ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.182 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите.
а) \(8 : 4 2,3 0,11\);
б) \(0,6 \cdot 3 4 + 7,8 : 7\);
в) \(3 : 1 \frac{1}{12} \frac{1}{3}\);
г) \(1 \frac{4}{5} \cdot 2 \frac{1}{4} \frac{4}{5}\).

а) Делим и считаем по порядку: \(8:4=2\), затем \(2\cdot6=12\), потом \(12-2{,}3=9{,}7\), и \(9{,}7-0{,}11=9{,}59\). Ответ: \(9{,}59\).

б) Последовательные действия: \(0{,}6\cdot3=1{,}8\), \(1{,}8+7{,}8=9{,}6\), \(9{,}6-4=5{,}6\), \(5{,}6:7=0{,}8\). Ответ: \(0{,}8\).

в) Преобразуем деление на дробь в умножение обратной: \(3:\frac14=3\cdot4=12\). Далее: \(12\cdot\frac1{12}=1\). Затем: \(1-\frac13=\frac23\). Ответы: \(12\), \(1\), \(\frac23\).

г) Вычитаем дроби с общим знаменателем: \(1-\frac45=\frac15\). Умножаем дроби: \(\frac15\cdot2\cdot\frac14=\frac{1\cdot2\cdot1}{5\cdot1\cdot4}=\frac{2}{20}=\frac1{10}\). Затем: \(\frac{1}{5}\cdot\frac{9}{4}=\frac{9}{20}\); \(\frac{9}{20}:\frac{4}{5}=\frac{9}{20}\cdot\frac{5}{4}=\frac{9}{16}\). Итоговый ответ: \(\frac{9}{16}\).

а) Последовательно выполняем арифметические действия, соблюдая порядок слева направо, так как присутствуют только операции одной «важности». Сначала делим: \(8:4=2\), здесь деление натуральных чисел даёт целое число. Далее умножаем полученный результат на целое: \(2\cdot6=12\), увеличение в 6 раз даёт двузначное число. Затем вычитаем десятичную дробь: \(12-2{,}3=9{,}7\), уменьшаем на два целых и три десятых, получаем десятичную дробь с одной цифрой после запятой. Наконец, ещё раз уменьшаем на малую десятичную дробь: \(9{,}7-0{,}11=9{,}59\). Для этого удобно дописать нули: \(9{,}70-0{,}11=9{,}59\). Ответ: \(9{,}59\).

б) Идём по действиям над десятичными числами. Умножаем десятичную дробь на целое: \(0{,}6\cdot3=1{,}8\), так как \(6\cdot3=18\) и одна цифра после запятой переносится в ответ. Складываем десятичные числа с одинаковым количеством знаков после запятой: \(1{,}8+7{,}8=9{,}6\). Затем вычитаем целое из десятичного: \(9{,}6-4=5{,}6\), отнимаем четыре единицы. Делим десятичное число на целое: \(5{,}6:7=0{,}8\), так как \(56:7=8\) и одна цифра после запятой переносится в частное. Ответ: \(0{,}8\).

в) Используем правило: деление на дробь заменяем умножением на обратную. Сначала \(3:\frac{1}{4}=3\cdot4=12\), ведь обратная к \(\frac{1}{4}\) есть \(4\), умножение даёт целое число. Далее перемножаем число и дробь: \(12\cdot\frac{1}{12}=1\), так как числитель и знаменатель сокращаются на \(12\). Затем выполняем вычитание дроби из целого, приводя к общему знаменателю: \(1-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\). Ответы по подпункту: \(12\), \(1\), \(\frac{2}{3}\).

г) Пошагово работаем с обыкновенными дробями. Сначала вычитание: \(1-\frac{4}{5}=\frac{5}{5}-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}\), приводим к общему знаменателю \(5\). Далее последовательное умножение чисел и дробей: \(\frac{1}{5}\cdot2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1\cdot2\cdot1}{5\cdot1\cdot4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\) после сокращения на \(2\). Затем перемножение дробей: \(\frac{1}{5}\cdot\frac{9}{4}=\frac{9}{20}\) путём перемножения числителей и знаменателей. Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{9}{20}:\frac{4}{5}=\frac{9}{20}\cdot\frac{5}{4}=\frac{45}{80}=\frac{9}{16}\) после сокращения на \(5\). Итог: \(\frac{9}{16}\).