ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.23 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Радиус планеты Марс равен \(3,38\) тыс. км и составляет \(0,53\) радиуса планеты Земля. Найдите радиус планеты Земля. Ответ округлите до целых.

б) Скорость света приблизительно равна \(300\,000\) км/с. От Солнца до Земли свет идёт \(8\) мин. Найдите расстояние от Земли до Солнца и округлите его до тысяч километров.

в) Вычислите расстояние, которое Земля проходит за год.

г) С какой скоростью (в км/с) движется Земля по своей орбите? Ответ округлите до целых.

а) По отношению диаметров: \(3{,}38:0{,}53=338:53\approx6\). Радиус Земли примерно \(6\) тыс. км.
Ответ: 6 тыс. км.

б) Свет за минуту: \(300000\ \text{км/с}\cdot60=18000000\ \text{км/мин}\). За \(8\frac{1}{3}=\frac{25}{3}\) мин путь: \(18000000\cdot\frac{25}{3}=150000000\ \text{км}=150000\ \text{тыс. км}\).
Ответ: 150000 тыс. км.

в) Орбита за год как длина окружности с радиусом \(150000\ \text{тыс. км}\), при \(\pi\approx3\): \(C=2\pi r=2\cdot3\cdot150000=900000\ \text{тыс. км}\).
Ответ: 900000 тыс. км.

г) В году \(365\cdot24=8760\) ч, то есть \(8760\cdot3600=31536000\) с. Скорость: \(\frac{900000000}{31536000}\approx28{,}54\approx29\ \text{км/с}\).
Ответ: 29 км/с.

а) Сопоставляем масштабы диаметра Земли и Луны: отношение \(3{,}38:0{,}53\) равно отношению \(338:53\). Делим \(338\) на \(53\): получаем примерно \(6{,}38\), что округляется до \(6\) тысяч километров для радиуса Земли (берем оценку по условию с грубым округлением). Следовательно, радиус Земли принимаем как \(6\) тыс. км, что соответствует порядку величины реального значения и согласуется с приведенной пропорцией.
Ответ: 6 тыс. км.

б) Скорость света переводим из километров в секунду в километры в минуту: \(300000\ \text{км/с}\cdot60=18000000\ \text{км/мин}\). Время хода света от Солнца до Земли берём \(8\frac{1}{3}\) мин, что равно \(8+\frac{1}{3}=\frac{25}{3}\) мин. Перемножаем: \(18000000\cdot\frac{25}{3}=\frac{18000000\cdot25}{3}=\frac{450000000}{3}=150000000\ \text{км}\). Переводим в тысячи километров: \(150000000\ \text{км}=150000\ \text{тыс. км}\). Это и есть среднее расстояние от Земли до Солнца по принятой оценке.
Ответ: 150000 тыс. км.

в) Путь Земли за год по почти круговой орбите при принимаемом среднем радиусе орбиты равен длине окружности. Используем формулу длины окружности \(C=2\pi r\). Подставляем \(r=150000\ \text{тыс. км}\) и приближение \(\pi\approx3\): \(C=2\cdot3\cdot150000=900000\ \text{тыс. км}\). Это значение выражает полный годовой путь по орбите в тысячах километров; если потребуется, в километрах это \(900000000\ \text{км}\). Округление согласовано с грубым приближением \(\pi\).
Ответ: 900000 тыс. км.

г) Переведём год в секунды. В году \(365\) суток: сначала часы \(365\cdot24=8760\ \text{ч}\), затем секунды \(8760\cdot3600=31536000\ \text{с}\). Средняя орбитальная скорость равна отношению длины орбиты к времени обращения: \(v=\frac{900000000\ \text{км}}{31536000\ \text{с}}=28{,}5388\ldots\ \text{км/с}\). Округляем до целых по условию оценки: \(v\approx29\ \text{км/с}\). Такое значение соответствует принятому радиусу орбиты и приближению \(\pi\).
Ответ: 29 км/с.