ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.18 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Из чисел \(-3,1\), \(\frac{7}{8}\), \(\frac{23}{5}\), \(0; 9\), \(-10\frac{11}{8}\), \(8,4\), \(-50\), \(4\) выпишите:

а) отрицательные;

б) положительные;

в) неположительные;

г) неотрицательные.

Расположите эти числа в порядке возрастания.

а) Отрицательные: \(-3{,}1; -\frac{23}{5}; -10\frac{3}{11}; -50\). Сравниваем по модулю: чем больше модуль, тем меньше число. Порядок возрастания: \(-50; -10\frac{3}{11}; -\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}; -3{,}1\).

б) Положительные: \(\frac{7}{8}; 9; 8{,}4; 4\). Сначала дробь меньше единицы, затем целые по возрастанию: \(\frac{7}{8}; 4; 8{,}4; 9\).

в) Неположительные: \(-3{,}1; -\frac{23}{5}; 0; -10\frac{3}{11}; -50\). Упорядочим как в п. а, затем добавим \(0\) в конец: \(-50; -10\frac{3}{11}; -\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}; -3{,}1; 0\).

г) Неотрицательные: \(\frac{7}{8}; 0; 9; 8{,}4; 4\). Ноль минимален, затем остальные по возрастанию: \(0; \frac{7}{8}; 4; 8{,}4; 9\).

а) Рассматриваем отрицательные числа: \(-3{,}1\), \(-\frac{23}{5}\), \(-10\frac{3}{11}\), \(-50\). Для сравнения отрицательных используем правило: при равной знаковости чем больше модуль, тем меньше число. Найдём приближённые значения для удобства: \(-\frac{23}{5}=-4{,}6=-4\frac{3}{5}\), \(-10\frac{3}{11}=-\left(10+\frac{3}{11}\right)=-10{,}\frac{3}{11}\approx -10{,}2727\ldots\). Сравниваем модули: \(|-50|=50\), \(|-10\frac{3}{11}|\approx 10{,}27\ldots\), \(|-\frac{23}{5}|=4{,}6\), \(|-3{,}1|=3{,}1\). Наибольший модуль у \(-50\), значит оно наименьшее; далее \(-10\frac{3}{11}\); затем \(-\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}\); самым большим среди отрицательных будет \(-3{,}1\). Итоговый порядок возрастания: \(-50; -10\frac{3}{11}; -\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}; -3{,}1\).

б) Рассматриваем положительные числа: \(\frac{7}{8}\), \(4\), \(8{,}4\), \(9\). Сначала выделим дробь, меньшую единицы: \(\frac{7}{8}=0{,}875\), она будет минимальной среди положительных. Далее упорядочим оставшиеся по обычному возрастанию: \(4<8{,}4<9\). Проверка через сравнение десятичных представлений подтверждает порядок: \(0{,}875<4<8{,}4<9\). Итоговый порядок возрастания: \(\frac{7}{8}; 4; 8{,}4; 9\).

в) Неположительные числа включают все отрицательные и ноль: \(-50\), \(-10\frac{3}{11}\), \(-\frac{23}{5}\), \(-3{,}1\), \(0\). Сначала упорядочим отрицательные по правилу из пункта а, используя их модули и приведённые оценки: \(-50< -10\frac{3}{11}< -\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}< -3{,}1\). После них в порядке возрастания идёт \(0\), так как любое отрицательное меньше нуля, а ноль является наибольшим среди неположительных. Итоговый порядок возрастания: \(-50; -10\frac{3}{11}; -\frac{23}{5}=-4\frac{3}{5}; -3{,}1; 0\).

г) Неотрицательные числа включают ноль и все положительные: \(0\), \(\frac{7}{8}\), \(4\), \(8{,}4\), \(9\). Минимальным здесь всегда является \(0\), поскольку для любых положительных \(x\) верно \(0<x\). Далее сравним положительные как в пункте б: \(\frac{7}{8}=0{,}875<4<8{,}4<9\). Таким образом, порядок по возрастанию формируется из нуля, затем дроби меньше единицы, потом целых и десятичных по увеличению. Итоговый порядок возрастания: \(0; \frac{7}{8}; 4; 8{,}4; 9\).