ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.208 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите сумму:  

а) \(\frac{4}{7} + \left(-\frac{6}{7}\right)\);  

б) \(\frac{1}{3} + \left(\frac{2}{7}\right)\);  

в) \(-\frac{4}{9} + \frac{2}{3}\);  

г) \(-\frac{7}{4} + \frac{2}{3}\);  

д) \(-\frac{5}{12} + \frac{7}{9}\);  

е) \(\frac{8}{15} + \left(\frac{7}{10}\right)\).

a) Приводим к одному знаменателю и складываем числители с учётом знака: \( \frac{4}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)=\frac{4-6}{7}=-\frac{2}{7}\). Знак отрицательный, потому что по модулю вторая дробь больше.

б) Общий знаменатель \(21\): \( \frac{1}{3}=\frac{7}{21}\), \( -\frac{2}{7}=-\frac{6}{21}\). Складываем: \( \frac{7}{21}+\left(-\frac{6}{21}\right)=\frac{1}{21}\). Положительно, так как \(7>6\).

в) Приводим к 9: \( \frac{2}{3}=\frac{6}{9}\). Тогда \( -\frac{4}{9}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}+\frac{6}{9}=\frac{2}{9}\). Результат положительный, потому что \(6>4\).

г) Общий знаменатель \(21\): \( -\frac{4}{7}=-\frac{12}{21}\), \( \frac{2}{3}=\frac{14}{21}\). Складываем: \( -\frac{12}{21}+\frac{14}{21}=\frac{2}{21}\). Положительно, так как \(14>12\).

д) Общий знаменатель \(36\): \( -\frac{5}{12}=-\frac{15}{36}\), \( \frac{7}{9}=\frac{28}{36}\). Складываем: \( -\frac{15}{36}+\frac{28}{36}=\frac{13}{36}\). Сокращение невозможно, 13 — простое.

е) Общий знаменатель \(30\): \( \frac{8}{15}=\frac{16}{30}\), \( -\frac{7}{10}=-\frac{21}{30}\). Складываем: \( \frac{16}{30}+\left(-\frac{21}{30}\right)=-\frac{5}{30}=-\frac{1}{6}\). Сократили на 5.

a) Складываются дроби с одинаковым знаменателем 7, поэтому достаточно сложить числители, учитывая знак второй дроби. Вторая дробь отрицательная, значит выполняется вычитание числителей: \( \frac{4}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)=\frac{4}{7}-\frac{6}{7}=\frac{4-6}{7}=-\frac{2}{7}\). Знаменатель сохраняется, так как операции производятся только с числителями, а общий знаменатель уже задан. Знак результата отрицательный, потому что по модулю вторая дробь больше первой.

б) Здесь знаменатели различны: 3 и 7. Находим наименьший общий знаменатель \(21\): \( \frac{1}{3}=\frac{7}{21}\), \( \frac{2}{7}=\frac{6}{21}\). С учётом знака второй дроби имеем: \( \frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{7}{21}+\left(-\frac{6}{21}\right)=\frac{7-6}{21}=\frac{1}{21}\). Числитель положительный, так как первая дробь по модулю больше второй после приведения к общему знаменателю.

в) Преобразуем \( \frac{2}{3}\) к знаменателю 9: \( \frac{2}{3}=\frac{6}{9}\). Тогда сумма становится разностью с общим знаменателем 9: \(-\frac{4}{9}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{9}+\frac{6}{9}=\frac{6-4}{9}=\frac{2}{9}\). Отрицательная первая и положительная вторая дроби дают итоговый положительный результат, так как по модулю \( \frac{6}{9}>\frac{4}{9}\).

г) Приводим к общему знаменателю 21: \( -\frac{4}{7}=-\frac{12}{21}\), \( \frac{2}{3}=\frac{14}{21}\). Складываем, то есть вычитаем числители с учётом знаков: \(-\frac{4}{7}+\frac{2}{3}=-\frac{12}{21}+\frac{14}{21}=\frac{14-12}{21}=\frac{2}{21}\). Знаменатель остаётся 21, а знак результата положительный, так как \(14>12\).

д) Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36. Преобразуем: \(-\frac{5}{12}=-\frac{15}{36}\), \( \frac{7}{9}=\frac{28}{36}\). Складываем дроби с одинаковыми знаменателями, получая разность числителей: \(-\frac{15}{36}+\frac{28}{36}=\frac{28-15}{36}=\frac{13}{36}\). Сократить дробь нельзя, поскольку 13 — простое число и не делится на 2 или 3, которые делят 36.

е) Общий знаменатель для 15 и 10 равен 30. Приводим: \( \frac{8}{15}=\frac{16}{30}\), \( -\frac{7}{10}=-\frac{21}{30}\). Складываем с общим знаменателем: \( \frac{16}{30}+\left(-\frac{21}{30}\right)=\frac{16-21}{30}=-\frac{5}{30}\). Сокращаем на 5: \(-\frac{5}{30}=-\frac{1}{6}\). Знак отрицательный, потому что по модулю вторая дробь больше первой после приведения к общему знаменателю.