ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.230 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Проверьте равенство \(n (-m) = n + m\) при:
а) \(n = 21\), \(m = 32\);
б) \(n = 17\), \(m = -3\);
в) \(n = -4,2\), \(m = -0,9\);
г) \(n = -3,6\), \(m = 7,8\);
д) \(n = \frac{6}{11}\), \(m = \frac{4}{11}\);
е) \(n = -7 \frac{2}{7}\), \(m = -6 \frac{6}{7}\).

а) При \(n = 21\), \(m = 32\):

\(21 — (-32) = 21 + 32\)

\(21 + 32 = 21 + 32\)

\(53 = 53 \Rightarrow\) верно.

б) При \(n = 17\), \(m = -3\):

\(17 — (-(-3)) = 17 + (-3)\)

\(17 — (+3) = 17 — 3\)

\(17 — 3 = 17 — 3\)

\(14 = 14 \Rightarrow\) верно.

в) При \(n = -4,2\), \(m = -0,9\):

\(-4,2 — (-(-0,9)) = -4,2 + (-0,9)\)

\(-4,2 — (+0,9) = -(4,2 + 0,9)\)

\(-4,2 — 0,9 = -5,1\)

\(-5,1 = -5,1 \Rightarrow\) верно.

г) При \(n = -3,6\), \(m = 7,8\):

\(-3,6 — (-7,8) = -3,6 + 7,8\)

\(-3,6 + 7,8 = 7,8 — 3,6\)

\(7,8 — 3,6 = 4,2\)

\(4,2 = 4,2 \Rightarrow\) верно.

д) При \(n = -\frac{6}{11}\), \(m = \frac{4}{11}\):

\(-\frac{6}{11} — \left(-\frac{4}{11}\right) = -\frac{6}{11} + \frac{4}{11}\)

\(-\frac{6}{11} + \frac{4}{11} = -\left(\frac{6}{11} — \frac{4}{11}\right)\)

\(-\left(\frac{6}{11} — \frac{4}{11}\right) = -\frac{2}{11}\)

\(-\frac{2}{11} = -\frac{2}{11} \Rightarrow\) верно.

е) При \(n = -7 \frac{2}{7}\), \(m = -6 \frac{6}{7}\):

\(-7 \frac{2}{7} — \left(-\left(-6 \frac{6}{7}\right)\right) = -7 \frac{2}{7} + \left(-6 \frac{6}{7}\right)\)

\(-7 \frac{2}{7} — (+6 \frac{6}{7}) = -\left(7 \frac{2}{7} + 6 \frac{6}{7}\right)\)

\(-\left(7 \frac{2}{7} + 6 \frac{6}{7}\right) = -13 \frac{8}{7}\)

\(-13 \frac{8}{7} = -14 \frac{1}{7}\)

\(-14 \frac{1}{7} = -14 \frac{1}{7} \Rightarrow\) верно.

а) Рассмотрим выражение \(n — (-m) = n + m\). Это равенство основано на свойстве отрицания отрицательного числа, которое приравнивается к положительному значению. При \(n = 21\) и \(m = 32\) подставляем значения: \(21 — (-32)\). По правилу, минус перед скобками меняет знак на противоположный, поэтому \(21 — (-32) = 21 + 32\). Далее складываем: \(21 + 32 = 53\). Сравниваем обе части равенства: \(53 = 53\), следовательно, равенство верно.

б) При \(n = 17\) и \(m = -3\) выражение принимает вид \(17 — (-(-3))\). Внутренние скобки содержат двойное отрицание, что дает положительное число: \(-(-3) = +3\). Тогда исходное выражение преобразуется в \(17 — (+3)\), что равно \(17 — 3\). Выполняем вычитание: \(17 — 3 = 14\). Сравниваем обе части: \(14 = 14\), значит равенство подтверждается.

в) Для \(n = -4,2\) и \(m = -0,9\) выражение \(n — (-m)\) становится \(-4,2 — (-(-0,9))\). Внутреннее отрицание меняет знак: \(-(-0,9) = +0,9\), тогда выражение равно \(-4,2 — (+0,9)\). По правилу, вычитание положительного числа эквивалентно сложению отрицательного: \(-4,2 — 0,9 = -(4,2 + 0,9)\). Складываем числа внутри скобок: \(4,2 + 0,9 = 5,1\), следовательно, \(-4,2 — 0,9 = -5,1\). Проверяем равенство: \(-5,1 = -5,1\), оно верно.

г) При \(n = -3,6\) и \(m = 7,8\) выражение \(n — (-m)\) преобразуется в \(-3,6 — (-7,8)\). Минус перед скобками меняет знак на противоположный, поэтому \(-3,6 — (-7,8) = -3,6 + 7,8\). Складываем числа: \(-3,6 + 7,8 = 7,8 — 3,6\), что равно \(4,2\). Сравниваем обе части: \(4,2 = 4,2\), равенство подтверждается.

д) При дробных значениях \(n = -\frac{6}{11}\), \(m = \frac{4}{11}\) подставляем в выражение: \(-\frac{6}{11} — \left(-\frac{4}{11}\right)\). Минус перед скобками меняет знак: \(-\frac{6}{11} + \frac{4}{11}\). Складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(-\frac{6}{11} + \frac{4}{11} = -\left(\frac{6}{11} — \frac{4}{11}\right)\). Вычитаем числители: \(\frac{6}{11} — \frac{4}{11} = \frac{2}{11}\), значит выражение равно \(-\frac{2}{11}\). Проверяем равенство: \(-\frac{2}{11} = -\frac{2}{11}\), оно верно.

е) При смешанных числах \(n = -7 \frac{2}{7}\), \(m = -6 \frac{6}{7}\) выражение принимает вид:

\(-7 \frac{2}{7} — \left(-\left(-6 \frac{6}{7}\right)\right) = -7 \frac{2}{7} + \left(-6 \frac{6}{7}\right)\).

Внутреннее отрицание меняет знак на противоположный, затем внешний минус меняет знак снова, поэтому итоговое выражение становится суммой с отрицательным числом. Выполняем сложение: \(-7 \frac{2}{7} — (+6 \frac{6}{7}) = -\left(7 \frac{2}{7} + 6 \frac{6}{7}\right)\). Складываем смешанные числа:

\(7 \frac{2}{7} + 6 \frac{6}{7} = 13 \frac{8}{7}\).

Преобразуем \(13 \frac{8}{7}\) в неправильную дробь:

\(13 \frac{8}{7} = 14 \frac{1}{7}\).

Таким образом, выражение равно \(-14 \frac{1}{7}\). Сравниваем обе части: \(-14 \frac{1}{7} = -14 \frac{1}{7}\), равенство подтверждается.