ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.242 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
а) \(\left(-2 \frac{3}{4} 3 \frac{1}{4}\right) + 3,5\);
б) \(-4 \frac{3}{5} \left(-2 \frac{6}{5} 1 \frac{1}{3}\right)\);
в) \(-6 \frac{4}{9} + 5 \frac{5}{18} 2 \frac{1}{2}\);
г) \(-4,75 \left(-5 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{4}\right)\);
д) \(-2 \frac{1}{3} + 2 \frac{1}{4} + \frac{1}{3}\);
е) \(\frac{7}{10} \frac{3}{5} \frac{2}{5} + \frac{1}{10}\).

а) Сложим дроби внутри скобок: \( -2 \frac{3}{4} — 3 \frac{1}{4} = — (2 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{4}) = -6 \).
Добавим 3,5: \( -6 + 3,5 = -2,5 \).

б) Приведём дроби к общему знаменателю и сложим:
\( -6 \frac{4}{9} + 5 \frac{5}{18} = — \left(6 \frac{8}{18} — 5 \frac{5}{18}\right) = -1 \frac{3}{18} \).
Вычтем \( 2 \frac{1}{2} \): \( -1 \frac{3}{18} — 2 \frac{1}{2} = — \left(1 \frac{1}{6} + 2 \frac{3}{6}\right) = -3 \frac{4}{6} = -3 \frac{2}{3} \).

в) Раскроем скобки и сложим:
\( -4 \frac{3}{5} — (-2 \frac{5}{6} — 1 \frac{1}{3}) = -4 \frac{3}{5} + 3 \frac{7}{6} \).
Приведём к общему знаменателю и вычтем:
\( -4 \frac{18}{30} + 4 \frac{5}{30} = — \frac{13}{30} \).

г) Сложим внутри скобок:
\( -5 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{4} = — \left(5 \frac{2}{4} — 4 \frac{1}{4}\right) = -1 \frac{1}{4} \).
Вычтем из -4,75:
\( -4,75 — (-1 \frac{1}{4}) = -4,75 + 1,25 = -3,5 \).

а) Рассмотрим сначала выражение внутри скобок: \( -2 \frac{3}{4} — 3 \frac{1}{4} \). Чтобы правильно вычислить сумму двух отрицательных смешанных чисел, сначала преобразуем их в неправильные дроби или сложим как суммы положительных чисел с учётом знака минус. Здесь проще представить это как сумму положительных чисел и затем применить знак минус: \( -(2 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{4}) \). Сложим целые части: \( 2 + 3 = 5 \), и дробные части: \( \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 \). Значит, сумма равна \( 5 + 1 = 6 \). Следовательно, выражение равно \( -6 \).

Теперь прибавим к полученному результату число \( 3,5 \). Выполним сложение: \( -6 + 3,5 \). Это можно записать как \( -(6 — 3,5) \), так как прибавление положительного числа к отрицательному эквивалентно вычитанию из абсолютного значения. Вычитая, получаем \( 6 — 3,5 = 2,5 \), значит итоговый результат равен \( -2,5 \).

б) В выражении \( \left(-6 \frac{4}{9} + 5 \frac{5}{18}\right) — 2 \frac{1}{2} \) сначала сосредоточимся на сумме в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю, чтобы сложение было корректным. Знаменатели 9 и 18 имеют общий знаменатель 18. Переведём \( -6 \frac{4}{9} \) в дробь с знаменателем 18: \( -6 \frac{8}{18} \), поскольку \( \frac{4}{9} = \frac{8}{18} \). Теперь сложим: \( -6 \frac{8}{18} + 5 \frac{5}{18} = — (6 \frac{8}{18} — 5 \frac{5}{18}) \), так как первый член отрицательный.

Вычислим разность: \( 6 \frac{8}{18} — 5 \frac{5}{18} \). Целые части: \( 6 — 5 = 1 \), дробные части: \( \frac{8}{18} — \frac{5}{18} = \frac{3}{18} \). Значит, разность равна \( 1 \frac{3}{18} \), или \( 1 \frac{1}{6} \) после сокращения дроби. Теперь учитываем знак минус: \( -1 \frac{1}{6} \).

Далее вычитаем \( 2 \frac{1}{2} \) из полученного результата: \( -1 \frac{1}{6} — 2 \frac{1}{2} \). Приведём дроби к общему знаменателю 6: \( 1 \frac{1}{6} \) и \( 2 \frac{3}{6} \). Складываем: \( 1 \frac{1}{6} + 2 \frac{3}{6} = 3 \frac{4}{6} = 3 \frac{2}{3} \). Итог с минусом: \( -3 \frac{2}{3} \).

в) В выражении \( -4 \frac{3}{5} — \left(-2 \frac{5}{6} — 1 \frac{1}{3}\right) \) сначала раскроем скобки. Внутри скобок у нас вычитание: \( -2 \frac{5}{6} — 1 \frac{1}{3} \). Сложим эти отрицательные числа, приведя дроби к общему знаменателю 6: \( 1 \frac{1}{3} = 1 \frac{2}{6} \). Складываем: \( 2 \frac{5}{6} + 1 \frac{2}{6} = 3 \frac{7}{6} \) или \( 4 \frac{1}{6} \) после приведения неправильной дроби к смешанному числу.

Таким образом, выражение становится \( -4 \frac{3}{5} — (-4 \frac{1}{6}) = -4 \frac{3}{5} + 4 \frac{1}{6} \). Приведём дроби к общему знаменателю 30: \( 4 \frac{3}{5} = 4 \frac{18}{30} \), \( 4 \frac{1}{6} = 4 \frac{5}{30} \). Теперь вычислим разность: \( -4 \frac{18}{30} + 4 \frac{5}{30} = — \frac{13}{30} \).

г) В выражении \( -4,75 — \left(-5 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{4}\right) \) сначала вычислим сумму внутри скобок. Приведём дроби к десятичному виду для удобства: \( -5 \frac{1}{2} = -5,5 \), \( 4 \frac{1}{4} = 4,25 \). Сложим: \( -5,5 + 4,25 = -1,25 \).

Теперь подставим обратно: \( -4,75 — (-1,25) = -4,75 + 1,25 \). Выполним сложение: \( -4,75 + 1,25 = -(4,75 — 1,25) = -3,5 \).