-8 \frac{1}{20} + 4 \frac{4}{15} — 4,2\) разбиваем на части. Переведём десятичное число \(4,2\) в дробь: \(4 \frac{1}{5} = 4 \frac{3}{15}\). Тогда \(4 \frac{4}{15} — 4 \frac{3}{15} = \frac{1}{15}\). Теперь выражение становится \(-8 \frac{1}{20} + \frac{1}{15}\). Приводим дроби к общему знаменателю \(60\): \(\frac{1}{20} = \frac{3}{60}\), \(\frac{1}{15} = \frac{4}{60}\). Выражение \(-8 \frac{3}{60} + \frac{4}{60} = — \left(8 \frac{3}{60} — \frac{4}{60}\right) = -7 \frac{59}{60}\).

е) Для выражения \(-4 \frac{2}{5} + 3 \frac{1}{2} — 6 \frac{8}{15}\) сначала сгруппируем отрицательные слагаемые: \(- \left(4 \frac{2}{5} + 6 \frac{8}{15}\right) + 3 \frac{1}{2}\). Приводим дроби к общему знаменателю \(15\): \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\). Складываем: \(4 \frac{6}{15} + 6 \frac{8}{15} = 10 \frac{14}{15}\). Теперь выражение: \(-10 \frac{14}{15} + 3 \frac{1}{2}\). Приводим дроби к знаменателю \(30\): \(\frac{14}{15} = \frac{28}{30}\), \(\frac{1}{2} = \frac{15}{30}\). Вычитаем: \(3 \frac{15}{30} — 10 \frac{28}{30} = -7 \frac{13}{30}\).

ж) Рассмотрим \(12,4 — 2 \frac{3}{5} — 10 \frac{2}{25} + 0,6\). Сложим \(12,4 + 0,6 = 13\). Сложим \(\frac{3}{5} = \frac{15}{25}\), тогда \(2 \frac{15}{25} + 10 \frac{2}{25} = 12 \frac{17}{25}\). Вычитаем из 13: \(13 — 12 \frac{17}{25} = 12 \frac{25}{25} — 12 \frac{17}{25} = \frac{8}{25}\).