ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.209 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните сложение:  

а) \(4 \frac{7}{13} + \left(-4 \frac{7}{13}\right)\);  

б) \(2 \frac{1}{4} + \left(-1 \frac{1}{6}\right)\);  

в) \(-1 + \frac{3}{8}\);  

г) \(-5 \frac{5}{8} + 3 \frac{1}{4}\);  

д) \(-1 \frac{2}{3} + \frac{3}{5}\);  

е) \(-\frac{4}{5} + \frac{5}{15}\);  

ж) \(-2 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{5}\);  

з) \(3 \frac{8}{11} + \left(-4 \frac{3}{22}\right)\).

a) \(4\frac{7}{13}+(-4\frac{7}{13})=4\frac{7}{13}-4\frac{7}{13}=0\).

б) \(2\frac{1}{4}+(-1\frac{1}{6})=2\frac{1}{4}-1\frac{1}{6}=2\frac{3}{12}-1\frac{2}{12}=1\frac{1}{12}\).

в) \(-1+\frac{3}{8}=-(1-\frac{3}{8})=-\frac{5}{8}\).

г) \(-5\frac{5}{8}+3\frac{1}{4}=-(5\frac{5}{8}-3\frac{1}{4})=-(5\frac{5}{8}-3\frac{2}{8})=-2\frac{3}{8}\).

д) \(-1\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=-(1\frac{2}{5}-\frac{3}{4})=-(\frac{8}{20}-\frac{15}{20})=-(\frac{28}{20}-\frac{15}{20})=-\frac{13}{20}\).

е) \(-\frac{4}{5}+5+\frac{4}{15}=5-\frac{4}{5}+\frac{4}{15}=4\frac{19}{15}-\frac{12}{15}=4\frac{7}{15}\).

ж) \(-2\frac{1}{3}+3\frac{2}{5}=3\frac{2}{5}-2\frac{1}{3}=3\frac{6}{15}-2\frac{5}{15}=1\frac{1}{15}\).

з) \(3\frac{8}{11}+(-4\frac{3}{22})=-(4\frac{3}{22}-3\frac{8}{11})=-(3\frac{25}{22}-3\frac{16}{22})=-\frac{9}{22}\).

a) Складываем противоположные числа одной и той же величины: \(4\frac{7}{13}+(-4\frac{7}{13})\). Переносим минус внутрь как вычитание: \(4\frac{7}{13}-4\frac{7}{13}\). Разность равных величин равна нулю, поэтому получаем \(0\).

б) Складываем разноимённые числа: \(2\frac{1}{4}+(-1\frac{1}{6})=2\frac{1}{4}-1\frac{1}{6}\). Приводим дробные части к общему знаменателю \(12\): \(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}\), \(\frac{1}{6}=\frac{2}{12}\). Тогда \(2\frac{3}{12}-1\frac{2}{12}\). Сначала вычитаем целые части \(2-1=1\), затем дробные \(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}=\frac{1}{12}\). Получаем \(1\frac{1}{12}\).

в) Складываем отрицательное целое с положительной дробью: \(-1+\frac{3}{8}\). Представим как отрицание разности: \(-(1-\frac{3}{8})\). Вычтем из единицы дробь: \(1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}\). С учётом знака имеем \(-\frac{5}{8}\).

г) Складываем отрицательное и положительное смешанные числа: \(-5\frac{5}{8}+3\frac{1}{4}=-(5\frac{5}{8}-3\frac{1}{4})\). Приведём второе к восьмым: \(\frac{1}{4}=\frac{2}{8}\). Тогда разность дробных частей \(\frac{5}{8}-\frac{2}{8}=\frac{3}{8}\), а целых \(5-3=2\). Получаем \(5\frac{5}{8}-3\frac{2}{8}=2\frac{3}{8}\). С исходным минусом итог \(-2\frac{3}{8}\).

д) Вычислим \(-1\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=-(1\frac{2}{5}-\frac{3}{4})\). Приводим к знаменателю \(20\): \(\frac{2}{5}=\frac{8}{20}\), \(\frac{3}{4}=\frac{15}{20}\). Разность внутри скобок равна \(1+\frac{8}{20}-\frac{15}{20}=1-\frac{7}{20}=\frac{20}{20}-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}\). С учётом внешнего минуса получаем \(-\frac{13}{20}\).

е) Переставим слагаемые для удобства: \(-\frac{4}{5}+5+\frac{4}{15}=5-\frac{4}{5}+\frac{4}{15}\). Приведём дроби к знаменателю \(15\): \(\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\). Тогда \(5-\frac{12}{15}+\frac{4}{15}=5-\frac{8}{15}\). Вычтем: \(5-\frac{8}{15}=4+\left(1-\frac{8}{15}\right)=4+\frac{7}{15}=4\frac{7}{15}\).

ж) Сложим смешанные числа с разными знаками: \(-2\frac{1}{3}+3\frac{2}{5}=3\frac{2}{5}-2\frac{1}{3}\). Приводим дробные части к знаменателю \(15\): \(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\), \(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\). Разность дробей \(\frac{6}{15}-\frac{5}{15}=\frac{1}{15}\), а целых \(3-2=1\). Получаем \(1\frac{1}{15}\).

з) Складываем смешанные числа разного знака: \(3\frac{8}{11}+(-4\frac{3}{22})=-(4\frac{3}{22}-3\frac{8}{11})\). Приводим ко знаменателю \(22\): \(\frac{8}{11}=\frac{16}{22}\). Тогда внутри скобок \(4\frac{3}{22}-3\frac{16}{22}=1-\frac{13}{22}=\frac{22}{22}-\frac{13}{22}=\frac{9}{22}\). С учётом минуса итог \(-\frac{9}{22}\).