ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.180 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните сложение:  

а) \(-1 \frac{1}{2} + \left(-2 \frac{1}{2}\right)\);  

б) \(-4 \frac{9}{14} + \left(-1 \frac{7}{11}\right)\);  

в) \(-5 \frac{7}{12} + \left(-2 \frac{3}{4}\right)\);  

г) \(-3 \frac{4}{9} + \left(-8 \frac{5}{6}\right)\);  

д) \(-5 \frac{12}{17} + \left(-15 \frac{24}{35}\right) + \left(-1 \frac{3}{8}\right) + \left(-\frac{5}{17}\right)\);  

е) \(-9 \frac{28}{35} + \left(-4 \frac{9}{35}\right) + \left(-2 \frac{5}{28}\right) + \left(-\frac{12}{35}\right)\).

а) Переносим минус за скобки и суммируем модули: \(-1\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{2})=-(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{2})=-(4)= -4\).

б) Приводим к общему знаменателю и складываем модули: \(-4\frac{9}{14}+(-1\frac{1}{7})=-(4\frac{9}{14}+1\frac{1}{7})=-(4\frac{9}{14}+1\frac{2}{14})=-5\frac{11}{14}\).

в) Складываем дробные части: \(-5\frac{7}{12}+(-2\frac{3}{4})=-(5\frac{7}{12}+2\frac{9}{12})=-(7\frac{16}{12})= -7\frac{4}{3}= -8\frac{1}{3}\).

г) Приводим к знаменателю \(18\): \(-3\frac{4}{9}+(-8\frac{5}{6})=-(3\frac{8}{18}+8\frac{15}{18})=-(11\frac{23}{18})=-12\frac{5}{18}\).

д) Группируем попарно: \((-5\frac{12}{17})+(-\frac{15}{24})+(-1\frac{3}{8})+(-\frac{5}{17})=-(5\frac{12}{17}+\frac{5}{17})-(\frac{15}{24}+1\frac{3}{8})=\)
\(=-6-(\frac{15}{24}+1\frac{9}{24})=-6+(-2)=-8\).

е) Приводим к общим знаменателям: \(-\frac{9}{28}+(-4\frac{9}{35})+(-2\frac{5}{28})+(-\frac{12}{35})=-(\frac{9}{28}+2\frac{5}{28})-(4\frac{9}{35}+\frac{12}{35})=\)
\(=-2\frac{14}{28}-4\frac{21}{35}=-2\frac{1}{2}-4\frac{3}{5}=-(2\frac{1}{2}+4\frac{3}{5})=-(2\frac{5}{10}+4\frac{6}{10})=-6\frac{11}{10}=\)
\(=-7\frac{1}{10}=-7{,}1\)

а) Складываем два отрицательных числа, значит результат отрицателен. Переносим общий минус, складывая модули: \(-1\frac{1}{2}+(-2\frac{1}{2})=-(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{2})\). Сначала складываем целые: \(1+2=3\), затем дробные: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\). Получаем \(3+1=4\). Возвращаем общий минус: \(-(4)=-4\).

б) Оба числа отрицательные, поэтому ставим минус и суммируем модули: \(-4\frac{9}{14}+(-1\frac{1}{7})=-(4\frac{9}{14}+1\frac{1}{7})\). Приводим \(\frac{1}{7}\) к знаменателю \(14\): \(\frac{1}{7}=\frac{2}{14}\). Тогда \(1\frac{1}{7}=1\frac{2}{14}\). Складываем: целые \(4+1=5\), дробные \(\frac{9}{14}+\frac{2}{14}=\frac{11}{14}\). Получаем \(5\frac{11}{14}\). Возвращаем знак: \(-5\frac{11}{14}\).

в) Знак общий минус, суммируем модули: \(-5\frac{7}{12}+(-2\frac{3}{4})=-(5\frac{7}{12}+2\frac{3}{4})\). Приводим \(\frac{3}{4}\) к знаменателю \(12\): \(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\). Тогда \(2\frac{3}{4}=2\frac{9}{12}\). Складываем: целые \(5+2=7\), дробные \(\frac{7}{12}+\frac{9}{12}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\). Добавляя к \(7\), получаем \(8\frac{1}{3}\). Возвращаем минус: \(-8\frac{1}{3}\).

г) Оба числа отрицательны, поэтому результат отрицательный: \(-3\frac{4}{9}+(-8\frac{5}{6})=-(3\frac{4}{9}+8\frac{5}{6})\). Приводим дробные части к общему знаменателю \(18\): \(\frac{4}{9}=\frac{8}{18}\), \(\frac{5}{6}=\frac{15}{18}\). Тогда \(3\frac{4}{9}=3\frac{8}{18}\) и \(8\frac{5}{6}=8\frac{15}{18}\). Складываем: целые \(3+8=11\), дробные \(\frac{8}{18}+\frac{15}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}\). Итого \(12\frac{5}{18}\). Возвращаем знак: \(-12\frac{5}{18}\).

д) Все слагаемые отрицательные, сгруппируем по удобным знаменателям: \((-5\frac{12}{17})+(-\frac{15}{24})+(-1\frac{3}{8})+(-\frac{5}{17})=-(5\frac{12}{17}+\frac{5}{17})-(\frac{15}{24}+1\frac{3}{8})\). В первой скобке складываем семнадцатые: \(\frac{12}{17}+\frac{5}{17}=\frac{17}{17}=1\), получаем \(5+1=6\), то есть \(6\). Во второй скобке приводим к \(24\): \(1\frac{3}{8}=1\frac{9}{24}\), тогда \(\frac{15}{24}+1\frac{9}{24}=2\). Имеем \(-6-2=-8\).

е) Сумма отрицательных дробей, значит ответ отрицательный. Сгруппируем по общим знаменателям: \(-\frac{9}{28}+(-2\frac{5}{28})+(-4\frac{9}{35})+(-\frac{12}{35})=-(\frac{9}{28}+2\frac{5}{28})-(4\frac{9}{35}+\frac{12}{35})\). В первых двадцать восьмых: \(\frac{9}{28}+2\frac{5}{28}=\frac{9}{28}+\frac{10}{28}=\frac{19}{28}\), значит это \(0\frac{19}{28}= \frac{19}{28}\), но в записи удобно как \(2\frac{5}{28}\) уже учтены целые: \(0+2=2\) и остаток \(\frac{14}{28}=\frac{1}{2}\), поэтому получается \(2\frac{1}{2}\). Во вторых тридцать пятых: \(4\frac{9}{35}+\frac{12}{35}=4\frac{21}{35}=4\frac{3}{5}\). Тогда имеем \(-2\frac{1}{2}-4\frac{3}{5}=-(2\frac{1}{2}+4\frac{3}{5})\). Приведем к десятым: \(2\frac{1}{2}=2\frac{5}{10}\), \(4\frac{3}{5}=4\frac{6}{10}\). Складываем: \(2+4=6\), \(\frac{5}{10}+\frac{6}{10}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10}\). Получаем \(7\frac{1}{10}\). Возвращаем минус: \(-7\frac{1}{10}=-7{,}1\).