ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.183 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Числа \(-21; -7,6; 10; -\frac{7}{9}; -8; 17,6; 2; -20 \frac{4}{9}; 0; -20 \frac{8}{9}; -7,4; 1\) запишите в порядке возрастания.

1) Сравним отрицательные с одинаковыми целыми частями по модулям: \(|-21|=21\), \(|-20\frac{8}{9}|=\frac{197}{9}\), \(|-20\frac{4}{9}|=\frac{184}{9}\). Так как \(21<\frac{197}{9}<\frac{184}{9}\) неверно, упорядочим по модулю убыванию и перевернём знак: \(-21< -20\frac{8}{9}< -20\frac{4}{9}\).

2) Десятичные: \(7.6>7.4\Rightarrow -7.6<-7.4\). Также \(\frac{184}{9}\approx20.44>7.6\Rightarrow -20\frac{4}{9}<-7.6\).

3) Доли: \(\frac{7}{9}=\frac{56}{72}\), \(\frac{3}{8}=\frac{27}{72}\), потому \(\frac{7}{9}>\frac{3}{8}\Rightarrow -\frac{7}{9}<-\frac{3}{8}\).

4) Нули и положительные: \(-\frac{3}{8}<0<\frac{3}{4}<1<10<17.6\).

Итог: \(-21;\ -20\frac{8}{9};\ -20\frac{4}{9};\ -7.6;\ -7.4;\ -\frac{7}{9};\ -\frac{3}{8};\ 0;\ \frac{3}{4};\ 1;\ 10;\ 17.6.\)

1) Сначала упорядочим три ближайших отрицательных числа с одинаковой целой частью \(-21\), \(-20\frac{8}{9}\), \(-20\frac{4}{9}\). Для отрицательных чисел с одинаковой целой частью верно: чем больше модуль, тем меньше число. Преобразуем модули: \(|-21|=21\), \(|-20\frac{8}{9}|=20+\frac{8}{9}=\frac{180}{9}+\frac{8}{9}=\frac{188}{9}\approx20.89\), \(|-20\frac{4}{9}|=20+\frac{4}{9}=\frac{180}{9}+\frac{4}{9}=\frac{184}{9}\approx20.44\). Так как \(21>\frac{188}{9}>\frac{184}{9}\), то по возрастанию получаем \(-21<-20\frac{8}{9}<-20\frac{4}{9}\). Для контроля можно сравнить десятичные приближения: \(-21<-20.89<-20.44\), что согласуется с правилом для отрицательных чисел.

2) Сравним десятичные отрицательные \(-7.6\) и \(-7.4\). Чем больше модуль у отрицательного числа, тем меньше число: \(7.6>7.4\), следовательно \(-7.6<-7.4\). Сопоставим их с \(-20\frac{4}{9}\): модуль \(|-20\frac{4}{9}|=\frac{184}{9}\approx20.44\) существенно больше, чем \(7.6\), поэтому \(-20\frac{4}{9}<-7.6\). Также очевидно, что все числа вида \(-20\ldots\) меньше любого числа вида \(-7\ldots\), так как \(-20<-7\). Значит цепочка среди этих четырёх такова: \(-20\frac{4}{9}<-7.6<-7.4\).

3) Сравним отрицательные дроби \(-\frac{7}{9}\) и \(-\frac{3}{8}\). Приведём к общему знаменателю \(72\): \(\frac{7}{9}=\frac{56}{72}\), \(\frac{3}{8}=\frac{27}{72}\). Так как \(\frac{56}{72}>\frac{27}{72}\), то для отрицательных чисел знак неравенства меняется: \(-\frac{7}{9}<-\frac{3}{8}\). Для сопоставления с уже упорядоченными числами заметим, что \(|-\frac{7}{9}|=\frac{7}{9}<1\) и \(|-\frac{3}{8}|=\frac{3}{8}<1\), значит оба числа лежат между \(-1\) и \(0\). Следовательно, они больше, чем все отрицательные числа с модулем больше 1 (в частности, \(-7.4\) и меньше), и меньше нуля: \(-\frac{7}{9}<-\frac{3}{8}<0\).

4) С положительными и нулём всё стандартно: любое отрицательное число меньше нуля, ноль меньше любого положительного. Из положительных сравним \(\frac{3}{4}=0.75\), \(1\), \(10\), \(17.6\): очевидно \(0<\frac{3}{4}<1<10<17.6\). Объединяя все частные упорядочивания и учитывая, что все числа с целой частью \(-20\) меньше всех чисел с целой частью \(-7\), а те меньше всех чисел в интервале \((-1,0)\), получаем единую возрастающую последовательность.

Итоговый порядок возрастания: \(-21;\ -20\frac{8}{9};\ -20\frac{4}{9};\ -7.6;\ -7.4;\ -\frac{7}{9};\ -\frac{3}{8};\ 0;\ \frac{3}{4};\ 1;\ 10;\ 17.6.\)