ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.210 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:  

а) \(\left(\frac{1}{2} + (-0,6)\right) + \left(-3 \frac{3}{4}\right)\);  

б) \(\left(2,75 + \frac{1}{3}\right) + \left(-2 \frac{7}{12}\right)\);  

в) \(-4,1 + \left(-6 \frac{17}{60} + 2 \frac{5}{12}\right)\);  

г) \(\frac{1}{4} + \left(-5,8 + \frac{3}{4}\right)\).

a) Преобразуем: \((\frac{1}{2}+(-0{,}6))+(-3\frac{3}{4})=(0{,}5-0{,}6)+(-3{,}75)=-0{,}1-3{,}75=-3{,}85\). Кратко: сначала вычли десятичные, затем прибавили отрицательное число, получив сумму отрицательных модулей.

б) Приведём к знаменателю 12: \((2{,}75+\frac{1}{3})+(-2\frac{7}{12})=(2\frac{3}{4}+\frac{1}{3})-(2\frac{7}{12})=(2+\frac{9}{12}+\frac{4}{12})-(2+\frac{7}{12})=\)
\(=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\). Кратко: целые сократились, дробные сложили по общему знаменателю.

в) Сначала внутри скобок: \(6\frac{17}{60}-2\frac{5}{12}=\frac{377}{60}-\frac{145}{60}=\frac{232}{60}=\frac{58}{15}\), с внешним минусом получаем \(-\frac{58}{15}\). Далее \(-4{,}1=-\frac{41}{10}=-\frac{123}{30}\), \(-\frac{58}{15}=-\frac{116}{30}\), сумма \(-\frac{239}{30}=-7\frac{29}{30}\). Кратко: привели к общему знаменателю и сложили отрицательные дроби.

г) Перегруппируем: \(\frac{1}{4}+(-5{,}8+\frac{3}{4})=-5{,}8+1=-4{,}8\). Кратко: \(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\), затем \(1-5{,}8=-4{,}8\).

a) Преобразуем смешанные и десятичные числа, аккуратно группируя положительные и отрицательные слагаемые. Сначала заменим дробь и десятичную: \((\frac{1}{2}+(-0{,}6))+(-3\frac{3}{4})\). Поскольку \(\frac{1}{2}=0{,}5\), имеем \((0{,}5-0{,}6)+(-3{,}75)\). Сначала выполним разность десятичных: \(0{,}5-0{,}6=-0{,}1\). Затем прибавим отрицательное число \(-3{,}75\): \(-0{,}1+(-3{,}75)=-0{,}1-3{,}75=-3{,}85\). Итог получен по правилу сложения чисел с одинаковыми знаками: складываем модули и ставим общий знак минус.

б) Сначала приведём все дробные части к общему знаменателю 12 и аккуратно раскроем скобки: \((2{,}75+\frac{1}{3})+(-2\frac{7}{12})\). Представим \(2{,}75\) как смешанное \(2\frac{3}{4}\), а затем \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\), \(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\). Получим \((2\frac{3}{4}+\frac{1}{3})+(-2\frac{7}{12})=(2+\frac{9}{12}+\frac{4}{12})-(2+\frac{7}{12})\). Сгруппируем целые и дробные части: \((2-2)+(\frac{9}{12}+\frac{4}{12}-\frac{7}{12})=\frac{(9+4-7)}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\). В десятичной форме это \(0{,}5\). Здесь важно, что целые части взаимно уничтожились, а дробные приведены к одному знаменателю для корректного сложения и вычитания.

в) Внимательно обработаем выражение со скобками: \(-4{,}1+(-(6\frac{17}{60}-2\frac{5}{12}))\). Сначала вычислим разность внутри скобок, приведя к знаменателю 60: \(6\frac{17}{60}=\frac{6\cdot60+17}{60}=\frac{377}{60}\), а \(2\frac{5}{12}=2+\frac{5}{12}=2+\frac{25}{60}=\frac{120+25}{60}=\frac{145}{60}\). Тогда \(6\frac{17}{60}-2\frac{5}{12}=\frac{377}{60}-\frac{145}{60}=\frac{232}{60}=\frac{58}{15}\). Учитывая внешний минус, получаем \(-(\frac{58}{15})=-\frac{58}{15}\). Теперь сложим с \(-4{,}1\). Представим \(-4{,}1\) как обыкновенную дробь со знаменателем 30: \(-4{,}1=-\frac{41}{10}=-\frac{123}{30}\). Переведём \(-\frac{58}{15}\) к тому же знаменателю: \(-\frac{58}{15}=-\frac{116}{30}\). Складываем: \(-\frac{123}{30}+(-\frac{116}{30})=-\frac{239}{30}=-7\frac{29}{30}\). Таким образом, учтён знак инверсии скобок и точное приведение к общему знаменателю.

г) Переставим слагаемые, чтобы объединить десятичные: \(\frac{1}{4}+(-5{,}8+\frac{3}{4})\). Скобки удобны для суммирования дробных частей: \(-5{,}8+\frac{3}{4}=-5{,}8+0{,}75=-(5{,}8-0{,}75)=-5{,}05\). Теперь прибавим \(\frac{1}{4}=0{,}25\): \(0{,}25+(-5{,}05)=0{,}25-5{,}05=-(5{,}05-0{,}25)=-4{,}8\). Здесь использовано свойство ассоциативности и переключение к удобным десятичным представлениям для быстрого вычисления разности.