ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.260 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите расстояние между точками:  

a) \(M(-9)\) и \(N(-2)\);  

б) \(C(2,6)\) и \(D(-4,3)\);  

в) \(P\left(-\frac{5}{7}\right)\) и \(K\left(\frac{3}{7}\right)\);  

г) \(L\left(-3 \frac{5}{6}\right)\) и \(Q\left(1 \frac{1}{6}\right)\).

а) Расстояние между точками \( M(-9) \) и \( N(-2) \) равно разности их координат по модулю:

\( MN = -2 — (-9) = -2 + 9 = 7 \) единиц отрезка.

б) Расстояние между точками \( C(2,6) \) и \( D(-4,3) \) равно:

\( CD = 2,6 — (-4,3) = 2,6 + 4,3 = 6,9 \) единиц отрезка.

в) Для точек \( P\left(-\frac{5}{7}\right) \) и \( K\left(\frac{3}{7}\right) \):

\( PK = \frac{3}{7} — \left(-\frac{5}{7}\right) = \frac{3}{7} + \frac{5}{7} = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7} \) единиц отрезка.

г) Для точек \( L\left(-3\frac{5}{6}\right) \) и \( Q\left(1\frac{1}{6}\right) \):

\( LQ = 1\frac{1}{6} — \left(-3\frac{5}{6}\right) = 1\frac{1}{6} + 3\frac{5}{6} = 5 \) единиц отрезка.

а) Чтобы найти расстояние между точками \( M(-9) \) и \( N(-2) \) на числовой оси, нужно вычислить разность их координат. Поскольку обе точки лежат на одной оси, расстояние равно абсолютной величине разности координат. Сначала вычислим разность \( N — M \): \( -2 — (-9) \). Здесь минус перед скобками меняет знак числа внутри скобок, поэтому выражение становится \( -2 + 9 \). Складываем: \( -2 + 9 = 7 \). Таким образом, расстояние между точками равно 7 единицам отрезка. Это значит, что отрезок между этими точками длиннее, чем расстояние между ними в 7 раз.

б) Для точек \( C(2,6) \) и \( D(-4,3) \) на числовой оси процесс аналогичен. Нужно найти разность координат \( C \) и \( D \). Вычисляем \( 2,6 — (-4,3) \). Минус перед скобками меняет знак, и выражение становится \( 2,6 + 4,3 \). Складываем числа с десятичными дробями: \( 2,6 + 4,3 = 6,9 \). Это и есть длина отрезка \( CD \). Таким образом, расстояние между точками \( C \) и \( D \) равно 6,9 единицам отрезка.

в) Теперь рассмотрим точки \( P\left(-\frac{5}{7}\right) \) и \( K\left(\frac{3}{7}\right) \), которые заданы дробными координатами. Чтобы найти расстояние между ними, нужно вычислить разность \( K — P \): \( \frac{3}{7} — \left(-\frac{5}{7}\right) \). Минус перед скобками меняет знак, и выражение становится \( \frac{3}{7} + \frac{5}{7} \). Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \( \frac{3}{7} + \frac{5}{7} = \frac{8}{7} \). Эта дробь неправильная, поэтому её можно представить как смешанное число: \( 1 \frac{1}{7} \). Следовательно, расстояние между точками \( P \) и \( K \) равно \( 1 \frac{1}{7} \) единицам отрезка.

г) Для точек \( L\left(-3 \frac{5}{6}\right) \) и \( Q\left(1 \frac{1}{6}\right) \) вычисляем расстояние между ними. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или работаем с ними напрямую. Вычисляем разность \( Q — L \): \( 1 \frac{1}{6} — \left(-3 \frac{5}{6}\right) \). Минус перед скобками меняет знак, поэтому выражение становится \( 1 \frac{1}{6} + 3 \frac{5}{6} \). Складываем целые части: \( 1 + 3 = 4 \), и дробные части: \( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = 1 \). Итог: \( 4 + 1 = 5 \). Таким образом, длина отрезка \( LQ \) равна 5 единицам.

В каждом случае важно помнить, что расстояние между двумя точками на числовой оси — это абсолютная величина разности их координат, и при вычислениях нужно аккуратно работать со знаками и дробями.