ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.199 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Утром на банковской карточке было 6050,6 р. За день эта сумма изменилась на \(n\) р. Сколько денег стало на карточке в конце дня, если \(n\) равно:  

а) \(-400,8\);  

б) \(-5090\);  

в) 0?

1) Складываем числа разных знаков: берём модули и из большего вычитаем меньший, знак — числа с большим модулем.

а) Было \(6050{,}6\), изменение \(n=-400{,}8\). Тогда \(6050{,}6+(-400{,}8)=6050{,}6-400{,}8=5649{,}8\). Ответ: 5649,8 р.

б) Было \(6050{,}6\), изменение \(n=-7090\). Так как \(7090>6050{,}6\), получаем \(6050{,}6+(-7090)=-(7090-6050{,}6)=-1039{,}4\). Ответ: \(-1039{,}4\) р.

в) \(n=0\). Тогда \(6050{,}6+0=6050{,}6\). Ответ: 6050,6 р.

1) При сложении чисел с разными знаками используем правило модулей: сравниваем величины без знака, из большего модуля вычитаем меньший, а знак результата берём того слагаемого, чей модуль больше. Исходная сумма на карте утром равна \(6050{,}6\) р, изменение за день обозначим \(n\). Тогда новая сумма равна \(6050{,}6+n\). Во всех пунктах будем явно указывать, какие модули сравниваются, какое из двух чисел по модулю больше, и почему итоговый знак именно такой.

а) Если \(n=-400{,}8\), то складываем \(6050{,}6\) и \(-400{,}8\). Модули: \(|6050{,}6|=6050{,}6\) и \(|-400{,}8|=400{,}8\). Так как \(6050{,}6>400{,}8\), берём разность модулей \(6050{,}6-400{,}8\) и ставим знак большего по модулю слагаемого, то есть положительный, потому что модуль положительного числа больше. Получаем \(6050{,}6+(-400{,}8)=6050{,}6-400{,}8=5649{,}8\). Это означает, что расход \(400{,}8\) р уменьшил баланс, но не «перевесил» его исходную величину, поэтому результат остаётся положительным. Ответ: 5649,8 р.

б) Если \(n=-7090\), то складываем \(6050{,}6\) и \(-7090\). Модули: \(|6050{,}6|=6050{,}6\) и \(|-7090|=7090\). Здесь \(7090>6050{,}6\), значит по правилу модулей нужно вычислить разность \(7090-6050{,}6=1039{,}4\) и поставить знак того слагаемого, у которого модуль больше, то есть отрицательный, так как больше модуль у \(-7090\). Поэтому \(6050{,}6+(-7090)=-(7090-6050{,}6)=-1039{,}4\). Интерпретируя ситуацию: расход превысил изначальный баланс на \(1039{,}4\) р, поэтому итоговая сумма отрицательна и равна долгу. Ответ: \(-1039{,}4\) р.

в) Если \(n=0\), то изменение отсутствует, и при любом исходном значении суммы прибавление нуля ничего не меняет. Применяя свойство нуля при сложении, получаем \(6050{,}6+0=6050{,}6\). Здесь модули можно не сравнивать: добавление нуля не влияет ни на величину, ни на знак суммы. Ответ: 6050,6 р.