ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 4.15 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Запишите два числа, расположенные на координатной прямой:

а) правее числа 7;

г) правее числа -2,3;

б) левее числа -16;

д) между числами -1 и 1;

в) левее числа 14,9;

е) между числами -0,1 и 0,1.

а) Правее числа \(7\) находятся все числа, которые больше \(7\): например, \(8, 9, 10,\dots\). Обоснование: на числовой прямой правее — значит \(x>7\).

б) Левее числа \(-16\) расположены числа меньше \(-16\): например, \(-17, -18, -19,\dots\). Обоснование: левее — значит \(x<-16\).

в) Левее числа \(14{,}9\) лежат числа меньше \(14{,}9\): например, \(14, 13, 12,\dots\). Обоснование: \(x<14{,}9\).

г) Правее числа \(-2{,}3\) лежат числа больше \(-2{,}3\): например, \(-2, -1, 0,\dots\). Обоснование: \(x>-2{,}3\).

д) Между числами \(-1\) и \(1\) находятся числа, удовлетворяющие \(-1<x<1\): например, \(-0{,}5, 0, 0{,}7,\dots\). Обоснование: «между» — строгие неравенства.

е) Между числами \(-0{,}1\) и \(0{,}1\) лежат числа \(-0{,}1<x<0{,}1\): например, \(-0{,}01, 0{,}01, 0,\dots\). Обоснование: все значения с модулем меньше \(0{,}1\).

а) Правее числа \(7\) расположены все числа, которые строго больше \(7\). На числовой прямой направление вправо соответствует возрастанию значений: если точка \(A\) имеет координату \(x\), а точка \(B\) имеет координату \(y\), то \(B\) правее \(A\) тогда и только тогда, когда \(y>x\). Поэтому множество искомых чисел описывается неравенством \(x>7\). Примеры: \(8, 9, 10, 11\), а также любые дробные значения вроде \(7{,}1, 7{,}5, 8{,}25\). Любое такое число при сравнении с \(7\) дает разность \(x-7>0\), что соответствует положительному смещению вправо.

б) Левее числа \(-16\) находятся все числа, которые строго меньше \(-16\). На прямой движение влево означает уменьшение значения, то есть выполняется \(x<-16\). Примеры: \(-17, -18, -19\), а также дробные значения \(-16{,}1, -16{,}5, -17{,}25\). Проверка через разность показывает, что \(x-(-16)=x+16<0\), следовательно, точка с координатой \(x\) лежит левее \(-16\).

в) Левее числа \(14{,}9\) лежат все числа, удовлетворяющие неравенству \(x<14{,}9\). Это включает как целые, так и дробные значения: \(14, 13, 12\), а также \(14{,}8, 14{,}1, 0{,}5\) и т. д. Критерий тот же: если \(x<14{,}9\), то разность \(x-14{,}9<0\), что означает расположение точки слева от отметки \(14{,}9\) на шкале.

г) Правее числа \(-2{,}3\) расположены все числа, удовлетворяющие \(x>-2{,}3\). Это включает как отрицательные, так и неотрицательные значения, которые ближе к нулю или больше его: \(-2, -1, 0, 0{,}4, 5\) и т. д. Условие правее эквивалентно положительной разности \(x-(-2{,}3)=x+2{,}3>0\), что фиксирует смещение к правой стороне относительно точки \(-2{,}3\).

д) Между числами \(-1\) и \(1\) располагаются все числа, удовлетворяющие двойному строгому неравенству \(-1<x<1\). Это открытый интервал, не включающий границы \(-1\) и \(1\). Примеры: \(-0{,}5, -0{,}2, 0, 0{,}3, 0{,}9\). Удобно записать условие через модуль: \(|x|<1\), потому что все такие \(x\) находятся на расстоянии меньше \(1\) от нуля, то есть действительно между \(-1\) и \(1\).

е) Между числами \(-0{,}1\) и \(0{,}1\) лежат все значения, для которых выполняется \(-0{,}1<x<0{,}1\). Это очень узкий интервал вокруг нуля; примеры: \(-0{,}01, -0{,}005, 0, 0{,}01, 0{,}07\). Эквивалентная запись через модуль: \(|x|<0{,}1\). Геометрически это означает, что любая точка на прямой, находящаяся на расстоянии меньше \(0{,}1\) от нуля, расположена строго между отметками \(-0{,}1\) и \(0{,}1\).