ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.257 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:  

а) \(-4 \frac{1}{3} — \left(-2 \frac{7}{9}\right)\);  

б) \(5 \frac{2}{7} — 6 \frac{5}{14}\);  

в) \(-2 \frac{3}{16} + \frac{5}{8}\);  

г) \(\frac{3}{5} — 0,9\);  

д) \(-\frac{17}{30} — (-0,6)\);  

е) \(-5,1 — 3 \frac{1}{7}\);  

ж) \(12,5 — 7 \frac{3}{4}\);  

з) \(-3 \frac{1}{7} — (-4,2)\).

а) \(-4 \frac{1}{3} — \left(-2 \frac{7}{9}\right) = -4 \frac{3}{9} + 2 \frac{7}{9} = -\left(3 \frac{12}{9} — 2 \frac{7}{9}\right) = -1 \frac{5}{9}\);

б) \(5 \frac{2}{7} — 6 \frac{5}{14} = -\left(6 \frac{5}{14} — 5 \frac{4}{14}\right) = -1 \frac{1}{14}\);

в) \(-2 \frac{3}{16} + \frac{5}{8} = -\left(2 \frac{3}{16} — \frac{10}{16}\right) = -1 \frac{9}{16}\);

г) \(\frac{3}{5} — 0,9 = 0,6 — 0,9 = -\left(0,9 — 0,6\right) = -0,3\);

д) \(-\frac{17}{30} — (-0,6) = -\frac{17}{30} + \frac{3}{5} = -\frac{17}{30} + \frac{18}{30} = \frac{1}{30}\);

е) \(-5,1 — 3 \frac{1}{7} = -5 \frac{1}{10} — 3 \frac{1}{7} = -\left(5 \frac{7}{70} + 3 \frac{10}{70}\right) = -8 \frac{17}{70}\);

ж) \(12,5 — 7 \frac{3}{4} = 12 \frac{1}{2} — 7 \frac{3}{4} = 12 \frac{2}{4} — 7 \frac{3}{4} = 11 \frac{6}{4} — 7 \frac{3}{4} = 4 \frac{3}{4} = 4,75\);

з) \(-3 \frac{1}{7} — (-4,2) = -3 \frac{1}{7} + 4 \frac{1}{5} = 4 \frac{7}{35} — 3 \frac{5}{35} = 1 \frac{2}{35}\).

а) Рассмотрим выражение \( -4 \frac{1}{3} — \left(-2 \frac{7}{9}\right) \). Сначала преобразуем смешанные числа в дроби с одинаковым знаменателем для удобства вычислений. Число \( -4 \frac{1}{3} \) можно записать как \( -4 \frac{3}{9} \), потому что \(\frac{1}{3} = \frac{3}{9}\). Второе число \( -2 \frac{7}{9} \) уже имеет знаменатель 9. Тогда выражение примет вид \( -4 \frac{3}{9} + 2 \frac{7}{9} \), так как вычитание отрицательного числа равно сложению. Чтобы упростить вычисление, выделим целую часть: \( -\left(3 \frac{12}{9} — 2 \frac{7}{9}\right) \). Здесь \(4 \frac{3}{9} = 3 \frac{12}{9}\), что позволяет легче работать с дробями.

Далее вычислим разность внутри скобок: \(3 \frac{12}{9} — 2 \frac{7}{9} = 1 \frac{5}{9}\). Это получается, если из 3 целых и 12 девятых вычесть 2 целых и 7 девятых, остаётся 1 целая и \(12 — 7 = 5\) девятых. Поскольку перед скобками стоит знак минус, итоговый результат равен \( -1 \frac{5}{9} \).

Таким образом, ответ на первый пример — \( -1 \frac{5}{9} \). Такой подход с приведением дробей к общему знаменателю и выделением целой части позволяет быстро и точно вычислять выражения с дробями и смешанными числами.

б) Рассмотрим выражение \(5 \frac{2}{7} — 6 \frac{5}{14}\). Чтобы упростить вычисление, приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели 7 и 14, общий знаменатель — 14. Тогда \(5 \frac{2}{7}\) можно переписать как \(5 \frac{4}{14}\), так как \(\frac{2}{7} = \frac{4}{14}\). Теперь выражение выглядит как \(5 \frac{4}{14} — 6 \frac{5}{14}\).

Вычислим разность, выделив целую часть: \(-\left(6 \frac{5}{14} — 5 \frac{4}{14}\right)\). Вычитаем из 6 целых и 5 четырнадцатых число 5 целых и 4 четырнадцатых, получаем \(1 \frac{1}{14}\). Перед скобками стоит минус, значит итог будет \( -1 \frac{1}{14} \).

Такой метод позволяет удобно работать с дробями, избегая сложных преобразований, и получать точный ответ \( -1 \frac{1}{14} \).

в) Рассчитаем выражение \( -2 \frac{3}{16} + \frac{5}{8} \). Для удобства приведём дроби к общему знаменателю 16, так как \(\frac{5}{8} = \frac{10}{16}\). Тогда выражение будет выглядеть как \( -2 \frac{3}{16} + \frac{10}{16} \).

Выделим целую часть: \(-\left(2 \frac{3}{16} — \frac{10}{16}\right)\). Вычтем дроби: \( \frac{3}{16} — \frac{10}{16} = -\frac{7}{16} \), значит внутри скобок получится \(1 \frac{9}{16}\) (так как из 2 целых вычитаем менее 1). Итоговое значение с учётом минуса — \( -1 \frac{9}{16} \).

Таким образом, ответ — \( -1 \frac{9}{16} \).

г) Рассмотрим \( \frac{3}{5} — 0,9 \). Переведём \(0,9\) в дробь: \( \frac{9}{10} \). Приведём к общему знаменателю 10: \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \). Тогда вычисляем \( \frac{6}{10} — \frac{9}{10} = -\frac{3}{10} \), что равно \( -0,3 \).

д) Вычислим \( -\frac{17}{30} — (-0,6) \). Переведём \(0,6\) в дробь с знаменателем 30: \(0,6 = \frac{18}{30}\). Тогда выражение становится \( -\frac{17}{30} + \frac{18}{30} = \frac{1}{30} \).

е) Рассмотрим \( -5,1 — 3 \frac{1}{7} \). Переведём \( -5,1 \) в дробь с десятичным знаменателем: \( -5 \frac{1}{10} \). Переведём \(3 \frac{1}{7}\) к знаменателю 70: \(3 \frac{10}{70}\). Складываем: \(-5 \frac{7}{70} — 3 \frac{10}{70} = -8 \frac{17}{70}\).

ж) Рассчитаем \(12,5 — 7 \frac{3}{4}\). Переведём \(12,5\) в дробь \(12 \frac{1}{2} = 12 \frac{2}{4}\). Тогда \(12 \frac{2}{4} — 7 \frac{3}{4} = 4 \frac{3}{4} = 4,75\).

з) Рассмотрим \( -3 \frac{1}{7} — (-4,2) \). Переведём \( -3 \frac{1}{7}\) в дробь с знаменателем 35: \(-3 \frac{5}{35}\). Переведём \(4,2\) в дробь \(4 \frac{1}{5} = 4 \frac{7}{35}\). Складываем: \(4 \frac{7}{35} — 3 \frac{5}{35} = 1 \frac{2}{35}\).