ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.204 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните сложение:  

а) \(-4,5 + 7,8\);  

б) \(-7 + 12,2\);  

в) \(1 + (-0,79)\);  

г) \(0,5 + (-4,2)\);  

д) \(-4,1 + 0,1\);  

е) \(-2,2 + 1,8\);  

ж) \(1,4 + (-5,6)\);  

з) \(5,8 + (-6)\).

а) Складываем числа с разными знаками: вычитаем меньший модуль из большего и берём знак большего модуля. \(7{,}8-4{,}5=3{,}3\Rightarrow 3{,}3\).

б) То же правило: \(12{,}2-7=5{,}2\Rightarrow 5{,}2\).

в) Прибавление отрицательного равно вычитанию: \(1-0{,}79=0{,}21\Rightarrow 0{,}21\).

г) Разные знаки: \(|-4{,}2|>|0{,}5|\), значит знак минус, разность модулей \(4{,}2-0{,}5=3{,}7\Rightarrow -3{,}7\).

д) Разные знаки: \(|-4{,}1|>|0{,}1|\), берём минус и вычитаем модули: \(4{,}1-0{,}1=4\Rightarrow -4\).

е) Разные знаки: \(|-2{,}2|>|1{,}8|\), значит минус, разность модулей \(2{,}2-1{,}8=0{,}4\Rightarrow -0{,}4\).

ж) Разные знаки: \(|-5{,}6|>|1{,}4|\), берём минус и находим разность: \(5{,}6-1{,}4=4{,}2\Rightarrow -4{,}2\).

з) Разные знаки: \(|-6|>|5{,}8|\), значит минус, разность модулей \(6-5{,}8=0{,}2\Rightarrow -0{,}2\).

а) Складываем числа с разными знаками: вычисляем разность модулей и берём знак числа с большим модулем. Для \(-4{,}5+7{,}8\) модули \(4{,}5\) и \(7{,}8\); больший модуль у \(7{,}8\), знак положительный. Находим разность: \(7{,}8-4{,}5=3{,}3\). Поэтому результат \(3{,}3\). Эквивалентно можно записать как перестановку слагаемых: \(7{,}8+(-4{,}5)=7{,}8-4{,}5=3{,}3\), что подчёркивает замену прибавления отрицательного на вычитание соответствующего положительного числа.

б) \(-7+12{,}2\) обрабатываем тем же правилом: сравниваем модули \(7\) и \(12{,}2\). Больший модуль у \(12{,}2\), значит знак ответа положительный. Вычисляем разность модулей: \(12{,}2-7=5{,}2\). Следовательно, итог \(5{,}2\). Здесь удобно читать выражение как «к \(12{,}2\) прибавили противоположное к \(7\)», что равносильно обычному вычитанию: \(12{,}2-7=5{,}2\).

в) В выражении \(1+(-0{,}79)\) прибавление отрицательного числа заменяем вычитанием соответствующего положительного: \(1-0{,}79\). Выполняем вычитание десятичных: дополняем до целого \(1{,}00-0{,}79=0{,}21\). Так как модуль единицы больше модуля \(0{,}79\), знак результата остаётся положительным. Получаем \(0{,}21\).

г) Для \(0{,}5+(-4{,}2)\) сравним модули: \(0{,}5\) и \(4{,}2\). Больший модуль у \(-4{,}2\), значит результат будет отрицательным. Находим разность модулей: \(4{,}2-0{,}5=3{,}7\). Присваиваем знак большего модуля: \(-3{,}7\). Эквивалентная запись с вынесением минуса: \(0{,}5-4{,}2=-(4{,}2-0{,}5)=-3{,}7\).

д) В сумме \(-4{,}1+0{,}1\) модули \(4{,}1\) и \(0{,}1\); больший модуль у отрицательного слагаемого, значит результат отрицательный. Вычисляем разность: \(4{,}1-0{,}1=4\). С учётом знака получаем \(-4\). Удобная форма: \(-4{,}1+0{,}1=-(4{,}1-0{,}1)=-4\).

е) Для \(-2{,}2+1{,}8\) берём разность модулей \(2{,}2-1{,}8=0{,}4\). Поскольку больший модуль у отрицательного числа \(-2{,}2\), ставим минус: \(-0{,}4\). Смысловой переход: \(-2{,}2+1{,}8=-(2{,}2-1{,}8)=-0{,}4\).

ж) В выражении \(1{,}4+(-5{,}6)\) результат имеет знак числа с большим модулем, то есть отрицательный, так как \(5{,}6>1{,}4\). Разность модулей: \(5{,}6-1{,}4=4{,}2\). Следовательно, сумма равна \(-4{,}2\). Эквивалентная форма: \(1{,}4-5{,}6=-(5{,}6-1{,}4)=-4{,}2\).

з) Для \(5{,}8+(-6)\) сравниваем модули \(5{,}8\) и \(6\); больший модуль у \(-6\), значит ответ отрицательный. Находим разность: \(6-5{,}8=0{,}2\). С учётом знака итог \(-0{,}2\). Перепись через вычитание: \(5{,}8-6=-(6-5{,}8)=-0{,}2\).