ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.181 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \((-0,28 + (-0,137)) + (-0,431 + (-0,256))\);
б) \(\left(-2 \frac{2}{3} + \left(-3 \frac{7}{12}\right)\right) + \left(-5 \frac{1}{2} + \left(-2 \frac{3}{8}\right)\right)\).

а) Складываем отрицательные числа, используя модули:
\( (-0{,}28+(-0{,}137))=-(0{,}28+0{,}137)=-0{,}417 \),
\( (-0{,}431+(-0{,}256))=-(0{,}431+0{,}256)=-0{,}687 \).
Сумма: \( -0{,}417+(-0{,}687)=-(0{,}417+0{,}687)=-1{,}104 \).

б) Переводим смешанные числа и объединяем суммы модулей:
\( \left(-2\frac{2}{3}+(-3\frac{7}{12})\right)=-(2\frac{2}{3}+3\frac{7}{12}) \),
\( \left(-5\frac{1}{2}+(-2\frac{3}{8})\right)=-(5\frac{1}{2}+2\frac{3}{8}) \).
Складываем: \( -(2\frac{2}{3}+3\frac{7}{12})-(5\frac{1}{2}+2\frac{3}{8}) \).
Приводим: \( 2\frac{2}{3}=2\frac{8}{12},\; 3\frac{7}{12}=3\frac{7}{12}\Rightarrow 5\frac{15}{12}=6\frac{3}{12}=6\frac{1}{4} \);
\( 5\frac{1}{2}=5\frac{4}{8},\; 2\frac{3}{8}=2\frac{3}{8}\Rightarrow 7\frac{7}{8} \).
Итог: \( -(6\frac{1}{4}+7\frac{7}{8})=-(13+\frac{1}{4}+\frac{7}{8})=-(13+\frac{2}{8}+\frac{7}{8})=-(13+\frac{9}{8})=\)
\(=-(14\frac{1}{8})=-14\frac{1}{8} \).

Ответ: \( -1{,}104 \); \( -14\frac{1}{8} \).

а) Суммируем отрицательные числа попарно, заменяя каждое на противоположное по модулю и ставя общий минус. Для первой пары получаем: \( -0{,}28+(-0{,}137)=-(0{,}28+0{,}137)=-(0{,}417)=-0{,}417 \). Для второй пары: \( -0{,}431+(-0{,}256)=-(0{,}431+0{,}256)=-(0{,}687)=-0{,}687 \). Далее складываем два отрицательных результата, что эквивалентно сложению их модулей с установкой общего минуса: \( -0{,}417+(-0{,}687)=-(0{,}417+0{,}687)=-(1{,}104)=-1{,}104 \). Заметим, что использование модулей упрощает вычисление: мы один раз суммируем положительные величины \(0{,}28+0{,}137=0{,}417\) и \(0{,}431+0{,}256=0{,}687\), а затем снова складываем \(0{,}417+0{,}687=1{,}104\) и возвращаем знак минус, так как обе группы были отрицательными.

б) Преобразуем каждую сумму смешанных отрицательных чисел в сумму их модулей с общим минусом. Имеем: \( -2\frac{2}{3}+(-3\frac{7}{12})=-(2\frac{2}{3}+3\frac{7}{12}) \) и \( -5\frac{1}{2}+(-2\frac{3}{8})=-(5\frac{1}{2}+2\frac{3}{8}) \). Далее всю исходную сумму перепишем как один общий минус перед суммой модулей: \( \left(-2\frac{2}{3}+(-3\frac{7}{12})\right)+\left(-5\frac{1}{2}+(-2\frac{3}{8})\right)=-(2\frac{2}{3}+3\frac{7}{12}+5\frac{1}{2}+2\frac{3}{8}) \). Теперь последовательно приводим к общим знаменателям внутри однородных пар. Для двенадцатых: \( 2\frac{2}{3}=2\frac{8}{12} \), \( 3\frac{7}{12}=3\frac{7}{12} \), суммируем целые и дробные части: \( 2+3=5 \), \( \frac{8}{12}+\frac{7}{12}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4} \), значит \( 2\frac{2}{3}+3\frac{7}{12}=5\frac{15}{12}=6\frac{1}{4} \). Для восьмых: \( 5\frac{1}{2}=5\frac{4}{8} \), \( 2\frac{3}{8}=2\frac{3}{8} \), суммируем: \( 5+2=7 \), \( \frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8} \), получаем \( 5\frac{1}{2}+2\frac{3}{8}=7\frac{7}{8} \).

Складываем найденные положительные смешанные числа и возвращаем общий минус. Сумма \( 6\frac{1}{4}+7\frac{7}{8} \) удобна через перевод в неправильные дроби или через приведение дробных частей к общему знаменателю \(8\): \( \frac{1}{4}=\frac{2}{8} \), потому \( 6\frac{1}{4}=6\frac{2}{8} \). Тогда \( 6\frac{2}{8}+7\frac{7}{8}=(6+7)+\left(\frac{2}{8}+\frac{7}{8}\right)=13+\frac{9}{8}=14\frac{1}{8} \). Возвращаем знак: \( -(6\frac{1}{4}+7\frac{7}{8})=-(14\frac{1}{8})=-14\frac{1}{8} \). Итак, окончательные результаты: для пункта а) \( -1{,}104 \); для пункта б) \( -14\frac{1}{8} \).