ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.212 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действие сложения:  

а) \(-2,4 + (-2,1 + (-2,3))\);  

б) \(\left(-4 \frac{5}{9} + \left(-3 \frac{5}{18}\right)\right) + \left(-4 \frac{1}{2}\right)\).

1) \( -2{,}4+(-2{,}1+(-2{,}3))=-2{,}4-(2{,}1+2{,}3)=-2{,}4-4{,}4=\)
\(=-(2{,}4+4{,}4)=-6{,}8\).

2) \( \left(-4\frac{5}{9}+(-3\frac{5}{18})\right)+(-4\frac{1}{2})= -\left(4\frac{10}{18}+3\frac{5}{18}\right)-4\frac{1}{2}=\)
\(= -7\frac{15}{18}-4\frac{1}{2}= -7\frac{5}{6}-4\frac{3}{6}= -(7\frac{5}{6}+4\frac{3}{6})= -11\frac{8}{6}= -11\frac{4}{3}=\)
\(= -12\frac{1}{3}\).

1) Преобразуем внутреннюю сумму, используя правило: сложить число и противоположное к сумме равно вычесть эту сумму. Запишем \( -2{,}4+(-2{,}1+(-2{,}3))\). Сначала сгруппируем во внутренних скобках: \( -2{,}1+(-2{,}3)=-(2{,}1)+(-(2{,}3))=-(2{,}1+2{,}3)=-(4{,}4)\). Тогда вся запись становится \( -2{,}4+(-(4{,}4))=-2{,}4-4{,}4\). Складываем отрицательные числа, то есть складываем модули и ставим знак минус: \( 2{,}4+4{,}4=6{,}8\). Отсюда получаем итог \( -(6{,}8)=-6{,}8\).

2) Перейдём к смешанным числам, аккуратно приводя к общим знаменателям. Имеем \( \left(-4\frac{5}{9}+(-3\frac{5}{18})\right)+\left(-4\frac{1}{2}\right)\). Сначала сложим первые два слагаемых. Приведём дробные части к знаменателю \(18\): \( \frac{5}{9}=\frac{10}{18}\). Тогда \( -4\frac{5}{9}=-(4+\frac{10}{18})=-(4\frac{10}{18})\) и \( -3\frac{5}{18}=-(3+\frac{5}{18})=-(3\frac{5}{18})\). Складывая два отрицательных смешанных числа, суммируем их целые и дробные части: \( -(4\frac{10}{18})+( -3\frac{5}{18})=-(4\frac{10}{18}+3\frac{5}{18})=-(7\frac{15}{18})\).

Далее упростим дробную часть \( \frac{15}{18}\) делением на \(3\): получим \( \frac{15}{18}=\frac{5}{6}\). Следовательно, предыдущий результат равен \( -7\frac{5}{6}\). Теперь прибавим третье слагаемое \( -4\frac{1}{2}\). Приведём к знаменателю \(6\): \( \frac{1}{2}=\frac{3}{6}\). Тогда \( -4\frac{1}{2}=-4\frac{3}{6}\). Складываем два отрицательных смешанных числа, снова суммируя модули: \( -7\frac{5}{6}+(-4\frac{3}{6})=-(7\frac{5}{6}+4\frac{3}{6})\).

Складываем отдельно целые и дробные части: \( 7+4=11\), а \( \frac{5}{6}+\frac{3}{6}=\frac{8}{6}\). Получаем \( -(11\frac{8}{6})\). Сократим \( \frac{8}{6}\) делением на \(2\): \( \frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\). Тогда \( 11\frac{4}{3}=11+1\frac{1}{3}=12\frac{1}{3}\). Учитывая общий минус, окончательно имеем \( -12\frac{1}{3}\).

Ответы: для пункта \(a\) получаем \( -6{,}8\). Для пункта \(б\) получаем \( -12\frac{1}{3}\).