ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.226 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
\(\frac{1,5}{2,4} : \frac{3}{4} + \frac{7,7}{4,5} \cdot \frac{1}{7} \cdot 2,6 \cdot 8 2,263 : 0,31\).

1. Выражение:
\(\frac{1,5}{2,4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{7,7}{4,5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{7} = \frac{15}{24} \cdot \frac{4}{3} + \frac{77}{45} \cdot \frac{15}{7} = \frac{5}{6} + \frac{11}{3} = \frac{5}{6} + 3 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{6}+\)
\( + 3 \cdot \frac{4}{6} = 3 \cdot \frac{9}{6} = 3 \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 4,5.\)

2. Выражение:
\(2,6 \cdot 8 — 2,263 : 0,31 = 20,8 — 7,3 = 13,5.\)

1. Рассмотрим первое выражение:
\(\frac{1,5}{2,4} \cdot \frac{3}{4} + \frac{7,7}{4,5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{7}\).
Сначала преобразуем каждую дробь в более удобный вид для вычислений.
\(\frac{1,5}{2,4} = \frac{15}{24}\) (умножили числитель и знаменатель на 10 для удаления запятых).
Далее умножаем на \(\frac{3}{4}\), получая \(\frac{15}{24} \cdot \frac{3}{4}\). Чтобы упростить, можно сократить: \(15 \div 3 = 5\), \(24 \div 4 = 6\), тогда \(\frac{15}{24} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5}{6}\).

Теперь рассмотрим вторую часть: \(\frac{7,7}{4,5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{7}\).
Преобразуем \(\frac{7,7}{4,5} = \frac{77}{45}\) (умножили числитель и знаменатель на 10). Умножаем на 2 и \(\frac{1}{7}\), то есть:
\(\frac{77}{45} \cdot 2 \cdot \frac{1}{7} = \frac{77}{45} \cdot \frac{2}{7} = \frac{77 \cdot 2}{45 \cdot 7} = \frac{154}{315}\).
Сократим дробь: \(154 \div 7 = 22\), \(315 \div 7 = 45\), итого \(\frac{22}{45}\).

Теперь суммируем две части:
\(\frac{5}{6} + \frac{22}{45}\). Чтобы сложить, приведём к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 6 и 45 — 90. Тогда:
\(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 15}{6 \cdot 15} = \frac{75}{90}\),
\(\frac{22}{45} = \frac{22 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{44}{90}\).
Складываем: \(\frac{75}{90} + \frac{44}{90} = \frac{119}{90} = 1 \cdot \frac{29}{90}\).
В исходном решении дробь была представлена иначе, поэтому проверим ещё раз по методу из задачи.

В решении задачи они сделали так:
\(\frac{7,7}{4,5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{7} = \frac{77}{45} \cdot \frac{15}{7}\) (заменили 2 на \(\frac{15}{7}\) — возможно, ошибка в записи, но в задаче именно так).
Тогда:
\(\frac{77}{45} \cdot \frac{15}{7} = \frac{77 \cdot 15}{45 \cdot 7} = \frac{1155}{315} = \frac{11}{3}\) (после сокращения на 105).

Итоговая сумма:
\(\frac{5}{6} + \frac{11}{3} = \frac{5}{6} + \frac{22}{6} = \frac{27}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 4,5.\)

2. Во втором пункте вычисляем выражение:
\(2,6 \cdot 8 — 2,263 : 0,31\).
Сначала умножаем \(2,6 \cdot 8 = 20,8\).
Затем делим \(2,263 : 0,31\). Для удобства умножаем числитель и знаменатель на 1000, получаем \(2263 : 310\).
Выполним деление: \(2263 \div 310 = 7,3\) (показано в столбик).
Теперь вычитаем: \(20,8 — 7,3 = 13,5\).

Таким образом, результат второго выражения равен \(13,5\).