ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.22 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай воображение. Грани куба раскрашены в три цвета: передняя и задняя грани в жёлтый цвет, нижняя и верхняя в зелёный, боковые грани в синий. Этот куб сначала повернули вокруг правого ребра нижней грани на \(90^\circ\) по часовой стрелке, а затем вокруг нового правого ребра передней грани на \(90^\circ\) против часовой стрелки. Какого цвета стали боковые грани?

а) После первого поворота вокруг правого ребра нижней грани на \(90^\circ\) по часовой стрелке: правая синяя грань переходит на переднюю, передняя жёлтая уходит вверх, верхняя зелёная — на заднюю, задняя жёлтая — вниз; левая синяя остаётся левой. Боковые: левая синяя и бывшая задняя? Нет, правая стала передней, новая правая — бывшая верхняя зелёная.

б) Второй поворот вокруг нового правого ребра передней грани на \(90^\circ\) против часовой стрелки возвращает переднюю жёлтую на место, верх/низ и задняя также возвращаются. Грани, которые были боковыми (левая и правая), снова становятся боковыми и совпадают с исходными синими.

Ответ: боковые грани синего цвета.

а) Изначальная раскраска: передняя и задняя грани жёлтые, верхняя и нижняя — зелёные, левая и правая — синие. Поворачиваем куб вокруг правого ребра нижней грани на \(90^\circ\) по часовой стрелке, то есть ось поворота — вертикальная линия по правому ребру нижней грани. При таком повороте участвуют четыре грани, циклически переходя местами по орбиту: передняя \(\to\) верхняя, верхняя \(\to\) задняя, задняя \(\to\) нижняя, нижняя \(\to\) передняя. Правая грань лежит на оси и остаётся местом, но её тип «правая» не меняется; левая грань поворачивается вокруг этой оси как часть корпуса и остаётся левой. Отсюда после первого поворота цвета по позициям: передняя становится синей (бывшая правая синяя пришла на переднюю кромку при скрутке), верхняя становится жёлтой (из передней), задняя — зелёной (из верхней), нижняя — жёлтой (из задней), правая остаётся синей, левая остаётся синей. В терминах цветов на боках: левая и правая боковые по-прежнему синего цвета, а изменение коснулось фронтально-вертикального цикла \(\{\text{перед},\text{верх},\text{зад},\text{низ}\}\).

б) Теперь второй поворот выполняем вокруг нового правого ребра передней грани на \(90^\circ\) против часовой стрелки. Ось поворота теперь совпадает с вертикальным ребром между передней и правой гранями. В орбиту попадают четыре грани: передняя \(\to\) правая, правая \(\to\) задняя, задняя \(\to\) левая, левая \(\to\) передняя при направлении по часовой стрелке; но так как реальный поворот против часовой, то цикл идёт в обратную сторону: передняя \(\leftarrow\) правая \(\leftarrow\) задняя \(\leftarrow\) левая \(\leftarrow\) передняя. Учитывая состояние после шага а), где передняя была синей, правая — синей, задняя — зелёной, левая — синей, этот обратный цикл возвращает переднюю грань к её исходному жёлтому положению, правую — к правой синей, левую — к левой синей, а заднюю — к задней жёлтой. Верх и низ, не принадлежащие оси, остаются при этом зелёными, как и в исходной конфигурации после компенсации первого поворота.

в) Итоговая фиксация: последовательность из двух указанных поворотов является, по сути, композицией вращений, эквивалентной возвращению куба к исходной ориентации в части, затрагивающей боковые позиции. Формально цвета на боковых гранях после двух шагов совпадают с исходными: левая \(=\) синяя, правая \(=\) синяя. Следовательно, боковые грани стали синего цвета.