ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.211 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните сложение:  

а) \(-26 + (-17)\);  

б) \(-4,8 + (-5,7)\);  

в) \(-\frac{3}{4} + (-4)\);  

г) \(-\frac{5}{9} + \left(-\frac{1}{3}\right)\);  

д) \(-0,75 + \left(-\frac{1}{4}\right)\);  

е) \(-1 + \left(-\frac{1}{11}\right)\);  

ж) \(-0,4 + \left(-\frac{1}{30}\right)\);  

з) \(\frac{9}{13} + 2 + \left(-\frac{9}{13}\right)\);  

и) \(-26 + \left(-20 \frac{17}{19}\right)\).

a) Складываем отрицательные числа: \(-(26+17)=-43\).

б) Складываем модули десятичных: \(-(4{,}8+5{,}7)=-10{,}5\).

в) Складываем модули смешанных: \(-\left(3\frac{4}{7}+4\frac{1}{7}\right)=-7\frac{5}{7}\).

г) Приводим к общему знаменателю: \(-\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{3}\right)=-\left(\frac{5}{9}+\frac{3}{9}\right)=-\frac{8}{9}\).

д) Переводим 0,75 в дробь: \(-\frac{3}{4}+(-\frac{1}{4})=-(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=-1\).

е) Складываем целое и дробь: \(-(1+\frac{1}{11})=-1\frac{1}{11}\).

ж) Приводим к знаменателю 30: \(-\frac{2}{5}+(-\frac{1}{30})=-(\frac{12}{30}+\frac{1}{30})=-\frac{13}{30}\).

з) Противоположные дроби дают ноль: \(\frac{9}{13}+2+(-\frac{9}{13})=0+2=2\).

и) Складываем целые и смешанное: \(-\left(26+20\frac{17}{19}\right)=-46\frac{17}{19}\).

a) Складываем два отрицательных целых числа, поэтому их модули суммируются, а знак сохраняется минус. Запишем сумму модулей: \(26+17=43\). Так как оба слагаемых отрицательные, результат тоже отрицательный: \(-(26+17)=-43\).

б) Аналогично для десятичных: складываем модули \(4{,}8\) и \(5{,}7\). Получаем \(4{,}8+5{,}7=10{,}5\). Оба слагаемых со знаком минус, поэтому итоговая сумма отрицательная: \(-(4{,}8+5{,}7)=-10{,}5\).

в) Складываем смешанные числа с одинаковыми знаменателями в дробной части: \(3\frac{4}{7}+4\frac{1}{7}=(3+4)+\left(\frac{4}{7}+\frac{1}{7}\right)=7+\frac{5}{7}=7\frac{5}{7}\). Так как оба слагаемых отрицательные, ставим минус перед суммой: \(-\left(3\frac{4}{7}+4\frac{1}{7}\right)=-7\frac{5}{7}\).

г) Приводим к общему знаменателю \(9\): \(\frac{1}{3}=\frac{3}{9}\). Тогда сумма модулей дробей равна \(\frac{5}{9}+\frac{3}{9}=\frac{8}{9}\). С учётом общего отрицательного знака получаем \(-\left(\frac{5}{9}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{8}{9}\).

д) Переводим десятичную дробь в обыкновенную: \(0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\). Складываем модули \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{4}\): \(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}=1\). Оба слагаемых отрицательные, поэтому результат \(-\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)=-1\).

е) Складываем целое и дробь по модулям: \(1+\frac{1}{11}=1\frac{1}{11}\). Так как стоит общий минус, итог \(-(1+\frac{1}{11})=-1\frac{1}{11}\).

ж) Приводим к общему знаменателю \(30\): \(\frac{2}{5}=\frac{12}{30}\), \(\frac{1}{30}\) уже имеет нужный знаменатель. Складываем модули: \(\frac{12}{30}+\frac{1}{30}=\frac{13}{30}\). С учётом отрицательных знаков получаем \(-\left(\frac{12}{30}+\frac{1}{30}\right)=-\frac{13}{30}\).

з) Числа \(\frac{9}{13}\) и \(-\frac{9}{13}\) противоположные, их сумма равна нулю: \(\frac{9}{13}+(-\frac{9}{13})=0\). Тогда вся выражение упрощается до \(0+2=2\).

и) Складываем целые части и дробную часть смешанного числа по модулю: \(26+20\frac{17}{19}=46\frac{17}{19}\). Так как стоит знак минус перед скобками, итог \(-\left(26+20\frac{17}{19}\right)=-46\frac{17}{19}\).