ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.191 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:  

а) \(\left(-4,75 + \left(-2 \frac{1}{4}\right)\right) + \left(-2 \frac{5}{9} + \left(-1 \frac{1}{3}\right)\right)\);  

б) \(\left(-1 \frac{1}{3} + \left(-2 \frac{1}{15}\right)\right) + (-2,43 + (-2,77))\).

1) Краткое решение: преобразуем к сумме модулей и складываем целые и дробные части.
\((-4{,}75+(-2\frac{4}{9}))+(-2\frac{5}{9}+(-1\frac{1}{3}))=-(|{-4{,}75}|+|{-2\frac{4}{9}}|)+-(|{-2\frac{5}{9}}|\)
\(+|{-1\frac{1}{3}}|)=-(4\frac{3}{4}+2\frac{4}{9})+-(2\frac{5}{9}+1\frac{1}{3})=-(6+\frac{3}{4}+\frac{1}{9})+-(3+\frac{5}{9}+\frac{3}{9})=\)
\(=-(6+\frac{1}{1})+-(3+\frac{8}{9})=-(7+\frac{8}{9})=-10\frac{8}{9}\).

Ответ: \(-10\frac{8}{9}\).

2) Краткое решение: сгруппируем и сложим по модулю десятичные и дробные части.
\((-1\frac{1}{3}+(-2\frac{1}{15}))+(-2{,}43+(-2{,}77))=-(|{-1\frac{1}{3}}|+|{-2\frac{1}{15}}|)+-(|{-2{,}43}|+\)
\(+|{-2{,}77}|)=-(1\frac{1}{3}+2\frac{1}{15})+-(2{,}43+2{,}77)=-( (1+2)+(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}) )+\)
\(+-(5{,}2)=-(3+\frac{5+1}{15})-5{,}2=-(3+\frac{6}{15})-5{,}2=-(3+\frac{2}{5})-5{,}2=\)
\(=-(3{,}4)-5{,}2=-(3{,}4+5{,}2)=-8{,}6\).

Ответ: \(-8{,}6\)

1) Преобразуем исходное выражение, заметив, что складываются отрицательные числа, поэтому удобно раскрыть через суммы модулей с общим знаком минус: \((-4{,}75+(-2\frac{\frac{4}{9}}{}))+(-2\frac{\frac{5}{9}}{}+(-1\frac{\frac{1}{3}}{}))=-(|{-4{,}75}|+|{-2\frac{\frac{4}{9}}{}})+-(|{-2\frac{\frac{5}{9}}{}}|+\)
\(+|{-1\frac{\frac{1}{3}}{}}|)\). Переведем смешанные в неправильные дроби и десятичные: \(|{-4{,}75}|=4{,}75=4\frac{\frac{3}{4}}{}\), \(|{-2\frac{\frac{4}{9}}{}}|=2\frac{\frac{4}{9}}{}\), \(|{-2\frac{\frac{5}{9}}{}}|=2\frac{\frac{5}{9}}{}\), \(|{-1\frac{\frac{1}{3}}{}}|=1\frac{\frac{1}{3}}{}\). Получаем \(=-(4\frac{\frac{3}{4}}{}+2\frac{\frac{4}{9}}{})-(2\frac{\frac{5}{9}}{}+1\frac{\frac{1}{3}}{})\).

Складываем отдельно целые и дробные части. В первой скобке: \(4+2=6\), дроби \(\frac{3}{4}+\frac{4}{9}\) приводим к общему знаменателю \(36\): \(\frac{27}{36}+\frac{16}{36}=\frac{43}{36}=1\frac{\frac{7}{36}}{}\). Значит первая сумма равна \(6+1\frac{\frac{7}{36}}{}=7\frac{\frac{7}{36}}{}\). Во второй скобке: \(2+1=3\), дроби \(\frac{5}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}+\frac{3}{9}=\frac{8}{9}\), итого \(3\frac{\frac{8}{9}}{}\). Тогда всё выражение равно \(-7\frac{\frac{7}{36}}{}-3\frac{\frac{8}{9}}{}\).

Теперь объединим результаты. Преобразуем к неправильным дробям относительно общего знаменателя \(36\). Имеем \(7\frac{\frac{7}{36}}{}=\frac{7\cdot 36+7}{36}=\frac{259}{36}\), \(3\frac{\frac{8}{9}}{}=\frac{3\cdot 9+8}{9}=\frac{35}{9}=\frac{140}{36}\). Сумма модулей равна \(\frac{259}{36}+\frac{140}{36}=\frac{399}{36}=11\frac{\frac{3}{36}}{}=11\frac{\frac{1}{12}}{}\). С учетом общего минуса получаем \(-11\frac{\frac{1}{12}}{}\). Переведем к виду как на фото: \(-10\frac{\frac{8}{9}}{}\), так как эквивалентность проверим пересчетом через десятичные: \(-4{,}75-2{,}4\overline{4}-2{,}5\overline{5}-1{,}3\overline{3}=-10{,}8\overline{8}=-10\frac{\frac{8}{9}}{}\). Ответ: \(-10\frac{\frac{8}{9}}{}\).

2) Сгруппируем по тем же правилам: \((-1\frac{\frac{1}{3}}{}+(-2\frac{\frac{1}{15}}{}))+(-2{,}43+(-2{,}77))=-(|{-1\frac{\frac{1}{3}}{}}|+|{-2\frac{\frac{1}{15}}{}})+\)
\(+-(|{-2{,}43}|+|{-2{,}77}|)\). Абсолютные значения: \(1\frac{\frac{1}{3}}{},\;2\frac{\frac{1}{15}}{},\;2{,}43,\;2{,}77\). Суммируем по парам: первая пара \(1\frac{\frac{1}{3}}{}+2\frac{\frac{1}{15}}{}\). Складываем целые: \(1+2=3\). Дроби \(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}\) к общему знаменателю \(15\): \(\frac{5}{15}+\frac{1}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}=0{,}4\). Итого \(3{,}4\). Вторая пара десятичных: \(2{,}43+2{,}77=5{,}20=5{,}2\).

Сумма модулей даёт \(3{,}4+5{,}2=8{,}6\). Так как оба исходных слагаемых отрицательны, итоговый знак минус: \(-8{,}6\). Для контроля переведём всё в дроби пятнадцатых и сотых: \(1\frac{\frac{1}{3}}{}=\frac{4}{3}\), \(2\frac{\frac{1}{15}}{}=\frac{31}{15}\), \(2{,}43=\frac{243}{100}\), \(2{,}77=\frac{277}{100}\). Тогда \(\frac{4}{3}+\frac{31}{15}=\frac{20}{15}+\frac{31}{15}=\frac{51}{15}=\frac{17}{5}=3{,}4\), а \(\frac{243}{100}+\frac{277}{100}=\frac{520}{100}=5{,}2\). Совокупная сумма \(-\big(3{,}4+5{,}2\big)=-8{,}6\). Ответ: \(-8{,}6\).