ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.26 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте из цифр \(4\), \(8\), \(3\) и \(5\) четыре различных числа, кратных \(36\), оканчивающихся цифрой \(4\).

a) Нужно составить из цифр 4, 8, 3, 5 четыре различных числа, кратных 36 и оканчивающихся на 4. Число кратно 36, если одновременно \( \text{последние две цифры} \) кратны 4 и сумма цифр кратна 9.

б) Проверка последней пары: возможны окончания \(44\) и \(84\) (обе кратны 4).

в) Сумма цифр каждого искомого числа должна быть кратна 9: минимальная подходящая сумма \(18\) или \(27\) и т. д.

г) Подходящие числа:
1. \(335\,844\) — \(44:4\), сумма \(3+3+5+8+4+4=27\).
2. \(538\,884\) — \(84:4\), сумма \(5+3+8+8+8+4=36\).
3. \(833\,544\) — \(44:4\), сумма \(8+3+3+5+4+4=27\).
4. \(853\,884\) — \(84:4\), сумма \(8+5+3+8+8+4=36\).

Требуется из цифр 4, 8, 3, 5 составить четыре различные числа, кратные 36 и оканчивающиеся на 4. Критерий кратности \(36\): число делится на \(4\) и на \(9\) одновременно. Для делимости на \(4\) достаточно, чтобы последние две цифры образовывали число, делящееся на \(4\). Из доступных пар с завершающей цифрой 4 возможны варианты \(44\) и \(84\), так как \(44:4=11\) и \(84:4=21\). Для делимости на \(9\) сумма всех цифр числа должна быть кратна \(9\). Мы подбираем расстановку оставшихся цифр так, чтобы общая сумма цифр была равна одной из величин \(18, 27, 36\) и т. п., то есть кратна \(9\).

Проверим сумму цифр для каждого кандидата. У чисел, содержащих те же шесть цифр с повторениями, сумма вычисляется сложением всех записанных цифр. Например, если число имеет окончание \(44\), то сумма включает две \(4\). Если окончание \(84\), то сумма включает \(8\) и \(4\). Подбирая расположение цифр перед последними двумя разрядами, добиваемся суммы, кратной \(9\). При этом условие «различные числа» означает разные порядки цифр по всему шестизначному числу; повторение самих цифр допустимо ровно в объеме, как показано в записях.

Конкретный подбор дает четыре подходящих числа. Первое: \(335\,844\). Последние две цифры \(44\) дают делимость на \(4\), а сумма цифр равна \(3+3+5+8+4+4=27\), то есть кратна \(9\). Второе: \(538\,884\). Пара \(84\) делится на \(4\), а сумма цифр \(5+3+8+8+8+4=36\), что кратно \(9\). Третье: \(833\,544\). Пара \(44\) снова делится на \(4\), сумма \(8+3+3+5+4+4=27\), кратно \(9\). Четвертое: \(853\,884\). Пара \(84\) делится на \(4\), сумма \(8+5+3+8+8+4=36\), кратно \(9\).

Итак, все четыре числа удовлетворяют обоим критериям одновременно: делимость на \(4\) по последним двум цифрам и делимость на \(9\) по сумме цифр. Следовательно, искомый набор из четырех различных чисел, составленных из цифр 4, 8, 3, 5 и оканчивающихся на 4, кратен \(36\): \(335\,844\), \(538\,884\), \(833\,544\), \(853\,884\).