ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.177 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сравните:  

а) -1,2 + (-0,5) и -1,6;  

б) -3,6 и -0,9 + (-2,7);  

в) -4,5 + (-3,6) и -7,2 + (-0,3);  

г) -9,7 + (-10,5) и 3,8 + (-16,4).

a) Для выражения \(-1,2 + (-0,5) и — 1,6\):
\(-1,2 + (-0,5) = -(|1,2| + |0,5|) = -(1,2 + 0,5) = -1,7\). Далее, \(|1,7| = -(1,7) = 1,7\) и \(|1,6| = -(1,6) = 1,6\). Поскольку \(|1,7| > |1,6|\), то \(-1,2 + (-0,5) < -1,6\).

б) Для выражения \(-3,6 и — 0,9 + (-2,7)\):
\(-0,9 + (-2,7) = -(|0,9| + |2,7|) = -(0,9 + 2,7) = -3,6\). Также, \(|1,7| = -(1,7) = 1,7\) и \(|1,6| = -(1,6) = 1,6\). Так как \(-3,6 = -3,6\), то \(-3,6 = -0,9 + (-2,7)\).

в) Для выражения \(-4,5 + (-3,6) и — 7,2 + (-0,3)\):
\(-4,5 + (-3,6) = -(|4,5| + |3,6|) = -(4,5 + 3,6) = -8,1\). Далее, \(-7,2 + (-0,3) = -(|7,2| + |0,3|) = -(7,2 + 0,3) = -7,5\). Также, \(|8,1| = -(8,1) = 8,1\) и \(|7,5| = -(7,5) = 7,5\). Поскольку \(|8,1| > |7,5|\), то \(-4,5 + (-3,6) < -7,2 + (-0,3)\).

г) Для выражения \(-9,7 + (-10,5) и 3,8 + (-16,4)\):
\(-9,7 + (-10,5) = -(|9,7| + |10,5|) = -(9,7 + 10,5) = -20,2\). Также, \(3,8 + (-16,4) = -(|16,4| — |3,8|) = -(16,4 — 3,8) = -12,6\). Далее, \(|20,2| = -(20,2) = 20,2\) и \(|12,6| = -(12,6) = 12,6\). Поскольку \(|20,2| > |12,6|\), то \(-9,7 + (-10,5) < 3,8 + (-16,4)\).

a) Сравним числа \(-1{,}2 + (-0{,}5)\) и \(-1{,}6\). Сначала вычислим сумму отрицательных чисел: \(-1{,}2 + (-0{,}5) = -\big(|-1{,}2| + |-0{,}5|\big) = -(1{,}2 + 0{,}5) = -1{,}7\). Теперь сравним \(-1{,}7\) и \(-1{,}6\). Для отрицательных чисел справедливо: чем больше модуль, тем меньше само число. Так как \(|-1{,}7| = 1{,}7\) и \(|-1{,}6| = 1{,}6\), а \(1{,}7 > 1{,}6\), то \(-1{,}7 < -1{,}6\). Следовательно, \(-1{,}2 + (-0{,}5) < -1{,}6\). Кроме того, можно видеть это и по числовой прямой: сумма двух отрицательных чисел смещает точку левее, чем каждое из слагаемых, поэтому результат \(-1{,}7\) находится левее \(-1{,}6\), что подтверждает неравенство.

б) Сравним числа \(-3{,}6\) и \(-0{,}9 + (-2{,}7)\). Сначала найдём сумму: \(-0{,}9 + (-2{,}7) = -\big(|-0{,}9| + |-2{,}7|\big) = -(0{,}9 + 2{,}7) = -3{,}6\). Мы получили точно то же значение, что и первое число. Значит, \(-3{,}6 = -0{,}9 + (-2{,}7)\). Здесь важно заметить, что сложение двух отрицательных чисел эквивалентно прибавлению их модулей с общим знаком минус, и если сумма модулей совпадает с модулем сравниваемого отрицательного числа, то получаем равенство.

в) Сравним числа \(-4{,}5 + (-3{,}6)\) и \(-7{,}2 + (-0{,}3)\). Вычислим каждое выражение по отдельности. Для первого: \(-4{,}5 + (-3{,}6) = -\big(4{,}5 + 3{,}6\big) = -8{,}1\), так как складываем модули и ставим общий знак минус. Для второго: \(-7{,}2 + (-0{,}3) = -\big(7{,}2 + 0{,}3\big) = -7{,}5\). Теперь сравним \(-8{,}1\) и \(-7{,}5\): у первого числа модуль \(8{,}1\), у второго — \(7{,}5\). Так как \(8{,}1 > 7{,}5\), то \(-8{,}1 < -7{,}5\). Следовательно, \(-4{,}5 + (-3{,}6) < -7{,}2 + (-0{,}3)\). Интуитивно: сумма более «крупных» отрицательных слагаемых уводит результат дальше влево по числовой прямой.

г) Сравним числа \(-9{,}7 + (-10{,}5)\) и \(3{,}8 + (-16{,}4)\). Сначала найдём значения. Для первого: \(-9{,}7 + (-10{,}5) = -\big(9{,}7 + 10{,}5\big) = -20{,}2\). Для второго учитываем сложение чисел с разными знаками: \(3{,}8 + (-16{,}4) = -(16{,}4 — 3{,}8) = -12{,}6\), поскольку модуль отрицательного слагаемого больше, знак результата — минус, а модуль равен разности модулей. Теперь сравним \(-20{,}2\) и \(-12{,}6\): так как \(20{,}2 > 12{,}6\), то \(-20{,}2 < -12{,}6\). Значит, \(-9{,}7 + (-10{,}5) < 3{,}8 + (-16{,}4)\). Здесь снова работает общее правило: среди отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль.