ДЗ к учебнику Виленкина, Жохова, Чеснокова за 6 класс, часть 2 — это продолжение базовой линии курса, где уже отрабатываются навыки вычислений и решаются более прикладные задачи. Во второй части появляется системность: темы связываются между собой, а решения требуют аккуратности на каждом шаге. Решебник здесь помогает не просто сверить итог, а восстановить логику — увидеть, почему именно так выбирается способ, как обосновывается переход между действиями и где чаще всего возникают ошибки.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.217 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Составьте уравнение для решения задачи: «Кабель длиной 40,4 м разделили на два куска. Найдите длину каждого куска, если известно, что один из кусков:
а) на 0,9 м длиннее другого;
б) на 0,3 м короче другого;
в) в 4 раза длиннее другого;
г) в 2,5 раза короче другого;
д) составляет \(\frac{3}{4}\) другого;
е) составляет 0,9 другого;
ж) составляет 70 % другого;
з) составляет 230 % другого.
а) Пусть второй кусок равен \(x\) м, тогда первый \((x + 0{,}9)\) м.
Составим уравнение: \(x + (x + 0{,}9) = 40{,}4\)
\(2x = 40{,}4 — 0{,}9\)
\(2x = 39{,}5\)
\(x = 19{,}75\) м — второй кусок.
Первый: \(19{,}75 + 0{,}9 = 20{,}65\) м.
Ответ: \(20{,}65\) м и \(19{,}75\) м.
б) Пусть первый кусок равен \(x\) м, тогда второй \((x + 0{,}3)\) м.
Уравнение: \(x + (x + 0{,}3) = 40{,}4\)
\(2x = 40{,}4 — 0{,}3\)
\(2x = 40{,}1\)
\(x = 20{,}05\) м — первый кусок.
Второй: \(20{,}05 + 0{,}3 = 20{,}35\) м.
Ответ: \(20{,}05\) м и \(20{,}35\) м.
в) Пусть второй кусок равен \(x\) м, тогда первый \(4x\) м.
Уравнение: \(x + 4x = 40{,}4\)
\(5x = 40{,}4\)
\(x = 8{,}08\) м — второй кусок.
Первый: \(4 \cdot 8{,}08 = 32{,}32\) м.
Ответ: \(32{,}32\) м и \(8{,}08\) м.
г) Пусть первый кусок равен \(x\) м, тогда второй \(2{,}5x\) м.
Уравнение: \(x + 2{,}5x = 40{,}4\)
\(3{,}5x = 40{,}4\)
\(x = \frac{404}{35} = 11 \frac{19}{35}\) м — первый кусок.
Второй: \(2{,}5x = \frac{25}{10} \cdot \frac{404}{35} = \frac{202}{7} = 28 \frac{6}{7}\) м.
Ответ: \(11 \frac{19}{35}\) м и \(28 \frac{6}{7}\) м.
д) Пусть второй кусок равен \(x\) м, тогда первый \(\frac{3}{4}x\) м.
Уравнение: \(x + \frac{3}{4}x = 40{,}4\)
\(\frac{7}{4}x = 40{,}4\)
\(x = 40{,}4 : \frac{7}{4} = \frac{404}{35} = 23 \frac{3}{35}\) м — второй кусок.
Первый: \(\frac{3}{4} \cdot 23 \frac{3}{35} = 17 \frac{11}{35}\) м.
Ответ: \(17 \frac{11}{35}\) м и \(23 \frac{3}{35}\) м.
е) Пусть второй кусок равен \(x\) м, тогда первый \(0{,}9x\) м.
Уравнение: \(x + 0{,}9x = 40{,}4\)
\(1{,}9x = 40{,}4\)
\(x = \frac{404}{19} = 21 \frac{5}{19}\) м — второй кусок.
Первый: \(0{,}9x = \frac{9}{10} \cdot 21 \frac{5}{19} = 19 \frac{13}{95}\) м.
Ответ: \(19 \frac{13}{95}\) м и \(21 \frac{5}{19}\) м.
ж) Пусть второй кусок равен \(x\) м, тогда первый \(0{,}7x\) м.
Уравнение: \(x + 0{,}7x = 40{,}4\)
\(1{,}7x = 40{,}4\)
\(x = \frac{404}{17} = 23 \frac{13}{17}\) м — второй кусок.
Первый: \(0{,}7x = \frac{7}{10} \cdot 23 \frac{13}{17} = 16 \frac{54}{85}\) м.
Ответ: \(16 \frac{54}{85}\) м и \(23 \frac{13}{17}\) м.
з) Пусть второй кусок равен \(x\) м, тогда первый \(2{,}3x\) м.
Уравнение: \(x + 2{,}3x = 40{,}4\)
\(3{,}3x = 40{,}4\)
\(x = \frac{404}{33} = 12 \frac{8}{33}\) м — второй кусок.
Первый: \(2{,}3x = 2{,}3 \cdot 12 \frac{8}{33} = 28 \frac{26}{165}\) м.
Ответ: \(28 \frac{26}{165}\) м и \(12 \frac{8}{33}\) м.
а) Пусть второй кусок кабеля равен \(x\) метрам. Тогда, согласно условию, первый кусок будет длиннее второго на 0,9 метра, то есть равен \((x + 0{,}9)\) метра. Общая длина двух кусков равна 40,4 метра. Чтобы найти длины кусков, составим уравнение, складывая длины первого и второго кусков:
\(x + (x + 0{,}9) = 40{,}4\).
Раскроем скобки и объединим подобные члены:
\(2x + 0{,}9 = 40{,}4\).
Вычтем 0,9 из обеих частей уравнения, чтобы изолировать члены с \(x\):
\(2x = 40{,}4 — 0{,}9 = 39{,}5\).
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{39{,}5}{2} = 19{,}75\) метра.
Это длина второго куска кабеля. Чтобы найти длину первого куска, подставим значение \(x\) обратно:
\(x + 0{,}9 = 19{,}75 + 0{,}9 = 20{,}65\) метра.
Таким образом, первый кусок равен 20,65 метра, а второй — 19,75 метра.
б) Пусть первый кусок равен \(x\) метрам, тогда второй на 0,3 метра длиннее, то есть равен \((x + 0{,}3)\) метра. Сумма их длин равна 40,4 метра, значит составим уравнение:
\(x + (x + 0{,}3) = 40{,}4\).
Объединим подобные члены:
\(2x + 0{,}3 = 40{,}4\).
Вычтем 0,3 из обеих частей:
\(2x = 40{,}4 — 0{,}3 = 40{,}1\).
Разделим обе части на 2:
\(x = \frac{40{,}1}{2} = 20{,}05\) метра — длина первого куска.
Второй кусок:
\(x + 0{,}3 = 20{,}05 + 0{,}3 = 20{,}35\) метра.
Ответ: первый кусок 20,05 метра, второй — 20,35 метра.
в) Пусть второй кусок равен \(x\) метрам, тогда первый в 4 раза длиннее, то есть равен \(4x\) метрам. Сумма длин:
\(x + 4x = 40{,}4\).
Сложим:
\(5x = 40{,}4\).
Разделим на 5:
\(x = \frac{40{,}4}{5} = 8{,}08\) метра — второй кусок.
Первый кусок:
\(4 \cdot 8{,}08 = 32{,}32\) метра.
Ответ: первый кусок 32,32 метра, второй — 8,08 метра.
г) Пусть первый кусок равен \(x\) метрам, тогда второй в 2,5 раза длиннее, то есть \(2{,}5x\) метра. Сумма:
\(x + 2{,}5x = 40{,}4\).
Объединим:
\(3{,}5x = 40{,}4\).
Разделим:
\(x = \frac{40{,}4}{3{,}5} = \frac{404}{35} = 11 \frac{19}{35}\) метра — первый кусок.
Второй кусок:
\(2{,}5x = \frac{25}{10} \cdot \frac{404}{35} = \frac{5 \cdot 202}{5 \cdot 7} = \frac{202}{7} = 28 \frac{6}{7}\) метра.
Ответ: первый кусок \(11 \frac{19}{35}\) метра, второй — \(28 \frac{6}{7}\) метра.
д) Пусть второй кусок равен \(x\) метрам, тогда первый равен \(\frac{3}{4}x\). Сумма:
\(x + \frac{3}{4}x = 40{,}4\).
Запишем как:
\(\frac{7}{4}x = 40{,}4\).
Разделим:
\(x = 40{,}4 : \frac{7}{4} = 40{,}4 \cdot \frac{4}{7} = \frac{404}{35} = 23 \frac{3}{35}\) метра — второй кусок.
Первый кусок:
\(\frac{3}{4} \cdot 23 \frac{3}{35} = 17 \frac{11}{35}\) метра.
Ответ: первый кусок \(17 \frac{11}{35}\) метра, второй — \(23 \frac{3}{35}\) метра.
е) Пусть второй кусок равен \(x\) метрам, тогда первый равен \(0{,}9x\). Сумма:
\(x + 0{,}9x = 40{,}4\).
Объединяем:
\(1{,}9x = 40{,}4\).
Разделим:
\(x = \frac{40{,}4}{1{,}9} = \frac{404}{19} = 21 \frac{5}{19}\) метра — второй кусок.
Первый кусок:
\(0{,}9x = \frac{9}{10} \cdot 21 \frac{5}{19} = 19 \frac{13}{95}\) метра.
Ответ: первый кусок \(19 \frac{13}{95}\) метра, второй — \(21 \frac{5}{19}\) метра.
ж) Пусть второй кусок равен \(x\) метрам, тогда первый равен \(0{,}7x\). Сумма:
\(x + 0{,}7x = 40{,}4\).
Объединяем:
\(1{,}7x = 40{,}4\).
Разделим:
\(x = \frac{40{,}4}{1{,}7} = \frac{404}{17} = 23 \frac{13}{17}\) метра — второй кусок.
Первый кусок:
\(0{,}7x = \frac{7}{10} \cdot 23 \frac{13}{17} = 16 \frac{54}{85}\) метра.
Ответ: первый кусок \(16 \frac{54}{85}\) метра, второй — \(23 \frac{13}{17}\) метра.
з) Пусть второй кусок равен \(x\) метрам, тогда первый равен \(2{,}3x\). Сумма:
\(x + 2{,}3x = 40{,}4\).
Объединяем:
\(3{,}3x = 40{,}4\).
Разделим:
\(x = \frac{40{,}4}{3{,}3} = \frac{404}{33} = 12 \frac{8}{33}\) метра — второй кусок.
Первый кусок:
\(2{,}3x = 2{,}3 \cdot 12 \frac{8}{33} = 28 \frac{26}{165}\) метра.
Ответ: первый кусок \(28 \frac{26}{165}\) метра, второй — \(12 \frac{8}{33}\) метра.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!