ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.25 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(0,2 + (0,2)^2 + (0,2)^3\);

б) \(0,4 (0,4)^2 (0,4)^3\);

в) \(\left(\frac{1}{2}\right)^3 \left(\frac{1}{5}\right)^3\);

г) \(\left(\frac{1}{5}\right)^2 + \left(\frac{1}{3}\right)^3\).

а) Возводим в степени и складываем: \(0{,}2+(0{,}2)^2+(0{,}2)^3=0{,}2+0{,}04+0{,}008=0{,}248\).

б) Возводим в степени и вычитаем: \(0{,}4-(0{,}4)^2-(0{,}4)^3=0{,}4-0{,}16-0{,}064=0{,}24-0{,}064=0{,}176\).

в) Приводим к общему знаменателю: \(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\).

г) Складываем степени одной дроби: \(\left(\frac{1}{5}\right)^2+\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{25}+\frac{1}{125}=\frac{5}{125}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\).

а) Сначала вычислим степени десятичной дроби \(0{,}2\). Квадрат числа \(0{,}2\) равен произведению \(0{,}2\cdot0{,}2=0{,}04\), так как при умножении двух десятичных дробей складываем количество знаков после запятой: \(1+1=2\), поэтому получаем две цифры после запятой. Куб числа \(0{,}2\) есть \(0{,}2\cdot0{,}2\cdot0{,}2=0{,}008\): к уже найденному \(0{,}04\) умножаем ещё на \(0{,}2\), прибавляя один знак после запятой и получая три знака. Теперь складываем все три слагаемых: \(0{,}2+0{,}04=0{,}24\), затем \(0{,}24+0{,}008=0{,}248\). Итог: \(0{,}2+(0{,}2)^{2}+(0{,}2)^{3}=0{,}248\).

б) Повторим те же операции для \(0{,}4\). Сначала квадрат: \((0{,}4)^{2}=0{,}4\cdot0{,}4=0{,}16\) (два знака после запятой, так как \(1+1=2\)). Затем куб: \((0{,}4)^{3}=0{,}4\cdot0{,}4\cdot0{,}4=0{,}064\) (три знака после запятой). Выполняем вычитание по шагам, чтобы избежать ошибок с разрядностью: сначала из \(0{,}4\) вычтем \(0{,}16\), приравнивая по разрядам, получаем \(0{,}24\). Далее из \(0{,}24\) вычитаем \(0{,}064\). Удобно записать \(0{,}24\) как \(0{,}240\) и вычесть \(0{,}064\): \(0{,}240-0{,}064=0{,}176\). Значит, \(0{,}4-(0{,}4)^{2}-(0{,}4)^{3}=0{,}176\).

в) Перейдем к обыкновенным дробям. Возводим в куб знаменатель для \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\): получаем \(\frac{1}{8}\), так как \(1^{3}=1\) и \(2^{3}=8\). Теперь нужно выполнить разность \(\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\). Приведем к общему знаменателю \(8\): \(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\), умножив числитель и знаменатель на \(4\). Затем вычтем дроби с одинаковыми знаменателями: \(\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\). Итак, \(\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\frac{3}{8}\).

г) Рассмотрим сумму степеней одной и той же дроби \(\frac{1}{5}\). Квадрат равен \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}\), поскольку \(1^{2}=1\), \(5^{2}=25\). Куб равен \(\left(\frac{1}{5}\right)^{3}=\frac{1}{125}\), так как \(1^{3}=1\), \(5^{3}=125\). Складываем дроби, приведя их к общему знаменателю \(125\): \(\frac{1}{25}=\frac{5}{125}\) (умножаем числитель и знаменатель на \(5\)). Теперь \(\frac{5}{125}+\frac{1}{125}=\frac{6}{125}\). Следовательно, \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{3}=\frac{6}{125}\).