ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.190 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните сложение:  

а) \(-\frac{4}{7} + \left(-\frac{2}{7}\right)\);  

б) \(-\frac{3}{7} + \left(-\frac{3}{4}\right)\);  

в) \(-\frac{5}{9} + \left(-\frac{7}{8}\right)\);  

г) \(-2 \frac{2}{9} + \left(-5 \frac{5}{18}\right)\);  

д) \(-3 \frac{3}{5} + (-5,9)\);  

е) \(-2 \frac{1}{6} + (-4,75)\).

a) Складываем два отрицательных числа: \(-\frac{4}{7}+ \left(-\frac{2}{7}\right)= -\left(\frac{4}{7}+\frac{2}{7}\right)= -\frac{6}{7}\).

б) Приводим к общему знаменателю \(28\): \(-\frac{3}{7}+ \left(-\frac{3}{4}\right)= -\left(\frac{12}{28}+\frac{21}{28}\right)= -\frac{33}{28}= -1\frac{5}{28}\).

в) Общий знаменатель \(72\): \(-\frac{5}{9}+ \left(-\frac{7}{8}\right)= -\left(\frac{40}{72}+\frac{63}{72}\right)= -\frac{103}{72}= -1\frac{31}{72}\).

г) Переводим в неправильные дроби и складываем: \(-2\frac{2}{9}+ \left(-5\frac{5}{18}\right)= -\left(2\frac{2}{9}+5\frac{5}{18}\right)= -\left(2\frac{4}{18}+5\frac{5}{18}\right)= -7\frac{9}{18}= -7\frac{1}{2}= -7{,}5\).

д) Складываем десятичные: \(-3\frac{3}{5}+(-5{,}9)= -3{,}6+(-5{,}9)= -(3{,}6+5{,}9)= -9{,}5\).

е) Приводим к дробям с общими знаменателями: \(-2\frac{1}{6}+(-4{,}75)= -2\frac{1}{6}+ \left(-4\frac{3}{4}\right)= -\left(2\frac{1}{6}+4\frac{3}{4}\right)= -\left(2\frac{2}{12}+4\frac{9}{12}\right)=\)
\(= -6\frac{11}{12}\).

a) Складываем два отрицательных числа с одинаковыми знаменателями: каждое слагаемое отрицательное, значит сумма равна отрицательной сумме модулей. Сначала складываем модули дробей с одинаковым знаменателем \(7\): \(\frac{4}{7}+\frac{2}{7}=\frac{6}{7}\). Так как оба слагаемых были со знаком «минус», перед результатом ставим «минус»: \(-\frac{4}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)=-\left(\frac{4}{7}+\frac{2}{7}\right)=-\frac{6}{7}\).

б) Складываем отрицательные дроби с разными знаменателями. Находим общий знаменатель \(28\): преобразуем \(\frac{3}{7}\to\frac{12}{28}\) и \(\frac{3}{4}\to\frac{21}{28}\). Складываем модули: \(\frac{12}{28}+\frac{21}{28}=\frac{33}{28}\). Так как оба слагаемых отрицательные, итог тоже отрицательный: \(-\frac{3}{7}+\left(-\frac{3}{4}\right)=-\left(\frac{12}{28}+\frac{21}{28}\right)=-\frac{33}{28}\). Преобразуем в смешанное число: \(-\frac{33}{28}=-1\frac{5}{28}\).

в) Для сложения отрицательных дробей с знаменателями \(9\) и \(8\) берём общий знаменатель \(72\). Переводим: \(\frac{5}{9}\to\frac{40}{72}\) и \(\frac{7}{8}\to\frac{63}{72}\). Складываем модули: \(\frac{40}{72}+\frac{63}{72}=\frac{103}{72}\). Учитывая отрицательные знаки, получаем \(-\frac{5}{9}+\left(-\frac{7}{8}\right)=-\left(\frac{40}{72}+\frac{63}{72}\right)=-\frac{103}{72}\). В виде смешанного числа: \(-\frac{103}{72}=-1\frac{31}{72}\).

г) Складываем отрицательные смешанные числа. Сначала приводим их к дробям с одинаковыми знаменателями в части долей: \(2\frac{2}{9}=2\frac{4}{18}\) и \(5\frac{5}{18}\) уже с знаменателем \(18\). Складываем модули: \(2\frac{4}{18}+5\frac{5}{18}=7\frac{9}{18}\). Сокращаем дробную часть: \(\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\), получаем \(7\frac{1}{2}\). Так как изначально обе величины отрицательные, результат отрицателен: \(-2\frac{2}{9}+\left(-5\frac{5}{18}\right)=-\left(2\frac{4}{18}+5\frac{5}{18}\right)=-7\frac{1}{2}=-7{,}5\).

д) Складываем отрицательные десятичные числа, предварительно переводя \(3\frac{3}{5}\) в десятичную форму: \(\frac{3}{5}=0{,}6\), значит \(3\frac{3}{5}=3{,}6\). Тогда сумма двух отрицательных чисел равна отрицательной сумме модулей: \(-3{,}6+(-5{,}9)=-(3{,}6+5{,}9)=-9{,}5\).

е) Складываем отрицательные смешанные и десятичные числа, приведя десятичное к дроби: \(4{,}75=4\frac{3}{4}\). Имеем \(-2\frac{1}{6}+(-4\frac{3}{4})\). Приводим дробные части к общему знаменателю \(12\): \(2\frac{1}{6}=2\frac{2}{12}\), \(4\frac{3}{4}=4\frac{9}{12}\). Складываем модули: \(2\frac{2}{12}+4\frac{9}{12}=6\frac{11}{12}\). Возвращаем общий отрицательный знак: \(-\left(2\frac{2}{12}+4\frac{9}{12}\right)=-6\frac{11}{12}\).