ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.253 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Масса трёх контейнеров для полярной экспедиции равна 3600 кг. Масса первого контейнера в \(1 \frac{1}{3}\) раза больше массы третьего, а масса второго составляет \(\frac{2}{3}\) массы третьего. Чему равна масса каждого контейнера?  

2) На консервном заводе за смену изготавливали 4200 банок трёх видов пюре для малышей. Банки мясного пюре составляли \(\frac{2}{9}\) банок фруктового пюре. А банок овощного пюре было в \(1 \frac{1}{5}\) раза больше банок фруктового пюре. Сколько банок пюре каждого вида было изготовлено за смену?

1) Пусть масса третьего контейнера равна \(x\) кг. Тогда масса первого контейнера равна \(1 \frac{1}{3} x = \frac{4}{3} x\) кг, а масса второго — \(2 \frac{2}{3} x = \frac{8}{3} x\) кг. Известно, что сумма масс всех трёх контейнеров равна 3600 кг, значит:

\(x + \frac{4}{3} x + \frac{8}{3} x = 3600\).

Сложим коэффициенты:

\(x + \frac{4}{3} x + \frac{8}{3} x = x + \frac{12}{3} x = x + 4x = 5x\),

следовательно,

\(5x = 3600\),

откуда

\(x = \frac{3600}{5} = 720\) кг — масса третьего контейнера.

Масса первого контейнера:

\(\frac{4}{3} \cdot 720 = 4 \cdot 240 = 960\) кг.

Масса второго контейнера:

\(\frac{8}{3} \cdot 720 = 8 \cdot 240 = 1920\) кг.

Ответ: 960 кг, 1920 кг, 720 кг.

2) Пусть за смену изготовили \(x\) банок фруктового пюре. Тогда мясного пюре изготовили \(\frac{2}{9} x\) банок, а овощного — \(1 \frac{1}{9} x = \frac{10}{9} x\) банок. Всего изготовлено 4200 банок, значит:

\(x + \frac{2}{9} x + \frac{10}{9} x = 4200\).

Сложим коэффициенты:

\(x + \frac{2}{9} x + \frac{10}{9} x = x + \frac{12}{9} x = x + \frac{4}{3} x = \frac{3}{3} x + \frac{4}{3} x = \frac{7}{3} x\),

следовательно,

\(\frac{7}{3} x = 4200\),

откуда

\(x = 4200 \cdot \frac{3}{7} = 600 \cdot 3 = 1800\) банок — фруктового пюре.

Мясного пюре:

\(\frac{2}{9} \cdot 1800 = 2 \cdot 200 = 400\) банок.

Овощного пюре:

\(\frac{10}{9} \cdot 1800 = 10 \cdot 200 = 2000\) банок.

Ответ: 400 банок мясного, 1800 банок фруктового, 2000 банок овощного пюре.

1) Пусть масса третьего контейнера равна \(x\) кг. Это основное неизвестное, которое мы будем искать. По условию масса первого контейнера на \(1 \frac{1}{3}\) раза больше массы третьего, то есть масса первого равна \(1 \frac{1}{3} x\). Чтобы работать с дробями удобнее, переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), значит масса первого контейнера равна \(\frac{4}{3} x\) кг. Аналогично масса второго контейнера на \(2 \frac{2}{3}\) раза больше массы третьего, где \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\), следовательно масса второго контейнера равна \(\frac{8}{3} x\) кг.

Известно, что суммарная масса трёх контейнеров равна 3600 кг. Значит сумма масс первого, второго и третьего контейнеров будет равна 3600 кг:

\(x + \frac{4}{3} x + \frac{8}{3} x = 3600\).

Для удобства сложим все слагаемые, приведя их к общему виду. Перепишем сумму так:

\(x + \frac{4}{3} x + \frac{8}{3} x = \frac{3}{3} x + \frac{4}{3} x + \frac{8}{3} x\).

Теперь сложим числители дробей:

\(\frac{3 + 4 + 8}{3} x = \frac{15}{3} x = 5 x\).

Таким образом, уравнение упрощается до:

\(5 x = 3600\).

Далее найдём \(x\), разделив обе части уравнения на 5:

\(x = \frac{3600}{5} = 720\).

Это масса третьего контейнера. Теперь найдём массу первого контейнера, умножив \(x\) на \(\frac{4}{3}\):

\(\frac{4}{3} \cdot 720 = 4 \cdot 240 = 960\) кг.

Масса второго контейнера равна \(\frac{8}{3} \cdot 720 = 8 \cdot 240 = 1920\) кг.

Итого получаем массы трёх контейнеров: 960 кг, 1920 кг и 720 кг соответственно.

2) Пусть за смену изготовили \(x\) банок фруктового пюре. По условию, количество банок мясного пюре составляет \(\frac{2}{9} x\), а овощного — \(1 \frac{1}{9} x\). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{1}{9} = \frac{10}{9}\), значит овощного пюре изготовлено \(\frac{10}{9} x\) банок.

Общее количество изготовленных банок пюре равно 4200, значит сумма всех видов пюре равна 4200:

\(x + \frac{2}{9} x + \frac{10}{9} x = 4200\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю и сложим:

\(x + \frac{2}{9} x + \frac{10}{9} x = \frac{9}{9} x + \frac{2}{9} x + \frac{10}{9} x = \frac{21}{9} x = \frac{7}{3} x\).

Таким образом, уравнение примет вид:

\(\frac{7}{3} x = 4200\).

Решаем уравнение, умножая обе части на обратное число:

\(x = 4200 \cdot \frac{3}{7} = 600 \cdot 3 = 1800\).

Это количество банок фруктового пюре. Найдём количество банок мясного пюре:

\(\frac{2}{9} \cdot 1800 = 2 \cdot 200 = 400\).

Количество банок овощного пюре:

\(\frac{10}{9} \cdot 1800 = 10 \cdot 200 = 2000\).

Ответ: 400 банок мясного, 1800 банок фруктового и 2000 банок овощного пюре.