ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.221 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните сложение:
а) \(-\frac{3}{7} + \frac{6}{11}\);
б) \(\frac{5}{11} + \frac{3}{11}\);
в) \(\frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{6}\right)\);
г) \(-1 + \frac{4}{7}\);
д) \(-4 + 2 \frac{7}{8}\);
е) \(10 + \left(-8 \frac{5}{13}\right)\);
ж) \(8 \frac{2}{7} + \left(-7 \frac{5}{14}\right)\);
з) \(-9 \frac{1}{7} + 8,5\).

1) а) \(-\frac{3}{7} + \frac{6}{7} = \frac{6}{7} — \frac{3}{7} = \frac{3}{7}\);

б) \(-\frac{5}{11} + \frac{3}{11} = -\left(\frac{5}{11} — \frac{3}{11}\right) = -\frac{2}{11}\);

в) \(\frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{6}\right) = \frac{9}{12} — \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\);

г) \(-1 + \frac{4}{7} = -\left(1 — \frac{4}{7}\right) = -\frac{3}{7}\);

д) \(-4 + 2 \frac{7}{8} = -\left(4 — 2 \frac{7}{8}\right) = -1 \frac{1}{8}\);

е) \(10 + \left(-8 \frac{5}{13}\right) = 10 — 8 \frac{5}{13} = 1 \frac{8}{13}\);

ж) \(8 \frac{2}{7} + \left(-7 \frac{5}{14}\right) = 8 \frac{4}{14} — 7 \frac{5}{14} = 7 \frac{18}{14} — 7 \frac{5}{14} = \frac{13}{14}\);

з) \(-9 \frac{1}{7} + 8 \frac{1}{2} = -\left(9 \frac{2}{14} — 8 \frac{7}{14}\right) = -\left(8 \frac{16}{14} — 8 \frac{7}{14}\right) = -\frac{9}{14}\).

1) а) Рассмотрим выражение \(-\frac{3}{7} + \frac{6}{7}\). Здесь у нас одинаковые знаменатели, поэтому можно просто сложить числители: \(6 — 3 = 3\). Таким образом, результат равен \(\frac{3}{7}\). Это означает, что мы вычитаем три седьмых из шести седьмых, что даёт три седьмых.

б) В выражении \(-\frac{5}{11} + \frac{3}{11}\) тоже знаменатели одинаковые, поэтому можно сложить числители: \(-5 + 3 = -2\). Чтобы подчеркнуть знак минуса, можно записать это как \(-\left(\frac{5}{11} — \frac{3}{11}\right)\), что равно \(-\frac{2}{11}\). Здесь мы фактически вычитаем три одиннадцатых из пяти одиннадцатых и берём отрицательное значение.

в) Для \(\frac{3}{4} + \left(-\frac{1}{6}\right)\) сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12. Тогда \(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\), а \(-\frac{1}{6} = -\frac{2}{12}\). Складываем: \( \frac{9}{12} — \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\). Это показывает, что мы уменьшаем три четверти на одну шестую.

г) В выражении \(-1 + \frac{4}{7}\) можно переписать \(-1\) как \(-\frac{7}{7}\). Тогда получаем \(-\frac{7}{7} + \frac{4}{7} = -\frac{3}{7}\). Также это можно представить как \(-\left(1 — \frac{4}{7}\right) = -\frac{3}{7}\). Здесь мы видим, что от единицы отнимается четыре седьмых, и результат берётся с минусом.

д) Рассмотрим \(-4 + 2 \frac{7}{8}\). Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{7}{8} = \frac{23}{8}\). Теперь приведём \(-4\) к дроби с тем же знаменателем: \(-4 = -\frac{32}{8}\). Складываем: \(-\frac{32}{8} + \frac{23}{8} = -\frac{9}{8}\), что равно \(-1 \frac{1}{8}\). Это значит, что из минус четырёх мы прибавляем чуть меньше трёх, в итоге получаем минус один и одну восьмую.

е) В выражении \(10 + \left(-8 \frac{5}{13}\right)\) сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: \(8 \frac{5}{13} = \frac{109}{13}\). Выражение становится \(10 — \frac{109}{13}\). Приведём 10 к дроби с знаменателем 13: \(10 = \frac{130}{13}\). Тогда \( \frac{130}{13} — \frac{109}{13} = \frac{21}{13} = 1 \frac{8}{13}\). Таким образом, десять уменьшается на восемь целых и пять тринадцатых, остаётся один целый и восемь тринадцатых.

ж) Рассмотрим \(8 \frac{2}{7} + \left(-7 \frac{5}{14}\right)\). Переведём оба в неправильные дроби с общим знаменателем 14: \(8 \frac{2}{7} = 8 \frac{4}{14} = \frac{116}{14}\), \(7 \frac{5}{14} = \frac{103}{14}\). Складываем: \(\frac{116}{14} — \frac{103}{14} = \frac{13}{14}\). Здесь мы вычитаем из восьми целых и двух седьмых семь целых и пять четырнадцатых, получая тринадцать четырнадцатых.

з) В выражении \(-9 \frac{1}{7} + 8 \frac{1}{2}\) сначала переведём в дроби с общим знаменателем 14: \(-9 \frac{1}{7} = -9 \frac{2}{14} = -\frac{128}{14}\), \(8 \frac{1}{2} = 8 \frac{7}{14} = \frac{119}{14}\). Складываем: \(-\frac{128}{14} + \frac{119}{14} = -\frac{9}{14}\). Это значит, что из минус девяти и одной седьмой прибавляем восемь и одну вторую, получая минус девять четырнадцатых.