ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.169 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
\(\frac{8,62 8,37 + 1 \frac{23}{60} + \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{11}}{3,5 2 \frac{3}{4}} : \frac{1}{5} = 2,5\).

Вычислим числитель:

1. \(8{,}62 — 8{,}37 = 0{,}25\);

2. \(0{,}25 + 1 \frac{23}{60} = \frac{1}{4} + \frac{23}{60} = \frac{15}{60} + \frac{23}{60} = \frac{38}{60} = 1 \frac{19}{30}\);

3. \(1 \frac{19}{30} + \frac{1}{5} = 1 \frac{19}{30} + \frac{6}{30} = 1 \frac{25}{30} = 1 \frac{5}{6}\);

4. \(1 \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{1}{2}\);

5. \(3{,}5 — 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{1}{2} — 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{2}{4} — 2 \frac{3}{4} = 2 \frac{6}{4} — 2 \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\);

6. \(\frac{3}{4} : \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}\);

7. \(3 \frac{3}{4} — 2{,}5 = 3 \frac{3}{4} — 2 \frac{1}{2} = 3 \frac{3}{4} — 2 \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{4}\);

8. \(\frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 = \frac{2}{5} = 0{,}4\).

Ответ: \(0{,}4\).

1. Сначала вычислим разность \(8{,}62 — 8{,}37\). Это простое вычитание десятичных чисел, результатом которого будет \(0{,}25\). Это значение мы используем дальше для сложения с дробью.

2. Теперь к \(0{,}25\) прибавим смешанное число \(1 \frac{23}{60}\). Преобразуем десятичную дробь \(0{,}25\) в дробь с общим знаменателем 60: \(0{,}25 = \frac{15}{60}\). Сложим дроби: \(\frac{15}{60} + \frac{23}{60} = \frac{38}{60}\). Упрощаем дробь: \(\frac{38}{60} = \frac{19}{30}\). Прибавляем целую часть 1, получаем \(1 \frac{19}{30}\).

3. Следующий шаг — прибавить к \(1 \frac{19}{30}\) дробь \(\frac{1}{5}\). Приведём дробь \(\frac{1}{5}\) к знаменателю 30: \(\frac{1}{5} = \frac{6}{30}\). Складываем дробные части: \(\frac{19}{30} + \frac{6}{30} = \frac{25}{30}\), что равно \( \frac{5}{6}\) после сокращения. Итог: \(1 \frac{5}{6}\).

4. Умножаем \(1 \frac{5}{6}\) на дробь \(\frac{3}{11}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{5}{6} = \frac{11}{6}\). Перемножаем: \(\frac{11}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{33}{66} = \frac{1}{2}\).

5. Переходим к вычислению в знаменателе. Вычитаем из \(3{,}5\) число \(2 \frac{3}{4}\). Преобразуем \(3{,}5\) в смешанное число \(3 \frac{1}{2}\). Теперь вычитаем: \(3 \frac{1}{2} — 2 \frac{3}{4}\). Приводим дроби к общему знаменателю 4: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\). Вычитаем дробные части: \(\frac{2}{4} — \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}\), поэтому \(3 \frac{1}{2} — 2 \frac{3}{4} = 0 \frac{3}{4} = \frac{3}{4}\).

6. Делим \(\frac{3}{4}\) на \(\frac{1}{5}\). Деление дробей — это умножение на обратную: \(\frac{3}{4} : \frac{1}{5} = \frac{3}{4} \cdot 5 = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4}\).

7. Вычитаем из \(3 \frac{3}{4}\) число \(2{,}5\). Преобразуем \(2{,}5\) в смешанное число \(2 \frac{1}{2}\). Приводим дроби к общему знаменателю 4: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\). Вычитаем дробные части: \(\frac{3}{4} — \frac{2}{4} = \frac{1}{4}\). Итог: \(3 \frac{3}{4} — 2 \frac{2}{4} = 1 \frac{1}{4}\).

8. Делим \(\frac{1}{2}\) на \(\frac{1}{4}\). Деление на дробь — умножение на её обратную: \(\frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\). Умножаем \(2\) на \(\frac{1}{5}\), получаем \(\frac{2}{5} = 0{,}4\).

Таким образом, итоговое выражение равно \(0{,}4\).